GT12 c4 b4 PT BAC HAI VOI HE SO THỰC 2022 formthử nghiệm

và .Lời giải Chọn A Ta có: suy ra có một căn bậc hai là , phương trình có hai 8 Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình.. Vậy .11 Tập hợp các nghiệm của phương trình là: Lời gi

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Bài ❹.

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

❷ Phương trình bậc hai trên C

Khi a>0 thì w có hai căn bậc hai là và

Khi a<0 nên , do đó w có hai căn bậc hai là và

• Xét phương trình bậc hai , với và

• Xét biệt thức

Trang 2

Nếu thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt và , trong đó là một căn bậc hai của

Trang 4

2 Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Tìm tọa độ

điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức

Lời giải Chọn C

Trang 5

Bài tập rèn luyện

Vậy điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là điểm

3 Phương trình có nghiệm trên tập số phức là

Vậy phương trình có hai nghiệm là ;

4 Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Tìm ?

1 Trong tập số phức phương trình: có nghiệm là

Trang 6

A B C D

Lời giải Chọn D

Khi đó

TH1

Trang 7

TH2 vô nghiệm.

4 Trong , phương trình có nghiệm là

Lời giải Chọn A

Theo Viet, ta có , Tìm các nghiệm phức của phương trình

Cách pt có hai nghiệm phức là Cách Bấm giải pt bậc hai trong máy tính ⇒ kết quả

5 Nghiệm của phương trình trên tập số phức là?

Trang 8

C và D và

Ta có: suy ra có một căn bậc hai là , phương trình có hai

8 Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Tìm tọa độ

điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?

Lời giải Chọn B

Trang 9

Ta có:

Điểm biểu diễn là

9 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Trang 10

Vậy

11 Tập hợp các nghiệm của phương trình là:

12 Cho là nghiệm phức của phương trình Tính

Vì là nghiệm phức của phương trình nên

Do đó:

Ghi chú: Có thể giải bằng cách tính hai nghiệm của phương trình rồi thế vào

13 Cho là số thực, biết phương trình có hai nghiệm phức trong đó có

một nghiệm có phần ảo là Tính tổng môđun của hai nghiệm

Ta có

Trang 11

Phương trình có hai nghiệm phức thì

Khi đó pt có hai nghiệm là: và

Do , là hai nghiệm của phương trình nên

15 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Trang 12

16 Phương trình có hai nghiệm phức Tính giá trị của biểu thức

Ta có

Trang 13

19 Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phương trình đã cho không có nghiệm phức

B Phương trình đã cho không có nghiệm thực

C Phương trình đã cho có nghiệm phức

D Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo

20 Gọi là nghiệm có phần ảo âm của phương trình Tìm tọa độ điểm

biểu diễn của

Vậy điểm biểu diễn của số phức là

21 Tính mô đun của số phức biết

Ta có

Trang 14

Khi đó

22 Trong phương trình có nghiệm là:

23 Kí hiệu là số phức có phần ảo âm của phương trình Tìm toạ độ

của điểm biểu diễn số phức

Ta có phương trình có hai nghiệm phức là hoặc

Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức là

24 Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình trong đó là số

phức có phần ảo âm Tìm số phức

Trang 15

Dạng Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai.

Cách giải:

Định lý Vi-et:

Phương tình , với

và có 2 nghiệm phức: và thì:

Trang 18

Bài tập rèn luyện

Chọn D

 gán hai nghiệm phù hợp

 bấm mt

1 Gọi và là 2 nghiệm của phương trình trong đó có phần ảo

âm Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

Vậy Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

Trang 19

2 Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình: Tính giá trị biểu

Trang 20

5 Giả sử và là hai nghiệm của phương trình Giá trị của

bằng

7 Gọi , là hai nghiệm của phương trình Tính ?

Trang 21

Chọn D

Phần ảo của số phức bằng

9 Gọi , là hai nghiệm của phương trình , lần lượt là các điểm

biểu diễn , trên mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phức phânbiệt:

10 Gọi , là nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức

11 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng:

Trang 22

A B C D

12 Gọi và là các nghiệm của phương trình Gọi là các điểm

biểu diễn của và trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của là:

Ta có Vậy phần thực của số phức bằng

Trang 23

15 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Thay vào phương trình ta được:

Ta có

Trang 24

Từ , thay vào , ta được:

Trang 25

Ta có và là hai số phức liên hợp của nhau nên

Trang 26

Do đó Khi đó

23 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tổng bằng:

25 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của

.

26 Gọi , là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình

Tính độ dài đoạn thẳng :

Trang 27

A B C D

27 Gọi và lần lượt là nghiệm của phương trình: Tính

Trang 29

32 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

Trang 30

35 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu

Trang 31

37 Gọi , là các ngiệm phức của phương trình ,

Đặt Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có , là các ngiệm phức của phương trình nên

39 Phương trình , có một nghiệm phức là Tổng hai số

và bằng?

Trang 32

A B C D

Ta có là hai nghiệm của phương trình: nên

Trang 33

.

Trang 34

Thế lên các đáp án, ta thấy chỉ có Chọn C cho kết quả giống.

45 Cho là số thực, phương trình có nghiệm , Gọi ,

là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ Biết tam giác cómột góc bằng , tính tổng các giá trị của

Trang 35

Dạng Tìm nghiệm của các dạng phương trình (có bậc cao)

Ví dụ minh họa

Vì , , không thẳng hàng nên , không đồng thời là số thực, cũngkhông đồng thời là số thuần ảo , là hai nghiệm phức, không phải số thựccủa phương trình Do đó, ta phải có:

Cách giải

• Sử dụng các kiến thức cơ bản về phương trình và hệ phương trình

1 Tổng các nghiệm phức của phương trình là

Lời giải

Chọn A

Trang 36

Ta có

2 Gọi , , là các nghiệm của phương trình Biết là số thuần ảo

4 Gọi , , , là các nghiệm của phương trình Tính

Trang 37

5 Cho phương trình có bốn nghiệm phức phân biệt là , , ,

Trang 38

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

2 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng

Trang 39

A B C D

Vậy phần ảo của số phức bằng

3 Cho hai số thực thỏa mãn phương trình Khi đó, giá trị của và

là:

4 Gọi là ba nghiệm của phương trình Tính

5 Cho hai số phức và Phần thực của số phức bằng

Trang 40

Ta có Vậy phần thực của số phức bằng

6 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức nằm trong

khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

Ta có Vậy phần ảo của số phức bằng thuộc vào khoảng

7 Số phức liên hợp của số phức là

Số phức liên hợp của số phức là

.Phần ảo của số phức bằng

Lời giải

Trang 41

10 Phương trình có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm

Ta có số phức liên hợp của là Khi đó

Nên phần ảo của số phức bằng

12 Trong mặt phẳng tọa độ , cho số phức được biểu diễn bởi điểm trong

hình vẽ và số phức Tìm phần ảo của số phức

Lời giải

Trang 42

Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm Từ đó suy ra

13 Cho số phức thỏa mãn Khi đó,

Trang 43

Ta có:

Vậy phần ảo của số phức là

17 Trong phương trình có nghiệm là:

Trang 44

Ta có Suy ra:

Vậy phần ảo của số phức là:

19 Cho hai số phức và với Phần ảo của số phức

bằng

20 Xét phương trình trên tập số phức Tập nghiệm của phương trình là

Trang 45

Ta có Vậy phần ảo của số phức bằng

22 Gọi , , là ba nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

đó là nghiệm có phần ảo âm Tính

Do là nghiệm có phần ảo âm nên

Trang 46

Ta có:

Vậy phần ảo của số phức là

Trang 47

27 Số phức liên hợp của số phức là

28 Cho hai số phức và Phần thực của số phức bằng

29 Cho số phức và số phức thỏa Tính tổng phần thực và phần

ảo của sốphức

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức là

30 Gọi , , , là các nghiệm của phương trình Tính

Trang 48

Trang 49

33 Gọi là các nghiệm của phương trình: Giá trị của

là

Gọi

Ta có

Trang 50

Phương trình tương đương với (z2+2) (z2− =3) 0.Vậy z1= −i 2,z2 =i 2,z3 = − 3,z4 = 3 T =2 3 2 2.+ .

37 Gọi là các nghiệm phức của phương trình Tính tổng

Trang 51

38 Gọi là bốn nghiệm phức của phương trình Tổng

bằng

Với suy ra

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	2,72 MB