Chuyên đề 32 pt bậc hai hệ số thực trên tập số phức vd vdc hướng dẫn giải

Câu 2: Trên tập hợp các số phức, gọi là tổng các giá trị thực của để phương trình có nghiệm thỏa mãn... TH1: Phương trình đã cho có dạng không thõa mãn.Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Xét phương trình bậc hai với có:

 Nếu thì có nghiệm kép:

 Nếu thì có hai nghiệm thực phân biệt

 Nếu thì có hai nghiệm phức phân biệt Hai nghiệm phức này là 2 số phức liên hợp của nhau

 Lưu ý

 Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : và

 Căn bậc hai của số phức là một số phức w và tìm như sau:

+ Giải hệ này với sẽ tìm được a và b

Câu 45_TK2023 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là

số thực) Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm phânbiệt thỏa mãn

Lời giải Chọn C

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hoặc

CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC CHUYÊN ĐỀ 32: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – VD – VDC

Trang 2

Suy ra:

Vậy có giá trị của thỏa yêu cầu bài toán

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình

* , thay vào phương trình ta được .

* , thay vào phương trình ta được

Kết hợp điều kiện và điều kiện suy ra

Khi đó, phương trình có nghiệm phức thì cũng là một nghiệm của

phương trình

Kết hợp điều kiện và điều kiện suy ra

Vậy có 2 giá trị dương thỏa mãn là ;

Câu 2: Trên tập hợp các số phức, gọi là tổng các giá trị thực của để phương

trình có nghiệm thỏa mãn Tính

Lời giải

Trang 3

TH1: Phương trình đã cho có dạng không thõa mãn.

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có hai nghiệm phức phân biệt thỏa mãn

Lời giải

Vậy có tất cả giá trị cần tìm

Câu 4: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham

số thực) Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có hai nghiệm ,

Lời giải

Trang 4

Ta có: có

+ Trường hợp 1: Khi đó phương trình có hai nghiệm thực,

Kết hợp với điều kiện , nhận

+ Trường hợp 2: Khi đó phương trình có hai nghiệm phức, thỏa mãn

Kết hợp với điều kiện , nhận

Vậy có giá trị của thỏa mãn

Câu 5: Trên tập số phức, xét phương trình ( là tham số

thực) Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình đó có nghiệm thoả mãn ?

Trang 5

Khi đó

Vậy có giá trị của tham số thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 6: Tìm tổng các giá trị của số thực sao cho phương trình có

nghiệm phức thỏa

Lời giải

+) Trường hợp Khi đó

Nếu thì không có nghiệm thực

Nếu thì luôn có nghiệm thực và theo định lý Vi-ét tổnghai nghiệm thực này là

+) Trường hợp phương trình có nghiệm phức thì cũng là nghiệm phức của phương trình

Câu 7: Cho các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm phức

với phần thực là số nguyên và thỏa mãn và là

số thuần ảo Khi đó, bằng

Lời giải

Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực thì

mâu thuẫn với giả thiết

Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thự

C.

Trang 6

Câu 8: Gọi là nghiệm phức của phương trình Tìm

là nghiệm của phương trình Ta có:

Kết luận

Câu 9: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số

thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệmphân biệt , thỏa mãn ?

Trang 7

Câu 10: Cho các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm

phức thỏa mãn và Mệnh đề nào sau đâyđúng?

Lời giải

Vì là hai nghiệm phức của phương trình nên

Khi đó ta có

Gọi là điểm biểu diễn số phức

vừa thuộc đường tròn tâm bán kính và đường tròn tâm bán kính

Trang 8

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên và để phương trình

có hai nghiệm phức thỏa mãn

Lời giải TH1 Nếu

Khi đó phương trình có hai nghiệm thực và

Ta có

TH2 Nếu

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức và

Trang 9

Câu 12: Biết phương trình ( là tham số) có hai nghiệm phức

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức và Cóbao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng ?

Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 13: Trên tập hợp các số phức, phương trình ( là tham

số thực) có nghiệm , Gọi , là điểm biểu diễn của , trên mặtphẳng tọa độ Biết rằng có giá trị của tham số để tam giác có mộtgóc bằng Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Vì , , không thẳng hàng nên , không đồng thời là số thực, cũngkhông đồng thời là số thuần ảo , là hai nghiệm phức, không phải sốthực của phương trình Do đó, ta phải có

Trang 10

và Tam giác cân nên

.Suy ra tổng các giá trị cần tìm của bằng

Câu 14: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham

số thực) Gọi là tập hợp các giá trị của để phương trình trên có hainghiệm phân biệt được biểu diễn hình học bởi hai điểm trên mặt phẳngtọa độ sao cho diện tích tam giác bằng , với Tổng cácphần tử trong bằng

Lời giải

Ta có:

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức ;

Gọi , lần lượt là hai điểm biểu diễn của ; trên mặt phẳng ta có:

Khi đó

TH2 có hai nghiệm thực phân biệt

Khi đó, phương trình có hai nghiệm ;

phần tử trong bằng

Câu 15: Biết rằng phương trình là các số thực dương) có hai

nghiệm phức liên hợp Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của số

Trang 11

phức Tính giá trị của biểu thức biết rằng ba điểm

tạo thành một tam giác vuông có diện tích bằng

Câu 16: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình: (

là tham số thực) Hỏi tổng các giá trị của để phương trình trên cónghiệm thỏa mãn ?

Trang 12

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức và thỏa mãn

Với không thỏa mãn điều kiện ban đầu

Vậy có 3 giá trị

Nên tổng các giá trị của tham số là 8

Câu 17: Cho S là tập hợp các số nguyên của tham số để phương trình

có 2 nghiệm phức , thỏa mãn Sốtập con của S là

.Vậy có 4 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán Do đó số tập con của S là

Câu 18: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (

là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình cónghiệm thoả mãn ?

Trang 14

Câu 19: Trong tập các số phức, cho phưong trình Gọi là

một giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Hỏi trong khoảng có bao nhiêu giá trị

Lời giải

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

+ Khi khi đó phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 20: Cho hai số phức và hai số thực Biết và là

hai nghiệm phức của phương trình Tính

Trang 15

Câu 21: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là

tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để trên tập số phức phương

Trang 16

Câu 23: Trên tập hợp số phức cho phương trình , với Biết

rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với

Câu 24: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (

là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có

Trang 18

Vậy có 3 giá trị của tham số thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25: T rên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là

tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hainghiệm không phải số thực thỏa mãn ?

Lời giải

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp với điều kiện ta có Vậy có 4 giá trị nguyên của thỏa mãn

Câu 26: Trên tập số phức, xét phương trình , là

tham số thự C Có bao nhiêu giá trị để phương trình đã cho có hai

nghiệm phức phân biệt thỏa điều kiện

Lời giải

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó là

Câu 27: Trên tập các số phức, xét phương trình ( là tham số

thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai

Trang 19

A B C D

Lời giải

Ta có là biệt thức của phương trình

TH1: Xét khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Ta có suy ra

tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hainghiệm phân biệt thỏa mãn ?

Lời giải Chọn D

Ta có

Khi đó là các nghiệm thực phân biệt nên ta có:

Khi đó các nghiệm phức liên hợp nhau nên luôn thỏa

Vậy ta có các giá trị nguyên của là

Trang 20

Câu 29: Cho phương trình có hai nghiệm phức Gọi , là hai

điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Biết tam giác

đều, tính

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức ;

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình

có nghiệm phức với phần ảo khác 0 thỏa mãn

Lời giải Chọn C

Phương trình có nghiệm phức khi và chỉ khi

Khi đó phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp của nhau và

Ta có

Trang 21

Các giá trị của thỏa mãn điều kiện Vậy có 1 giá trị dương thỏa mãnyêu cầu bài toán.

tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn

Lời giải Chọn B

.+) Nếu , phương trình có 2 nghiệm thực Khi đó

Thế vào phương trình ta được: , phương trình này vônghiệm

+) Nếu , phương trình có 2 nghiệm phức

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của là và

tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn ?

Trang 22

+ Khi thế vào phương trình ta được

+ Khi : thế vào phương trình ta được vô nghiệm

Vậy có ba giá trị của

Câu 33: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các

tham số thực) Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó cóhai nghiệm thỏa mãn

Theo định lý Vi-ét, ta có:

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

Vậy có cặp số thực thỏa mãn bài toán

Câu 34: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn

Trang 23

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu của ta suy ra

Vậy có 27 số nguyên thỏa mãn

tham số thực) Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó cóhai nghiệm thỏa mãn ?

Vậy có 3 cặp số thực thỏa mãn đề bài

tham số thực) Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó cóhai nghiệm , thỏa mãn ?

Lời giải

Trang 24

Suy ra trường hợp này có cặp thỏa mãn đề bài.

Vậy có tất cả cặp thỏa mãn yêu cầu bài toán

tham số thực) Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó cóhai nghiệm thỏa mãn

Theo định lý Vi-ét, ta có:

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

Trang 25

Vậy có cặp số thực thỏa mãn bài toán.

Câu 38: Trên tập số phức, xét phương trình ( , là các tham số

thực) Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hainghiệm thỏa mãn

Lời giải Chọn A

TH1: Nếu là số thực thì cũng là số thực

Khi đó từ suy ra

Áp dụng viet ta có: Thay vào được

Vậy có 2 cặp thỏa mãn bài toán

TH2: Nếu không là số thực, thì là số phức liên hợp của

Với ta có

Vậy có một cặp

Kết luận: có 3 cặp thỏa mãn bài toán

tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thoả mãn ?

Lời giải

Trang 26

Vậy tổng cộng có 3 giá trị của là và

Câu 40: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình Có bao

nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thõa mãn

Trường hợp 1: suy ra phương trình có 2 nghiệm thực lànghiệm thực

Trường hợp 2: suy ra phương trình sẽ có 2 nghiệm phức, vì

là nghiệm nên suy ra cũng là nghiệm

.Kết hợp điều kiện nên ta nhận

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

Tiêu đề	Chuyên đề 32: Phương Trình Bậc Hai – Vd – Vdc
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Thể loại	Tài liệu ôn thi tốt nghiệp
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,57 MB