Nhân, chia hai số hữu tỉ - Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; - Phép nhân số hữu tỉ cũng có bốn tính chất:
Trang 1CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ 3 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Nhân, chia hai số hữu tỉ
- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số;
- Phép nhân số hữu tỉ cũng có bốn tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối với phép cộng và phép trừ tương tự như phép nhân số nguyên;
- Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo
2 Tỉ số
Thương của phép chia x cho y (với y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là
x y
hoặc x: y
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 Nhân, chia hai số hữu tỉ
Phương pháp giải: Để nhân chia hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1 Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số;
Bước 2 Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số;
Bước 3 Rút gọn kết quả (nếu có thể)
1A Thực hiện phép tính
a)
2 1,5 ; 25
−
÷
b)
3 3
1 ;
5 4
−
c)
15 21 : ;
4 10
−
−
d)
2 : 1
− −
1B Thực hiện phép tính:
Trang 24 ) 3,5
21
a − −
÷
b)
2 7
1
3 3
−
c)
5 3 :
2 4
−
−
d)
8 : 2
− −
Dạng 2 Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số
hữu tỉ
Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ ta
thực hiện các bước sau:
Bước 1 Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số (PS có thể không tối giản);
Bước 2 Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên;
Bước 3 "Tách" ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên vừa tìm được;
Bước 4 Lập tích hoặc thương của các phân số đó.
2A Viết số hữu tỉ
25 16
− dưới các dạng:
a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là
5 12
−
;
b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là
4 5
−
2B Viết số hữu tỉ
3 35
− dưới dạng:
a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là
5 7
−
;
b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là
2 5
−
Dạng 3 Thực hiện các phép tính với nhiều số hữu tỉ
Phương pháp giải:
- Sử dụng đúng bốn phép tính của số hữu tỉ;
- Sử dụng các tính chất của các phép tính để tính hợp lí (nếu có thể);
Trang 3- Chú ý dấu của kết quả và rút gọn.
3A Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)
a)
( 0, 25) 3 ;
17 21 23
−
b)
5 15 10 15
+
;
c)
3 3 1
21 3 : ;
4 8 6
d)
5 2 3 4 11 3
6 5 8 5 30 8
−
+ + −
3B Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)
a)
( 0,35) 3
14 7 21
−
7 11 14 11
+
;
c)
1 4 1
15 2 :
3 9 6
3 2 3 3 1 3
4 5 7 5 4 7
+ + +
Dạng 4 Tìm x
Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi số hạng tự do sang một vế, số
hạng chứa x sang một vế khác Sau đó, sử dụng các tính chất của phép tính nhân, chia các số hữu tỉ
4A Tìm x biết:
a)
5 2x 10
− + =−
:
3 8+ x=12
;
c)
− + =
1,5 : 0
4x 16 5 x
−
4B Tìm x, biết:
a)
5 6x 15
− + = −
:
3 4+ x=6
;
c)
+ − =
2,5 : 0
3x 13 5 x
−
Dạng 5 Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên
Phương pháp giải: Tìm điều kiện để số hữu tỉ có giá trị nguyên ta thực hiện các bước
sau:
Trang 4Bước 1 Tách số hữu tỉ về dạng tổng hoặc hiệu giữa một số nguyên và một phân số (tử
không còn x);
Bước 2 Lập luận, tìm điều kiện để phân số đó có giá trị nguyên Từ đó dẫn đến số hữu tỉ
có giá trị nguyên
5A Cho
3 2 3
x A x
+
=
−
và
2 3 7 3
B
x
+ −
= +
a) Tính A khi x = l; x = 2; x =
5 2 b) Tìm x ∈ Z để A là số nguyên
c) Tìm x ∈ Z để B là số nguyên
d) Tìm x ∈ Z để A và B cùng là số nguyên
5B Cho
2 1 2
x A x
−
= +
và
2 2 1
1
B
x
− +
= +
a) Tính A khi x = 0; x =
1 2
; x = 3 b) Tìm x ∈ Z để C là số nguyên
c) Tìm x ∈ Z để D là số nguyên
d) Tìm x ∈ Z để C và D cùng là số nguyên
IlI BÀI TẬP VỀ NHÀ
6 Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)
a)
5 7 11 ( 30)
11 15 5
−
÷ − ÷
1 15 38
3 19 45
−
÷ ÷
;
c)
5 3 13 3
9 11 18 11
− + −
15 17 32 17
7 Tìm x, biết
a)
7 21− x=3
:
6−x 4 12=
;
Trang 50
− + =
− + − =
8 Cho
3 1
1
x
A
x
−
=
−
và
2
2
x x B
x
+ −
= + a) Tìm x ∈ Z để A; B là số nguyên
b) Tìm x∈ Z để A và B cùng là số nguyên
HƯỚNG DẪN
1A a)
3 2 3
2 25 25
− − =
b)
8 3 2 3 6
5 4 5 1 5
− = − = −
Tương tự c)
25 14
d) 2
1B.Tương tự 1A.
a)
2
3
b)
35 9
−
c)
10 3
d) 3
2A a)
25 5 15
16 12 4
− = −
b)
25 4 64
:
16 5 125
− = −
2B.Tương tự 2A a)
3 5 3
35 7 25
− =−
b)
3 2 14
:
35 5 3
− = −
3A a)
1 4 68 7 1 1 4 1 4
4 17 21 23 1 1 3 23 69
b)
Trang 6c)
15 5 15 24 3 6
d)
5 2 4 11 3 3
: 0 : 0
6 5 5 30 8 8
−
3B.Tương tự 3A
a)
13
245
−
b)
5 14
−
c)
33 5
d) 0
4A.
a)
:
2x 10 5 2x 2 x 2 2 x 5
= − => = => = => =
.;
b)
8 x 12 3 8 x 4 x 8 4 2
c) Từ đề bài ta có x -
1 3
= 0 hoặc x +
2 5
=0 Tìm được x =
1 3 hoặc x =
-2 5
d) Tương tự, x =
3 4 hoặc x =
2 5
4B.Tương tự 4A
a)
4 25
x=
21 2
x=
c) x -
5
3
−
hoặc x =
5 4
d)x =
24 13 hoặc x =
14 25
5A.
a) Thay x =1 vào A ta được A =
5 2
− Thay x = 2 vào A ta được A = -8
Trang 7Thay x =
5 2 vào A ta được a = -19
b) ta có
3 2 3 9 11 11
3
A
Để A nguyên thì
11 ( Mx− => − ∈ ± ± 3) x 3 { 1; 11}
tìm được x∈
{- 8;2;4;14}
c) Ta có B=
x
+ − = + − = −
Tương tự ý b) Tìm được x ∈
{ -10;-4;-2;4}
d) Để A và B cùng là số nguyên thì x = 4
5B Tương tự 5A
a) x = 0 => C =
-1 2
; x =
1 2 => C = 0; x = 3 => C = 1
b) Biến đổi C = 2 -
5 2
x+ , từ đó tìm được x ∈
{ - 7; -3; -1;3}
c) Biến đổi D = x - 3 +
4 1
x+ , từ đó tìm được x ∈
{-5;-3;-2;0;1;3}
d) x ∈
{± 3}
6 a) -14 b)
2 9
c)
23 66
d)
3 5
7 Tương tự 4A
8 Tương tự 5A