ĐS cđ 1 2 CỘNG, TRỪ số hữu tỉ

Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số; - Phép cộng số hữu tỉ

CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ 2 CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ

- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số;

- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối

2 Quy tắc "chuyển vế"

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng

đó dấu "+" thành dấu và dấu thành dấu “-” thành dấu “+”

3 Chú ý

Trong Q ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc

để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong Z

Với x, y, z ∈

Q thì: x- (y - z) = x - y + z; x - y + z = x - (y - z)

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Phương pháp giải: Để cộng, trừ hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số cùng một mẫu dương;

Bước 2 Cộng, trừ hai tử, mẫu chung giữ nguyên;

Bước 3 Rút gọn kết quả (nếu có thể)

1A Tính

a)

1 1

21 14

− +−

1 5

9 12

− −

;

c)

14

0, 6 20

− +

7 4,5

5

 

− − ÷

 

1B Tính:

a)

1 1

16 24

− + −

1 3

8 20

− −

;

c)

18

0, 4 10

− +

1 6,5

5

 

− − ÷

 

Dạng 2 Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ

Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ ta

thường thực hiện các bước sau

Bước 1 Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

Bước 2 Viết tử của phân số thành tổng hoặc thành, hiệu của hai số nguyên;

Bước 3 "Tách" ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được;

Bước 4 Rút gọn phân số (nếu có thể).

2A a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ

4 15

− dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm

b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ

4 15

− dưới dạng hiệu của hai số hữu tỉ dương

2B a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ

7 12

− dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm

b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ

7 12

− dưới dạng hiệu của hai số hữu tỉ dương

Dạng 3 Tính tổng hoặc hiệu của nhiều số hữu tỉ

Phương pháp giải: Để tính tổng hoặc hiệu của nhiều số hữu tỉ ta thực hiện đúng thứ tự

phép tính đối với biểu thức có ngoặc hoặc không ngoặc Sử dụng các tính chất của phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể)

3A Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thê):

a)

1 5 4

12 6 3

− +− −

11 13 11 13

−  + − + + − 

3B Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

a)

3 3 5

;

16 8 4

− +− −

b)

.

−  + − + + − 

Dạng 4 Tính tổng dãy số có quy luật

Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm ra tính chất đặc trưng của

từng số hạng trong tổng, từ đó biến đổi và thực hiện phép tính

4A a) Tính

A= − B= − C= −

b) Tính A + B và A + B + C

c) Tính nhanh:

2.3 3.4 4.5 19.20

99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1

D E

4B. a) Tính M =

3 N 3 5 P 5 7

b) Tính M + N và M + N + P

c) Tính nhanh:

; 1.3 3.5 5.7 19.21

E= + + + +

99 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1

Dạng 5: Tìm x

Phương pháp giải: Ta sử dụng quy tắc "chuyển vế" biến đổi hạng tự do sang một vế, số

hạng chứa x sang một vế khác

5A Tìm x, biết

a)

;

5 − = −x 5 10

b)

.

20 x 5 10

 

− − ÷=

 

5B Tìm x, biết:

a)

;

3− = −x 6 4

b)

.

10 x 25 50

− − ÷=

III BÀI TẬP VỀ NHÀ

6 Tính:

a)

1 1 1

;

2 3 10

− + ÷

b)

;

12 6 4

− − − ÷

c)

;

2 3 23 6

−

d)

.

    + − ÷ + − ÷

   

7 a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ

11 25

− dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm

b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ

11 25

− dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ dương

8 Tìm x, biết:

a)

1 2 1

3 5 3

x+ = − − 

 ÷

 

4 x 3 5

−

 

− + ÷=

 

;

c)

x− −− +  −=

− − + ÷=

9* Tính nhanh;

1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1

)

3 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 3

a A= − + − + − + + − + − + −

;

9.10 8.9 7.8 2.3 1.2

HƯỚNG DẪN 1A a)

1A a)

21 14 42 42 42

− +− =− +− = −

Tương tự b)

19 36

−

c)

1 10

−

d)

59 10

1B Tương tự 1A

2A Ta có thể viết thành các số như sau:

a

4 1 1

15 15 5

− = − +

;

4 1 7

15 30 30

− = − +−

;

4 2 2

15 15 15

− = − +

b

4 1 1

15 15 3

− = −

;

4 2 2

15 15 15

− = −

;

4 1 7

15 15 15

− = −

2B Tương tự 2A

3A a) Ta thực hiện

24 24 24 24 4

− +− +− =− =−

b) Ta thực hiện

24 2 19 20

( 2) ( 3) 5

11 11 13 13

 +  + + = − + − = −

3B Tương tự 3A

a)

29 16

−

4A a)

A= B= C=

b) A + B =

1 4

; A + B + C =

1 10

c)

2 3 3 4 19 20 2 20 20

C = − + − + − => = −C =

D= − −  − − − − −  − − 

2 97 1

99 99

D

=> = − =

4B Tương tự 4A.

a)

M = N = P=

b) M + N =

4 5

; M + N + P =

6 7

c)

;

E= F= −

5A a) Ta thực hiện

4 3 16 27 27

5 10 5 10 10

− = − − = => =

b)

− − = − => − = => = + => =

5B Tương tự 5A.

a)

1 4

x=−

b)

1 5

x=

6. a)

1

15

b)

1 2

c)

24 23

d)

43 30

−

7. a)

11 1 6

25 25 25

− = − +−

;

11 3 8

25 25 25

− =− +− 11 2 9

25 25 25

− =− +−

b)

11 4 13

25 25 25

25 25 25

25 2 50

− = −

8. a)

2 5

x=

; b)

149 60

x=

; c)

97 14

x=

; d)

41 6

x=−

;

9*. a)

1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13

3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15

A= −  + −  + −  + −  + −  + − +

13

.

15

A

=> =

c Ta có

9.10 1.2 2.3 7.8 8.9 90

B= − + + + + => = −B