152 đề HSG toán 7 trường TH sài gòn 2017 2018

2 điểm Cho Chứng tỏ rằng giá trị biểu thức A luôn không âm với mọi giá trị của x Bài 6... Cho tam giác có ba góc đều nhọn.. Gọi M N,lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB AC,.. Kẻ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7

TRƯỜNG THỰC HÀNH SÀI GÒN

Năm học 2017-2018 Bài 1 (3 điểm)

Tính giá trị biểu thức

2016 2016

2016 2016

−

Bài 2 (2 điểm)

Tính nhanh :

1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1

Bài 3 (4 điểm) Tìm

,

x y

biết:

2 1 2 3

)5 5 125.24

x x

a

b x y xy x y y

− = − +

Bài 4 (2 điểm)

Biết rằng:

bz cy cx az ay bx

Chứng minh :

: : : :

x y z a b c=

Bài 5 (2 điểm)

Cho

Chứng tỏ rằng giá trị biểu thức A

luôn không âm với mọi giá trị của x

Bài 6 (3 điểm)

Cho tam giác ABC.Kẻ đường cao BD

vuông góc với AC D AC( ∈ )

Chứng minh rằng: nếu

3BD +2AD +CD = AB +BC +CA

thì ∆ABC

cân

Bài 7 (4 diểm)

Cho tam giác có ba góc đều nhọn Gọi M N,

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB AC,

Kẻ AH ⊥MN

tại H và CK vuông góc với đường thẳng MNtại K Chứng minh rằng:

)

a AH CK

b BC MN

=

=

ĐÁP ÁN Bài 1.

10

10

−

Bài 2.

1

Bài 3.

a) Ta có:

2 1 2 3 3

5 x− −5 x− =5 24

b) Ta có:

x y xy− =

nên x xy y y x= + = ( + ⇒1) x y x: = +1

Mà

:

x y x y− =

, do đó:

x+ = − ⇒ = −x y y

Do đó:

1

2

x+ = ⇒ + = − ⇒ = −x x x x

Vậy

1

; 1 2

x = − y= −

Bài 4.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

;

: : : :

bz cy cx az ay bx abz acy bcx abz acy bcz

abz acy bcx abz acy bcx

a b c

z y x z x y z

c b a c a b c

x y z a b c

+ +

Bài 5.

Vì

2x ≥0,3x ≥ ⇒0 2x +3x + >1 0

Từ đó

với mọi x

Vậy giá trị của A

luôn không âm với mọi x

Bài 6.

Giả sử ∆ABC

thỏa mãn:

3BD +2AD +CD =AB +BC +CA (1)

Trong tam giác vuông DAB

có

AD +BD = AB

Trong tam giác vuông DBCcó

BD +CD =BC

Suy ra

3BD +2AD +CD =2BD +2AD +BD +CD =2AB +BC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

2AB +BC = AB +BC +CA ⇒ AB =CA ⇒ AB CA= Vậy tam giác ABCcân tại A

Bài 7.

a) Xét ∆NHA

và ∆NKC

có:

( );

AN CN gt HNA KNC= =

(đối đỉnh);

· · ( 900)

AHN CKN= = ⇒ ∆NHA= ∆NKC ⇒ AH CK=

b) Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND NM=

Xét ∆NAM

và ∆NCD

có:

, từ đó

( ) ,

NAM NCD c g c AM CD NAM NCD

, do đó AM / /CD

Mà

CBM MCD

ở vị trí so le trong nên

CMB MCD= Xét ∆MCB

và ∆CMD

có:

chung

( )

MCB CMD c g c BC MD

Mà MD =2MN

nên BC=2MN