Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3cm và 21cm.. Chu vi của tam giác đó bằng: A.. Tổng của hai đa thức không cùng bậc là một đa thức có bậc bằng bậc cao nhất của các đa thức hạn
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán
Năm học 2016-2017 Phần I Trắc nghiệm
Câu 1 Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 3cm và 21cm Chu vi của tam
giác đó bằng:
A 39cm B 27cm C 45cm D 46cm
Câu 2 Khẳng định sau đúng hay sai ? Tổng của hai đa thức không cùng bậc là một
đa thức có bậc bằng bậc cao nhất của các đa thức hạng tử
A Đúng B Sai
Câu 3 Cho hàm số
1 ( ) 2
3
y= f x = x−
Khi đó, ta có:
A f ( )− >2 f ( )− >1 f ( )0
B f ( )− < − <2 f( 1) f(0)
C
( 2) (0) ( 1)
f − > f > −f
D
( 2) (0) ( 1)
f − < f < −f
Câu 4 Cho hàm số
2
( ) 2 5
y= f x = x +
Khẳng định nào sau đây là đúng ? A
(0) 0
f =
B f ( )1 = f ( )−1
C
(2) ( 2)
f = −f
D
(0) ( 1)
f = −f
II Tự luận
Bài 1 (3 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
15 9 20 9
10 19 29 6
5.4 9 4.3 8
5.2 6 7.2 27
−
−
b)
A= + + + + +
Bài 2 (5 điểm)
a) Tìm x,
biết: 2( x− −1) (3 2x+ −2) (4 2x+ =3) 16
b) Tìm x,
biết:
3 : 2 1
2 x− = 22
c) Tìm
, ,
x y z
biết:
x y− = y − z
và
2
x z+ = y
Trang 2Bài 3 (1 điểm) Cho tỉ lệ thức
a c
b =d
Chứng minh rằng:
(a+2c b d) ( + ) (= +a c b) ( +2d)
Bài 4 (7 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A; K là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia KA
lấy D, sao cho KD KA= a) Chứng minh CD/ /AB
b) Gọi H
là trung điểm của AC BH;
cắt AD
tại M; DH cắt BCtại N Chứng minh rằng: ∆ABH = ∆CDH
c) Chứng minh ∆HMN
cân
Bài 5 (2 điểm) Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11
ĐÁP ÁN
Bài 1.
15 9 20 9 2.15 2.9 2 20 3.9
10 19 29 6 10 19 19 29 3.6
29 18 2
29 18
5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2
)
5.2 6 7.2 27 5.2 2 3 7.2 3
2 3 5.2 3 10 9 1
2 3 5.3 7 15 7 8
b)
A= + + + + +
(1)
Nhân cả hai vế của A với
1 2
2 A= − +2 2 + 2 + 2 + +2
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Trang 33 4 5 100 101
99 100
99 100
2
2 2
A
A
Bài 2.
a)
2 2 6 6 8 12 16
b) Nếu
1 2
x>
ta có:
Nếu
1 2
x<
Ta có:
( )
3 : 2 1 : 1 2
11 8
: 2
x
x
⇒ = − = − <
Vậy
7
3
x=
hoặc
4 3
x= −
c) Từ
2
x z+ = y
ta có:
x− y z+ =
hay
2x−4y+2z=0
hay
2x y− −3y+2z=0
Hay
2x y− =3y−2z
Trang 4Vậy nếu
x y− = y− z
thì
2x y− =3y−2z =0
Từ
1
2
x y− = ⇒ =x y
Từ
3y−2z =0
và
x z+ = y⇒ + + −x z y z=
hay
1
0
2y y z+ − =
Hay
3
0
2y z− =
hay
2 3
y= z
, suy ra :
1 3
x= z
Vậy các giá trị
, ,
x y z
cần tìm là
x z y z z
hoặc
; ;
hoặc {x∈¡ ,y =2 ,x z =3x}
Bài 3.
Ta có:
a c b d a c b d
ab ad cb cd ab ad cb cd
a c
cb ad
b d
Trang 5a) Xét 2 tam giác ∆ABK
và ∆DCK
có:
( );
BK CK gt BKA CKD= =
(đối đỉnh);
AK CK gt= ⇒ ∆ABK = ∆DCK c g c
DCK DBK
mà
ABC ACB+ = ⇒ ACD ACB BCD= + =
ACD BAC AB CD AB AC CD AC
b) Xét 2 tam giác vuông: ∆ABH
và ∆CDH
có:
(
BA CD=
do
ABK DCK AH CH gt ABH CDH c g c
c) Xét 2 tam giác vuông : ∆ABC
và ∆CDA
có:
AB CD ACD= = =BAC
, ACcạnh chung
( )
ABC CDA c g c ACB CAD
Mà
( )
AH CH gt=
và
MHA NHC= ∆ABH = ∆CDH
AMH CNH g c g MH NH
Vậy ∆HMN
cân tại H
Bài 5 Ta có:
Trang 6( ) ( ) ( )
2
.10 10 10 10 10
.10 10 1 10 10 1 10 1
10 1 10 10 1001 .10 10 11.91 .10 10 11
Vậy abcabcM11