Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1Chuyên đề
THỰC HIỆN TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC
1 Kiến thức
- Sử dụng các phép tính, các phép biến đổi trên căn thức để giải
- Các dạng bài tập:
+ Thực hiện tính với biểu thức số
+ Rút gọn các biểu thức đại số
+ So sánh các biểu thức số
2 Bài tập tổng hợp
2.1 Bài tập
Câu 1: Cho biểu thức:
P =
1 1
1 1
3
−
− +
−
− +
−
−
x
x x x
x x
a Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b Tìm giá trị của x khi P = 1
Câu 2: Cho biểu thức: 2 5 1 1
4 1
A
x
−
−
a) Rút gọn A;
b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên;
c) Tính giá trị của A với x = − 7 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 )3 + + + − +
Bài 3: Cho biểu thức: 2 2 2( 1)
x
P
−
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Xét biểu thức: Q 2 x,
P
= chứng tỏ 0 < Q < 2
Bài 4: Cho A 2 x 9 2 x 1 x 3(x 0, x 4, x 9)
x 5 x 6 x 3 2 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
2
−
Câu 5: Cho biểu thức: 2 5 1 1
4 1
A
x
−
−
Trang 2a) Rút gọn A;
b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên;
c) Tính giá trị của A với x = − 7 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 )3 + + + − +
Bài 6: Cho biểu thức 2 1 2
A
a) Tìm các giá trị của x để 6 6
5
b) Chứng minh rằng 2
3
A với mọi x thoả mãn 0, 1, 1
4
2.2 Hướng dẫn giải
Bài 1:
a Điều kiện để P xác định và rút gọn
−
−
0 1
0 1
0
x
x
x
1 1 0
x x
x
x > 1
P =
=
=
b Với x > 1, P = 1 <=> = 1
<=> ( x - 1 ) - 2 = 0
Đặt = t ( t 0 ), ta có : t2 - 2t = 0 t( t - 2 ) = 0, tính được t1 = 0 , t2 = 2
* Với t = = 0 x = 1 (bị loại vì x > 1)
* Với t = = 2 x - 1 = 4 x = 5
Bài 2
a ĐK: x 0; 1; 1
4
A = 1 -
:
1 1
1 1
−
− +
−
−
+
− +
−
−
x
x x x x
x
x x
x x
1
1 1
1
−
− +
−
−
−
−
−
x
x x x x
x x
x
x − +
x
x − +
1
−
x
1
−
1
−
1
−
Trang 3A = 1 -
2
1 2
x
−
Do 2
1 2 xZ
− nên 1 2 x− là số hữu tỉ
Suy ra x là số chính phương, do đó 1 2 x− Z =>1 2 x− Ư(2)
Do x0;x1;xZ và 1 2 x− Ư(2) => x = 0
Vậy x = 0 thì A có giá trị nguyên
c
Với x = −7 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 )3 + + + − +
x = - 7349(5 4 2)(5 8 2)+ − =37 (39 20 2)5 +
5
6 7 (39 20 5)
x
5 6
2
1 2 7 (39 20 5)
=
Bài 3:
a Đk : x0;x1
1
P
= − +
Vậy P= −x x+1, với x0;x1
b
2
1
dấu bằng xảy ra 1
4
x
= ( thỏa mãn)
Vậy GTNN của P là 3
4 khi
1 4
c) Với x0;x1 thì Q = 2
1
x
x− x+ > 0 (1)
Trang 4Xét ( )2
2
x x
−
Dấu bằng không xảy ra vì điều kiện x 1
Nên Q < 2.(2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < Q < 2
Bài 4:
( x 3)( x 2) x 3 x 2
2 x 9 (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3)
( x 3)( x 2)
( x 2)( x 1) x 1
( x 3)( x 2) x 3
=
Vậy A x 1
x 3
+
=
− với (x0, x4, x9)
b Với (x0, x4, x9) Ta có:
1
3 x 1 x (t / m)
9
+
−
Vậy A = 1
2
− x = 1
9
Bài 5
a) ĐK: x 0; 1; 1
4
A = 1 -
:
A = 1 -
2
2
Trang 5Do 2
1 2 xZ
− nên 1 2 x− là số hữu tỉ
Suy ra x là số chính phương, do đó 1 2 x− Z =>1 2 x− Ư(2)
Do x0;x1;xZ và 1 2 x− Ư(2) => x = 0
Vậy x = 0 thì A có giá trị nguyên
c) Với x = −7 49(5 4 2)(3 2 1 2 2 )(3 2 1 2 2 )3 + + + − +
x = - 7349(5 4 2)(5 8 2)+ − =37 (39 20 2)5 +
5
6 7 (39 20 5)
x
5 6
2
1 2 7 (39 20 5)
=
Bài 6
a)
A
x
x
x
+
Do x nên 1 x− 1 0 ( x−1)2 0 Vậy 2
3
A
3 Bài tập tự luyện
Bài 7: Cho biểu thức :
+ +
+
+
− +
+ +
+
=
x x
x
x x x
x x x
x x
x
2
3 :
2 2
8 8
2
a) Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P
b) Tìm x thoả mãn : ( x + P 1 ) = 1
Bài 8: Cho biểu thức:
x 9
−
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên
1
Trang 6Bài 9: Cho biểu thức:
3
3
3
3 3 8
x
= − − + + + − a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 10: Cho biểu thức: A =
+ + +
− +
+
−
1
2 1
1 : 1
2 1
a a a a
a a
a a
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị biểu thức A khi a =2011 2 2010−
Bài 11: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 12: )Cho biểu thức:
A =
a Rút gọn biểu thức
b Cho Tìm Max A
Bài 13 Cho biểu thức :
a Rút gọn A
b Tính A biết
c Tìm x để A > 1
Bài 14 Cho biểu thức :
a.Rút gọn P
b.Tìm m để
c.Tìm m N để P N
Bài 15 Cho biểu thức : P =
a.Rút gọn P
b.Chứng minh 0 P 1
3
3
3
3 3 8
x
= − − + + + −
A
+
+
−
−
+
−
+
−
+ +
+
+
1
1 1
1 : 1 1
1
1
xy
x xy
x xy xy
x xy xy
x
6 1 1
=
+
y x
A
4 2 3
x = +
1
P
2
P =
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí