Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Chọn chế độ tính toán với số phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.[r]

CHỦ ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

được gọi là một căn bậc hai của w



2.Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax2bx c 0 a b c, , ;a0 Xét  b2 4ac, ta có

  0 :phương trình có nghiệm thực 2

b x a

b i x

phức (không nhất thiết phân biệt)

 Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho

phương trình bậc hai ax2bx c 0a0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

+ a 0, a có hai căn bậc hai là  a

Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của – 1 là i và i Hai căn bậc hai của a2( a là

Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của w 5 12i

Gọi z x yi x y   ,   là một căn bậc hai của số phức  w 5 12i.

Ta có

2

2 2 2

2 Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và các dạng toán

liên quan

Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: z2 z 1 0

Ta có  b2 4ac  3 0

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là 1,2

1 32

i

x  

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm1

Nếu f x  x a thì f a  hay   0 f x  có một nghiệm   0 x a

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cáchhân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảngthức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có)

– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩnmới

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm

C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH

1 Chọn chế độ tính toán với số phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX

Nhập số thuần ảo i : Phím ENG

2 Tìm các căn bậc hai của một số phức

Ví dụ 5: Khai căn bậc hai số phức z 3 4i có kết quả:

2 32

i z

C

1 52

1 52

i z

D

1 32

1 32

i z

Câu 8. Tính căn bậc hai của số phức z 8 6i ra kết quả:

A

33

z z

55

Câu 12. Trong  , nghiệm của phương trình z2 2z 1 2i0 là

A

1 2

22

2 12

i

B 1 ;

1 32

i

C 1 ;

1 54

i

D 1 ;

5 34

i

Câu 19. Trong  , phương trình z41 0 có nghiệm là:

Câu 20. Trong  , căn bậc hai của 121 là:

Câu 21. Phương trình 8z2 4z  có nghiệm là:1 0

A

9

94

Câu 36. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 | |z 2  ?z

Câu 42. Với mọi số ảo z, số z 2 | z |2 là:

Câu 43. Trong trường số phức phương trình z   có mấy nghiệm?3 1 0

b c

b c

b c

b c

x y

x y

x y

x y

1 Phương trình vô nghiệm trên trường số thực 

2 Phương trình vô nghiệm trên trường số phức 

3 Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực

4 Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức

5 Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức

6 Phương trình có hai nghiệm là số thực

Câu 48. Phương trình z6 9z3  có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?8 0

A 3 B 4 C 2 D 6

Câu 49. Giả sử z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 2z   và A, B là các5 0

điểm biểu diễn của z z Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:1, 2

Câu 50. Cho phương trình z2mz 6i0 Để phương trình có tổng bình phương

hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng ma bi a b   ,   Giá trị  a2b là:

Câu 51. Gọi z z z z là các nghiệm phức của phương trình 1, , ,2 2 4

4112

i

Câu 52. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2mz i  có0

tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i là:

A  1 i B 1 i  C  1 i D  1 i

Câu 53. Cho phương trình z2 mz2m1 0 trong đó m là tham số phức Giá trị

của m để phương trình có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 10

z z  là:

A m 2 2 2i B m 2 2 2i C m 2 2 2i D m 2 2 2i

Câu 54. Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 8 0, trong đó z có1

phần ảo dương Giá trị của số phức w2z1z z2 1 là:

Câu 55. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình z   trên tập số4 1 0

phức là bao nhiêu?

Câu 56. Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 2z  Trong đó 6 0 z có1

phần ảo âm Giá trị biểu thức M | | | 3z1  z1 z2| là:

E ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

3 5

42

2 32

i z

C

1 52

1 52

i z

D

1 32

1 32

i z

Hướng dẫn giải:

1 32

i x

i x

33

z z

55

Giả sử z x yi x y   ,   là một nghiệm của phương trình.

A z 2 i B z 2 i C

22

22

2 12

i

B 1 ;

1 32

i

C 1 ;

1 54

i

D 1 ;

5 34

1 0

2

z z

Câu 20. Trong  , căn bậc hai của 121 là:

b

S z z

a c

S z z

a c

       nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực

12

4 0

12

Giả sử w là một căn bậc hai của 4 6 5i Ta có:

10

10

11

Câu 42. Với mọi số ảo z, số z 2 | z |2 là:

b c

b c

b c

b c

b

S z z

a c

x y

x y

x y

x y

loai11

1 Phương trình vô nghiệm trên trường số thực 

2 Phương trình vô nghiệm trên trường số phức 

3 Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực

4 Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức

5 Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức

6 Phương trình có hai nghiệm là số thực

2 3

2 3 0

4 1 02

z z

1 3

z z z i

Câu 49. Giả sử z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 2z   và A, B là các5 0

điểm biểu diễn của z z Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:1, 2

Câu 50. Cho phương trình z2mz 6i0 Để phương trình có tổng bình phương

hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng ma bi a b   ,   Giá trị  a2b là:

Câu 52. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2mz i  có0

tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i là:

Câu 53. Cho phương trình z2 mz2m1 0 trong đó m là tham số phức Giá trị

của m để phương trình có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 2 2

Câu 54. Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 8 0, trong đó z có1

phần ảo dương Giá trị của số phức w2z1z z2 1

Câu 56. Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 2z  Trong đó 6 0 z có1

phần ảo âm Giá trị biểu thức M | | | 3z1  z1 z2| là: