CHỦ ĐỀ 9: SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰCA/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.. Số 0 không phải là số vô tỉ.. Ta kí
Trang 1CHỦ ĐỀ 9: SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số 0 không phải là số vô tỉ
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là a và
- a.
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số âm không có căn bậc hai
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ
+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6 = = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14 = = = = = = = = … + Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP:
DẠNG 1: TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ.
Bài 1:Nếu 2x=2 thì x2 bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:
a 25; b 2500; c (-5)2; d 0,49; e.121; f.100000
Bài 4: Tính :
a) 0,04 + 0,25; b) 5,4 + 7 0,36
Bài 5: Điền dấu ; ; thích hợp vào ô vuông:
a) -3 Q; b) -2
1
3 Z; c) 2 R; d) 3 I; e) 4 N; f) I R
Trang 2DẠNG: TÌM x.
* Nếu x2 = a (a > 0) thì x = a
* Nếu x a (a > 0) thì x = a2
Bài 1: Tìm x biết
a) 4x2 – 1 = 0 b) 2x2 + 0,82 = 1
Bài 2: Tìm x biết
a) 7 - x 0 b) 3 x + 1 = 40 c)
x
12 6 3 d) x 1 2 0
Bài 9: Tìm x, biết:
a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1
9
16 c) x = 7 d) x 3 = 0
Bài 5: Tìm x biết:
a)x - 2 x = 0; b) √x−2=1 ; c) (x - 1)2 =
9
16; e) √x+3−2=0 ;
g) √5x−1=2 ; h) √0,81.( √x+√16144)= 9
10 ; i) |
1
3 .√x +1−
2
9|−
1
6=
1
9
Bài 13: Tìm x biết
a) √1,69.(2 x+√81121)=13
10
b) √0 , 81.( √x +√1664 )= 9
10 ( x≥0)
DẠNG 3: SO SÁNH SỐ.
* Có thể đưa về hai số thập phân để so sánh
* Chú ý: a2 | a |
* Với hai số dương a và b mà a > b thì a b
Bài 1: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…
c) 6,8218218… và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325
Trang 3Bài 1: So sánh
a)
8
4
33 và 3 2 b)
5 10 10 5
Bài 4: So sánh A và B trong các trường hợp sau:
a) A = 4 + √ 33;B= √ 29+ √ 14; b) A= √ 48+ √ 120; B=18;
c) A= √ 23+ √ 15; B= √ 91. d) A = √ 17+ √ 26+1 ; B = √ 99 ;
ĐS: a) A > B ; b) A < B; c) A < B; d) A > B.
Bài 5: So sánh hai số:
Đ/S: A < B
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC.
Bài 1: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức
a) ( 5) 2 52 ( 3) 2 32
b)
( 4) 4 4 3
Đ/S: a) 4 b)
8 9
DẠNG 5: TÌM GTLN & GTNN.
Với A = b + c f (x) Vì f (x) ≥ 0
+ Nếu c > 0 => c f (x) ≥ 0 => A ≥ b => Amin = b f(x) = 0
+ Nếu c < 0 => c f (x) ≤ 0 => A ≤ b => Amax = b f(x) = 0
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức P =
1 x
2
Đ/S: Pmin =
1
2 khi x = 0
Trang 4Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức Q = 7 2 x 1
Đ/S: Qmax = 7 khi x = 1
DẠNG 6: TÌM x nguyên ĐỀ BIỂU THỨC NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN.
I/ BTRG có dạng
a A
cx d
hoặc
a A
c x d
Lập luận: A Mẫu thức là Ư(a)
Liệt kê Ư(a)
Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x
Chú ý: Giá trị x tìm được phải thoả mãn điều kiệncủa biểu thứcrút gọn mới nhận
VD: Cho
3
A
x
Tìm x nguyên để A nguyên
II/ Biểu thức rút gọn có dạng
a x b A
c x d
Phương pháp tách phần nguyên:
+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số k và dư số m
+ Ta có:
+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để
m
VD1: Cho
3
x A
x
tìm x để A
Ta có
2
x A
Với
2
3 3
x
Ư(2) x
Trang 5VD2: Cho
1
x A
x
Tìm x để A
Ta có
2
x A
6 1
A
x
Với
6
1
x
x
x
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Cho
1 1
x A
x Tìm số nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Đáp số: x ∈ {9 ; 4; 0}
Bài 2: Cho
9 5
N
x Tìm x ∈ Z để có N thuộc Z
Đáp số: x ∈ {16 ; 36; 4; 64 ; 196}
Bài 3: Cho
1 2
M
Tìm x ∈ Z và x < 50 để có M có giá trị nguyên
Đáp số: x ∈ {1 ; 9; 25; 49}
