198 đề HSG toán 7 trường cao dương 2016 2017

7 điểm Cho tam giác ABC vuông tại.

THCS CAO DƯƠNG

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 Môn thi: TOÁN - Năm học 2016-2017 Câu 1 (5 điểm)

a) Cho tỉ lệ thức a c

b d Chứng minh rằng: a c

a b c d

a b c d, , , 0,ab c, d

b) Cho 4 số a b c d sao cho , , , a   b c d 0

Biết : b c d c d a a b d a b c k

Tính giá trị của k

Câu 2 (3 điểm)

Cho đa thức f x thỏa mãn f x x f    x x 1với mọi giá trị của x

Tính f  1 ?

Câu 3 (3 điểm)

Cho đa thức   2

2

f x x mx

a) Xác định m để f x nhận 2làm một nghiệm

b) Tìm tập hợp các nghiệm của ( )f x ứng với giá trị vừa tìm được của m

Câu 4 (2 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 2

4

A

x



Câu 5 (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc với BC kẻ ,

HP vuông góc với AB và kéo dài để có PEPH.Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QE QH

a) Chứng minh rằng: APE APH;AQH  AQF

b) Chứng minh ba điểm , ,E A F thẳng hàng

c) Chứng minh rằng: BE / /CF

ĐÁP ÁN Câu 1

a) Xét tích  

a c d ac ad

c a b ac bc







ad cb a c d c a b

b  d       a b c d

b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

3

3 3

b c d c d a a b d a b c

a b c d

a b c d a b c d

k

  

 

Câu 2

Thay x1vào ta được: f  1  f   1 2

Thay x 1 vào ta được f   1 f  1 0

       

Câu 3

a) f x nhận ( ) 2làm một nghiệm  2  

b) f x( )x2 3x2

2

x

x

 



Câu 4

Để Acó GTLN thì  2

2x3 5đạt GTLN

Mà  2

2x3   5 5 GTLNcủa 4 3

A  x

Câu 5

a) Chứng minh được APE APH c g c( ) AQH  AQF c g c( ) b) Chứng minh được: EAF 1800

c) Chứng minh được BEF EFC 900

d) EB/ /FC

F

H

A

B

C