CHIA đa THỨC CHO đơn THỨC

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨCA.. Bài tập áp dụng Dạng 1: Thực hiện phép chia Cách giải: Áp dụng trực tiếp quy tắc chia đa thức cho đơn thức và chia đơn thức cho đơn thức trường hợp chia hết

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

A Tóm tắt lý thuyết

*) Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B) ta thực hiện theo các bước sau:

- Chia lần lượt từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B

- Cộng các kết quả tìm được lại với nhau

Ví dụ: 12x y3 46x y4 23x y3 3: 3x y2 2 12x y3 4: 3x y2 2  6x y4 2: 3x y2 2  3x y3 3: 3x y2 2

4xy 2x xy

  

(A B C ) : ( : ) ( : )A C  B C

B Bài tập áp dụng

Dạng 1: Thực hiện phép chia Cách giải: Áp dụng trực tiếp quy tắc chia đa thức cho đơn thức và chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết )

Bài 1: Thực hiện phép tính

a (6.845.838 ) : 82 2 b (5.92 35 2.3 ) : 33 2

c (7.588.54125) : 52 d (3.42 82 3.16 ) : 22 3

Lời giải

a (6.845.838 ) : 82 2 6.8240 1 343 

b (5.92 35 2.3 ) : 33 2 5.32   33 2 45 27 2 70  

c (7.588.54125) : 52 7.568.525

d (3.42 82 3.16 ) : 22 3   6 8 96 110

Bài 2: Làm tính chia

a 2x33x4 12x2 :x b 4x y2 39x y2 225xy4: 2xy2

c 5x y3 314x y5 8x y2 3 : 3x y2

Lời giải

a) 2x33x412x2:x2x23x312x

x y  x y  xy xy  xy x x

Bài 3: Làm tính chia

2 x y 3 x y : 3 x y

15 x y 12 y x x y : 3y 3x

c 64x3 y3 : 8 x2y

Lời giải

3

b)  3   2     2   1

3

64x y : 8x2y  8x y 64x 8xy y

Bài 4: Làm tính chia

a

xy  x y x y xy

b

3

x y z x y z x y z xy z

c

3 x yz 2 xy z xyz 3 xyz

d (15x y3 5 20x y4 425x y5 3) : ( 5 x y3 2)

Lời giải

a

xy  x y x y xy y x x

b

3

x y z x y z x y z xy z  x yz xy  x yz

c

3 x yz 2 xy z xyz 3 xyz xz 2 y z 2 z

d (15x y3 520x y4 425x y5 3) : ( 5 x y3 2) 3 y34xy25x y2

Bài 5: Làm tính chia

15 x y 12(y x) x y : (3y 3 )x

3 2x 4y 8(2y x) : 4y 4xy x

8 x 2y 10(x 2 ) :3y x 2y

Lời giải

3

3 2x 4y 8(2y x) : 4y 4xy x 24(x 2 ) 8(y x 2 )y

Bài 6: Tìm đa thức A, biết

a

2

x A x  x  x

b A.( 2,5 x y3 2) 5 x y6 4 7,5x y5 310x y3 2

Lời giải

a

b A.( 2,5 x y3 2) 5 x y6 47,5x y5 310x y3 2   A 2x y3 23x y2 4

Bài 7: Tìm x, biết

a (4x43 ) : (x3 x3) (15 x26 ) : 3x x0

: 2 3 1 : 3 1 =0 2

Lời giải

a (4x43 ) : (x3 x3) (15 x26 ) : 3x x    0 4x 3 5x   2 0 x 1

Bài 8: Chứng minh rằng với mọi x, y khác 0 thì giá trị của biểu thức sau luôn dương

A x y  x y  x y  x y  x x 

Lời giải

A x y  x y  x y  x y  x x   x  y   x y dpcm

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Cách giải: Thực hiện phép chia để tìm kết quả trước, sau đó thay số và tính giá trị của biểu

thức

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức

a A(15x y5 310x y3 220x y4 4) : 5x y2 2 tại x = -1; y = 2

b. B[(2x )2y 23x y4 36x y3 2]:(xy)2 tại x = y = -2

c

3

C   x y  xy xy xy

tại

1

2

x y

d

: 2

D x y  x y  x y

Lời giải

a A(15x y5 310x y3 220x y4 4) : 5x y2 2 3x y3 2x4x y2 2

b B[(2x )2y 23x y4 36x y3 2]:(xy)2 4x2 3x y2 6x4

c

3

C   x y  xy xy xy 

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức

A x y  x y   x y

3

2

x y

B x y  y x  x y  x y

C   x y  x y  y x

1 2

y 

D x y x  xy y  y x

;

x y  

Lời giải

A x y  x y   x y   x y  x y  

2

B x y  y x  x y  y x  

C=5 x4y 7 x4y :2 4y x 3

Dạng 3 : Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

Cách giải : Sử dụng lý thuyết về điều kiện về số mũ của các biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa là mọi hạng tử của đa thức A chia hết cho đơn thức B)

Bài 11: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B

a A14x y8 49x y B2n 6;  2x y7 n b B4x y9 2n9x y z B8 5 ; 3x y3n 4

c A 8y z12 1021y z20 2n1;B 6y z2n 9 d 3 1 5 6 14 6 4 13 5 2 5

A x  y z  x y z B x y z 

Lời giải

a

n

n





M

b

n

n





M

n

n





M

d

4

n

n

 



M

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Thực hiện phép tính

a ( 2.10 56.10510 ) :1003

b (2.272 38 4.9 ) : 93 2

Bài 2: Làm tính chia

a

(8 11 10 ) : 3

b (12x y z2 4 312xy z3 33y z2 3) : 3y z2 3 4x y2 24xy1

2

2 x 2y z 4 2y x z : 2z 4y 2x x 2y z 4 x 2y z

a

(8 11 10 ) : 3

b (12x y z2 4 312xy z3 33y z2 3) : 3y z2 3 4x y2 24xy1

2

2 x 2y z 4 2y x z : 2z 4y 2x x 2y z 4 x 2y z

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức

A ab  a b  ab

;

a b

B  a b  a b   a b

Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B

a A 13x y17 2n322x y B16 7;  7x3n1 6y

b A20x y5 2n 10x y4 3n15x y B5 6; 3x y2n n1

Lời giải

a

5

16 3 1

n

n

 



     

M

b

4 2

n

n







  



M