166 đề HSG toán 7 trường trần hưng đạo 2017 2018

2 điểm Cho tam giác nhọn ABC có AB AC ,ba đường cao BD CE và AF cắt nhau tại H.

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN – KHỐI LỚP 7 Bài 1 (2 điểm) Cho bốn số dương , , ,a b c d thỏa điều kiện a c 2bvà c b d   2 bd

Chứng minh

Bài 2 (2 điểm)

5 3,25 2 1,25 2,5.0,25 0,25

b) Tìm ,x y biết 3 y 2x y 0

Bài 3 (2 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức 7x2 35x42 0

b) Đa thức f x  ax2bx c có , ,a b c là các số nguyên, và a Biết với mọi giá trị 0

nguyên của x thì f x chia hết cho 7 Chứng minh , ,  a b c cũng chia hết cho 7

Bài 4 (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên ,x y biết x2 2x8y2 41

b) Biết x ¤ và 0  Chứng minh x 1. x n  với x n¥,n2

Bài 5 (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có AB AC ,ba đường cao BD CE và AF cắt nhau tại H ,

Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM  AC.Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là

giao điểm của MN và CE

a) Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau

b) Chứng minh AB CE AC BD  

ĐÁP ÁN Bài 1.

Từ c b d  2bd b d 2bd

c

Viết

2 2

Bài 2.

a) Tính được

3

3

2

x x

x

 



 



b) Vì 3 y 0, 2x y    0 3 y 2x y 0

3

2



 

Bài 3.

2

x

x





b) Từ giả thiết  f  0  chia hết cho 7c

 1

f và f   chia hết cho 7, tức là a b c1   và a b c  chia hết cho 7

Suy ra 2a chia hết cho 7 để có 2c aM7bM7

Bài 4.

a) Viết được  2 2

1 42 8

x   y

Suy ra  2

1

x là số chẵn , để có  2

1

x chia hết cho 4 nên 42 8y 2không chia hết cho 4

Vậy không có số nguyên ,x y thỏa mãn đề bài

b) Xét x n  x x x n11

1

0  x 1 x n  1 0;x  0 x n  x 0

Suy ra điều phải chứng minh

Bài 5.

a) Nêu được AK MCKAH· MCB·

b) Chứng minh CE MN

Viết được AB AC BD CE   BM BD MN

MI BD BM BI

Vậy AB CE  AC BD