150 đề HSG toán 7 trường thái phiên 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Bài 1.. 3 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC Lấy điểm D.. bất kỳ thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuốn

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Bài 1 (1,5 điểm) So sánh hợp lý:

200

1

)

16

a  

 

  và

1000 1 2

 

 

 

 27

) 32

b  và  39

18



Bài 2 (1,5 điểm) Tìm ,x biết:

4

) 2 1 16

) 3 8 20

c x

  

Bài 3 (1,5 điểm) Tìm các số , ,x y z biết:

)

2 3 4

x y z

b  

và x2  y2 z2 116

Bài 4 (1,5 điểm) Cho đa thức

a) Xác định bậc của A

b) Tính giá trị của A nếu 15 x2y 1004z

Bài 5 (1 điểm) Cho , , ,x y z t¥*

Chứng minh rằng:

M

x y z x y t y z t x z t

        có giá trị không phải là số tự nhiên

Bài 6 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC Lấy điểm D.

bất kỳ thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng .

AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:

a) BH AI

b) BH2 CI2có giá trị không đổi

c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.

d) IM là phân giác của ·HIC

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

200 4.200 800 1000

27

)

a

b

       

Bài 2.

)

a Tính đúng 1,5; x  x 0,5

b) Tính đúng x 0,5;x0;x 15

) 3 8 20

c x

Bài 3.

2

5

0

x x

 



 







     



Vậy  ; ;  5; 1;5 ; 5;1;5

x y z     

   

b) Từ giả thiết

4

4; 6; 8

 

 



       

Bài 4.

a) A30x yz2 4xy z2 2008xyz2  có bậc 4A

b) A2xyz15x2y1004z   nếu 15 2 1004A 0 x y

Bài 5 Ta có:

;

;

x y z t x y z x y x y z t x y t x y

x y z t y z t z t x y z t x z t z t

M

x y z t x y x y z t z t

M

Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên.

Bài 6.

a) AIC BHABH  AI

b) BH2 CI2 BH2 AH2  AB2

c) AM CI là hai đường cao cắt nhau tại N,  là trực tâm DN AC N   d) BHM  AIM HM MI và ·BHM  IMA·

Mà ·IMA BMI· 900 BMH BMI· · 900

HMI

  vuông cân ·HIM 450

Mà : ·HIC 900 HIM· MIC· 450 IM là phân giác ·HIC