CD9 TINH TOAN, RUT GON BIEU THUC LOGARIT

Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số của , và ký hiệu là.. Lôgarit tự nhiên Chuyên đề Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM... Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?A.. Mệnh đề nà

 Ghi nhớ

 Cho hai số dương với Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số của , và ký hiệu là

➋-Tính chất

 Cho Ta có:

 Lôgarit của một tích

 Cho với , ta có:

 Chú ý: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của n số dương:

 trong đó

 Lôgarit của một thương

 Cho với ta có:

Đặc biệt:

➍ Lôgarit của một lũy thừa

 Cho hai số dương Với mọi , ta có:

 Đặc biệt:

 Đổi cơ số

 Cho ta có:

 Đặc biệt:



 Lôgarit thập phân

 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Với thường được viết là hoặc

 Lôgarit tự nhiên

Chuyên đề

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

CẦN NẮM

Câu 1 Cho các số thực dương ,a b với a1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A 2 

1

B loga2 ab  2 2loga b

C 2 

1

1 1

Lời giải Chọn D

Câu 2 Cho a là số thực dương a và 1 3

3 log a a

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 3

P

Lời giải Chọn C

1 3

3

a

a  a 

Câu 3 Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt   2

loga loga

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P 9loga b B P 27loga b C P 15loga b D P 6loga b

Lời giải Chọn D

2

Câu 4 Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2 2

log 4

a

a

I   

 

A

1 2

I 

1 2

I  

D I  2

Lời giải

Ⓑ BÀI TẬP RÈN

LUYỆN

Chọn B

2 2

I        

       

Câu 5 Với a là số thực dương tùy ý, ln 5( )a - ln 3( )a bằng

A

 

 

ln 5

ln 3

a

a . B ln 2a  . C ln53. D ln 5ln 3.

Lời giải

Chọn C

Ta có ln 5( ) ln 3( ) ln5 ln5

a

a

Câu 6 Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log

a

 

 

  bằng

A 1 log a 3 . B 3 log a 3 C 3

1

log a. D 1 log a 3 .

Lời giải

Chọn A

3 log log 3 log a a

   

 

   1 log a3 .

Câu 7 Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab 2

bằng

A 2logalogb. B loga2logb. C 2 log alogb

1 log log

2



Lời giải

Chọn B

Ta có log ab 2 logalogb2 loga2log b =loga2logb

Câu 8 Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng5 3

A 5

1 log

1 log

C 3 log a 5 . D 3log a5 .

Lời giải Chọn D

3

log a 3log a

Câu 9 Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A 2log a2 . B 2

1 log

2 a

1 log

2 a. D 2 log a 2 .

Lời giải Chọn A

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2a2  2log2a

Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý, log 4a4 

bằng

A 1 log a 4 . B 4 log a 4 . C 4 log a 4 . D 1 log a 4 .

Lời giải

Chọn A

Ta có log 44 a log 4 log4  4a 1 log4a.

Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 

bằng

A 1 log a 2 . B 1 log a 2 . C 2 log a 2 . D 2 log a 2 .

Lời giải Chọn A

Ta có: log 22 a log 2 log2  2a 1 log2a.

Câu 12 Với a là số thực dương tùy ý, log 9a3 

bằng

1 log

3

log a

D 2 log a 3 .

Lời giải Chọn D

Ta có log 93 a log 9 log3  3a 2 log3a.

Câu 13 Cho a và 0 a , khi đó 1 loga 4a bằng

1

1 4



Lời giải Chọn B

Do a0 và a1 nên

1

a a  a a  a a

Câu 14 Cho a và 0 a , khi đó 1 loga 3a bằng

1

1 3



Lời giải

Chọn B

1

3

a a  a a 

Câu 15 Cho a và 0 a , khi đó log1 a a bằng

1 2



1

2

Lời giải

Chọn D

Với a và 0 a , ta có 1

1

a a  a a  a a

Câu 16 Cho a và 0 a , khi đó 1 loga5 a bằng

A

1

1 5



Lời giải

Chọn A

Ta có:

1

a a  a a  a a

Câu 17 Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2 log a 1 3log a log b

b

3

3

a

b

C

3

2 log   1 3log log

a

3

3

a

Lời giải Chọn A

Ta có: log2 log 22 log2  log 2 log2  2 log2  1 3log2 log

Câu 18 Cho a là số thực dương khác 1 Tính I  log a a

A  1

2

I

Lời giải Chọn D

Với a là số thực dương khác 1 ta được:   1  

2

log a log 2loga 2

a

Câu 19 Cho loga x3,logb x4 với ,a b là các số thực lớn hơn 1 Tính P logab x

A  7

12

P

B  1

12

P

C P 12 D 12

7

P

Lời giải Chọn D

log

1 1

3 4

ab

Câu 20 Cho loga b và log2 a c Tính 3 Ploga b c2 3

Lời giải Chọn B

Ta có: loga b c2 3 2loga b3loga c2.2 3.3 13 

Câu 21 Cho log3a và 2 2

1 log

2

b

4

2 log log 3 log

I   a  b

A

5 4

I 

3 2

I 

Lời giải

Chọn D

Ta có log3a  2 a 32 9 và

1 2 2

1

2

b  b 

4

1 3

2 log log 3.9 log 2 2

2 2

I

Câu 22 Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log2 x5log2a3log2b Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A x3a5b B x5a3b C 5 3

x a b D 5 3

x a b

Lời giải Chọn D

Có log2 x5log2a3log2blog2a5log2b3 log2a b5 3 x a b5 3.

Câu 23 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4  Giá trị của 16 4 log2alog2b bằng

Lời giải

Chọn A

Ta có 4log2alog2blog2a4log2blog2a b4 log 16 42  .

Câu 24 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b3 232 Giá trị của 3log2a2log2b bằng

Lời giải Chọn A

Ta có: log2a b3 2 log 322 3log2a2log2b 5

Câu 25 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b2 3 Giá trị của 16 2log2a3log2bbằng

Lời giải Chọn C

2log a3log blog a b log 16 4

Câu 26 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  Giá trị của 8 log2a3log2b bằng

Lời giải Chọn D

log a3log blog alog b log ab log 8 3

Câu 27 Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog ( )8 ab Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2



Chọn D

Theo đề ta có:

1 log log ( ) log log ( ) 3log log ( )

3 log log ( )

a ab a ab a b

Câu 28 Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3 93 a b log 39

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a2b2. B 4a2b1. C 4ab1. D 2a4b1.

Lời giải

Chọn D

log 3 9a b log 3  2 

1 log 3 3 log 3

2

3

1 log 3

2



2 2

 a b

 a b

Câu 29 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

2 2

4 a b 3a Giá trị của biểu thức 2

ab bằng

Lời giải Chọn A

4 a b 3a 2 a b 3a  2 a b a  a b 3a a b 3a ab 3

Câu 30 Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 4log 2 ab 3 a Giá trị của 2

ab bằng

Lời giải Chọn A

Ta có

4 ab 2 ab   ab

nên

4 ab 3  3  3

Câu 31 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log ( ) 3 ab =4a Giá trị của ab bằng2

Lời giải Chọn D

Ta có log3   2 2

Câu 32 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

2 3 log ( ) 3

9 a b 4a Giá trị của 2

ab bằng

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

9 a b 4a 3 a b 4a 3 a b 4a  a b 4a a b 4a ab 4

Câu 33 Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b Mệnh đề nào dưới đây3

đúng

A a8b2. B a8b. C a6b. D 4

8

a b .

Lời giải

Chọn B

Ta có log2a2log4b3log2a2 log22b3 log2alog2b3

2 log a 3 a 8 a 8b

Câu 34 Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh đề nào sau đây đúng?3

Lời giải

Chọn A

Ta có: log3 2log9 3 log3 log3 3 log3 3 27

a

b

Câu 35 Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh đề nào sau đây đúng?3

Lời giải Chọn A

Ta có: log3 2log9 3 log3 log3 3 log3 3 27

a

b

Câu 36 Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b Mệnh đề nào dưới đây4

đúng?

A a16b2. B a 8b C a16b. D a16b4.

Lời giải Chọn C

Ta có: log2 2log4 4 log2 log2 4 log2 log 162 16 16

a b thỏa mãn

A a b3 64. B a b3  36 C a3 b 64. D a3  b 64

Lời giải Chọn A

log a log b 6 log a b  6 a b2 a b64

Câu 38 Với moi ,a b thỏa mãn 3

log a log b8, khẳng đinh nào dưới đây đúng?

A a3 b 64. B a b3 256. C a b3 64. D a3 b 256.

Lời giải Chọn B

Ta có log2a3log2b 8 log2a b3  8 a b3 256.

Câu 39 Với mọi ,a b thỏa mãn log2a3log2b , khẳng định nào dưới đây đúng?7

A a3 b 49. B a b3 128. C a3 b 128. D a b3 49.

Lời giải

Chọn B

log a log b 7 log a b  7 a b2 128

Câu 40 Với mọi ,a b thỏa mãn 3

log a log b5, khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải

Chọn A

log a log b 5 log a b 5 a b2 a b32.