ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Bài 1... Cho tam giác ABCvuông cân tại A, M là trung điểm của BC.Lấy điểm Dbất kỳ thuộc cạnh BC.H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳ
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Bài 1 (1,5 điểm) So sánh hợp lý:
200
1
)
16
a
÷
và
1000 1 2
÷
( )27
) 32
b −
và ( )39
18
−
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x,
biết:
( )
4
) 2 1 16
) 3 8 20
a x
c x
+ − =
Bài 3 (1,5 điểm) Tìm các số
, ,
x y z
biết:
( )2006 ( 2 )2008 ( )2010
)
2 3 4
và
2 2 2 116
x + y + =z
Bài 4 (1,5 điểm) Cho đa thức
A= x y z + x yz − xy z− x yz+ x y z − xyz + x y z
a) Xác định bậc của A
b) Tính giá trị của A
nếu
15x−2y =1004z
Bài 5 (1 điểm) Cho
, , , *
x y z t∈¥
Chứng minh rằng:
M
có giá trị không phải là số tự nhiên
Bài 6 (3 điểm)
Trang 2Cho tam giác ABCvuông cân tại A, M là trung điểm của BC.Lấy điểm D
bất kỳ thuộc cạnh BC.H và I thứ tự là hình chiếu của B
và C xuống đường thẳng
AD Đường thẳng AM
cắt CItại N Chứng minh rằng:
a) BH =AI
b)
2 2
BH +CI
có giá trị không đổi c) Đường thẳng DNvuông góc với AC.
d) IM
là phân giác của ·HIC
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
( )
( ) ( )
200 4.200 800 1000
27
27 5 135 156 4.39 39 39
27 39
27 39
)
a
b
Bài 2.
)
a
Tính đúng x =1,5;x= −0,5
b) Tính đúng x= −0,5;x=0;x= −15
) 3 8 20
c x
Bài 3.
( )2006 ( 2 )2008 ( )2100
2
5
0
x x
=
− =
Vậy
( ; ; ) 5; 1;5 ; 5;1;5
x y z ∈ −
b) Từ giả thiết
2 2 2 2 2 2 116
4
4 9 16 4 9 16 29 4; 6; 8
+ +
Bài 4.
a)
A= x yz− xy z− xyz ⇒ A
có bậc 4
Trang 4b) A=2xyz(15x−2y−1004z) ⇒ =A 0
nếu
15x−2y=1004
Trang 5Bài 5 Ta có:
;
;
M
M
⇒ < <
Vậy M
có giá trị không phải là số tự nhiên
Bài 6.
a) ∆AIC= ∆BHA⇒BH = AI
b)
BH +CI =BH + AH = AB
c) AM CI,
là hai đường cao cắt nhau tại N⇒ N
là trực tâm ⇒DN ⊥ AC
Trang 6d) ∆BHM = ∆AIM ⇒HM =MI
và
BHM =IMA
Mà
IMA BMI+ = ⇒BMH BMI+ =
HMI
⇒ ∆
vuông cân
· 450
HIM
Mà :
HIC = ⇒HIM =MIC = ⇒IM
là phân giác ·HIC