CHƯƠNG VI bài 17 dấu TAM THỨC bậc HAI

BÀI 17 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Môn họcHoạt động giáo dục Toán; lớp 10 Thời gian thực hiện 3 tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nhận biết tam thức bậc hai Nhận biết được định lí về dấu của tam thức bậc hai...........................................................................................................................................................................................................................

BÀI 17: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 10

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Nhận biết tam thức bậc hai.

- Nhận biết được định lí về dấu của tam thức bậc hai

- Giải bất phương trình bậc hai

2 Năng lực:

- Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm bậc hai (TD)

- Xét được dấu của một tam thức bậc hai.(GQVĐ)

- Giải được bất phương trình bậc hai (GQVĐ)

- Vận dụng bất phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn (MHH)

3 Phẩm chất:

- Bồi dưỡng khả năng tưởng tượng, hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm

tòi, khám phá và sáng tạo cho HS

- Chăm chỉ, trách nhiệm trong thực hiện các nhiệm vụ được giao

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Giáo viên:

- Máy chiếu (TV); SGK, giáo án

- Các phụ lục:

+ Phụ lục 1: Ảnh chụp bài làm của một số học sinh

+ Phiếu học tập số 1: 23 phiếu (hoạt động cặp đôi)

+ Phiếu học tập số 2: 23 phiếu (hoạt động cặp đôi)

+ Phiếu học tập số 3: Trình chiếu

+ Phiếu học tập số 4: 46 phiếu

+ Phiếu học tập số 5: 23 phiếu (hoạt động cặp đôi)

+ Phiếu học tập số 6: Trình chiếu

+ Phiếu học tập số 7: 23 phiếu (hoạt động cặp đôi)

+ Phiếu học tập số 8: Trình chiếu

2 Học sinh:

- Bút, thước thẳng, SGK, máy tính cầm tay,…

- Học sinh chuẩn bị bài tập đã giao về nhà chụp gửi cho GV qua nhóm zalo của lớp trước ngày…

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1 1 Dấu tam thức bậc hai

Tiết 2 2 Bất phương trình bậc hai

Tiết 3 Luyện tập

Tiết 1

1 Hoạt động 1: Khởi động ( 5 phút)

a) Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập lại hàm số bậc hai, cho học sinh thấy cần thiết phải tìm

hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai

b)Tổ chức thực hiện:

- Giáo viên chiếu phụ lục 1 và bài của một học sinh bất kì và yêu cầu học sinh quan sát,

nhận xét

- Học sinh dựa vào phần đã chuẩn bị ở nhà quan sát, nhận xét nếu được giáo viên chỉ định

- Giáo viên kết luận:

+ Đánh giá thái độ làm việc, tuyên dương những học sinh hoàn thành tốt nhiệm vụ + Chốt lại kiến thức :

ax bx c  ứng với phần parabol yax2 bx c nằm phía trên trục hoành

ax bx c  ứng với phần parabol yax2 bx c nằm phía dưới trục hoành

+ Dẫn dắt vào bài từ bài toán thực tế: Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2? Như vậy để giải quyết bài toán trên ta

đưa về bài toán tìm x để  2x2 20x 48 hay 2x2 20x 48 0  Như vậy, việc giải quyết bài toán trên dẫn tới việc xét dấu đa thức bậc hai dạng f x( )ax2 bx c a  0, ngoài việc dựa vào đồ thị của hàm số yax2 bx c a  0 ta có cách nào khác để xét dấu biểu thức trên ?

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức định nghĩa tam thức bậc hai (5 phút)

Nội dung 1: Định nghĩa tam thức bậc hai

a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết được đa thức có dạng tam thức bậc hai, tìm được nghiệm

của tam thức bậc hai

b) Tổ chức thực hiện:

Nội dung 1: Định nghĩa tam thức bậc hai

- Giáo viên đưa ra định nghĩa tam thức bậc hai:

+ Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng f x( )ax2 bx c trong đó

, ,

a b c   và a 0 là hệ số của tam thức bậc hai

+ Nghiệm của phương trình ax2bx c  0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai

- Học sinh ghi vở

Nội dung 2: Luyện tập củng cố

- Giáo viên chiếu và phát phiếu học tập số 1, học sinh nhận phiếu và thực hiện nhiệm

vụ theo cặp đôi

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ và báo cáo kết quả nếu được giáo viên chỉ định

- Giáo viên đánh giá thái độ thực hiện nhiệm vụ của các cặp học sinh, tuyên dương các cặp tích cực

Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức định lí dấu tam thức bậc hai (25 phút)

a) Mục tiêu: Học sinh giải thích được định lý về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát

đồ thị của hàm bậc hai

b) Tổ chức thực hiện:

- Giáo viên phát phiếu học tập số 2 và yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi.

- Học sinh thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ; giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm nếu cần

- Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, các học sinh khác nhận xét.

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương những cặp học sinh có câu trả lời tốt nhất, động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Giáo viên chốt kiến thức, nêu định lí dấu tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f x( )ax2 bx c a  0 ,  b2  4ac (có thể thay bằng

2

 

   với b 2b)

+)   0 thì f x  cùng dấu với hệ số a với mọi x  

+)   0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi 2

b x a





và 2 0.

b f a





+)   0 thì tam thức f x  có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 x1 x2 Khi đó:

f x  cùng dấu với hệ số a với mọi x   ;x1  x2 ; 

f x  trái dấu với hệ số a với mọi xx x1 ; 2

3 Hoạt động 3: Luyện tập (7 phút)

a) Mục tiêu: Học sinh áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc

hai

b) Tổ chức thực hiện

- Giáo viên chiếu phiếu học tập số 3 yêu cầu học sinh suy nghĩ và trình bày vào vở.

- Học sinh suy nghĩ độc lập

- Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, các học sinh khác nhận xét

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất

4 Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (3 phút)

Nhiệm vụ bắt buộc:

- Hoàn thành các bài tập: 6.15 - SGK/T 24

- Nghiên cứu mục “Ví dụ 1; Luyện tập 2” - SGK/T21, 22 và chỉ ra các bước lập bảng xét

dấu của một tam thức bậc hai

Nhiệm vụ khuyến khích: Viết lại định lí dấu tam thức bậc hai dưới dạng bảng; lập sơ đồ

duy cho định lí về dấu của tam thức bậc hai

PHỤ LỤC 1

Cho đồ thị hàm số yx2 3x2 và đồ thị hàm số yx2 4x 3

Từ đồ thị tìm tất cả các giá trị của x để

2

3 2 0

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Họ tên các thành viên:………

Trong các biểu thức sau đâu là tam thức bậc hai, với các đa thức là tam thức bậc hai chỉ ra các hệ số a b c, , và nghiệm của tam thức

p x x  x 

2

h x x  x

2

2

2 ( )

x x

q x

x x

 



2

t x x  x

2

g x  x  x

2

( ) 2

f x  x

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Họ và tên các thành viên:………

Nhiệm vụ 1: Quan sát đồ thị trong phiếu học tập hãy cho biết dấu của các tam thức

bậc hai f x( )x2 2x2, f x( )x24x 5 và cho biết dấu của hệ số a, dấu của  trong mỗi tam thức đó Rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f x( )ax2bx c với dấu của hệ số a trong trường hợp  có dấu như vậy

Dấu của

2

f x x  x

Dấu của

hệ số

a

Dấu của



Mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f x( )ax2 bx c với dấu của hệ số a trong trường hợp 

có dấu như vừa tìm được

Dấu của

2

f x x  x

Dấu của hệ số

a

Dấu của



Nhiệm vụ 2:

Dấu của

2

f x x  x

Dấu của

hệ số

a

Dấu của



Mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f x( )ax2 bx c với dấu của hệ số a trong trường hợp 

có dấu như vừa tìm được

Dấu của

2

f x x  x

Dấu của hệ số

a

Dấu của



Nhiệm vụ 3:

Dấu của

2

f x x  x

Dấu của

hệ số

a

Dấu của



Mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f x( )ax2 bx c với dấu của hệ số a trong trường hợp 

có dấu như vừa tìm được

Dấu của

2

f x  x  x

Dấu của hệ số

a

Dấu của



Nhiệm vụ 4: Trình bày chi tiết định lí về dấu của tam thức bậc hai đã được nêu ở SGK/T21

vào bảng sau:

Dấu của  Dấu của hệ số a Dấu của tam thức bậc hai f x( )ax2bx c

0

 

0

a 

0

a 

0

0

a 

 

0

a 

0

a 

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

2

t x x  x

2

g x  x  x

2

h x x  x

2

k x x  x

2

g x  x  x

Tiết 2

1 Hoạt động 1: Khởi động (5 phút)

a) Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập lại định lí về dấu tam thức bậc hai, cho học sinh thấy cần

thiết phải giải bất phương trình bậc hai

b) Tổ chức thực hiện:

Quay trở lại tình huống mở đầu, giáo viên giới thiệu bất phương trình 2x2 20x 48 0  được gọi là bất phương trình bậc hai

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức

a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết được định nghĩa bất phương trình bậc hai và giải được bất

phương trình bậc hai

b) Tổ chức thực hiện:

Nội dung 1: Định nghĩa bất phương trình bậc hai

- GV đưa ra định nghĩa bất phương trình bậc hai:

Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng ax2bx c  0 (hoặc

ax bx c  ax bx c  ax bx c  ), trong đó

- Giáo viên đưa ra cách giải bất phương trình bậc hai:

+) Xét dấu tam thức bậc hai ax2bx c

+) Dựa vào dấu của bất phương trình suy ra tập nghiệm của bất phương trình

- HS ghi vở

Nội dung 2: Luyện tập củng cố

- Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện Ví dụ 2, Ví dụ 3 – SGK/ T22,23.

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ và báo cáo kết quả nếu được giáo viên chỉ định

- Giáoviên đánh giá thái độ thực hiện nhiệm vụ của học sinh, tuyên dương học sinh tích cực

3 Hoạt động 3: Luyện tập (37 phút)

a) Mục tiêu: HS áp dụng cách giải bất phương trình bậc hai để giải bất phương trình bậc

hai

b) Tổ chức thực hiện

- Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện Luyện tập 3 – SGK/ T23.

- Học sinh suy nghĩ độc lập và trình bày vào vở.

- Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, các học sinh khác nhận xét

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có bài làm tốt nhất

- Giáo viên phát phiếu học tập số 4 và hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để

giải bất phương trình bậc hai

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ và báo cáo kết quả nếu được giáo viên chỉ định.

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc của học sinh và tuyên dương những học sinh thực hiện tốt

4 Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (3 phút)

Nhiệm vụ bắt buộc:

- Hoàn thành các bài tập: 6.16; 6.17 sgk trang 24

Nhiệm vụ khuyến khích:

- Thực hiện bài tập 6.18; 6.19 sgk trang 24

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Câu 1 Cho tam thức bậc hai f x x2 4x5 Tìm tất cả giá trị của x để f x   0

A x     ; 1  5;  B x   1;5.

Câu 2 Tam thức bậc hai f x 3x24x7 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x     ; 1  3;  B x     ; 1  3;

4 3

x

 

Câu 3 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 4 0 

A S     ; 2  2; B S   2; 2

C S     ; 2  2; D S    ;0  4;

Câu 4 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2  4x  4 0

A S \ 2  B S  C S 2; D S \2

Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x2

A

1

; 2

 

1

2

1

; 2 2

Câu 6 Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2

x x

x x





A  ;1  3; B  ;1  4; C  ; 2  3; D 1; 4

Câu 7 Hệ bất phương trình

2 2

4 0

x

x x





 có số nghiệm nguyên là

Tiết 3

1 Hoạt động 1: Khởi động ( 5 phút)

a) Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập lại định lí về dấu tam thức bậc hai, cách giải bất phương

trình bậc hai

b)Tổ chức thực hiện:

- Giáo viên gọi học sinh nhắc lại định định lí về dấu tam thức bậc hai, cách giải bất phương trình bậc hai

- Học sinh đứng trả lời và học sinh khác nhận xét

- Giáo viên chuẩn hóa lại câu trả lời của học sinh và đánh giá việc học bài ở nhà của học sinh

2 Hoạt động 3: Luyện tập ( 33 phút)

a) Mục tiêu: HS áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương trình

bậc hai để giải các bài tập

b) Tổ chức thực hiện

Nội dung 1: Luyện tập định lí về dấu tam thức bậc hai

- Giáo viên phát phiếu học tập số 5 và yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi.

- Học sinh thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ; giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm nếu cần

- Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, các học sinh khác nhận xét

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có bài làm tốt nhất

- Giáo viên phát phiếu học tập số 6 và chia lớp làm 4 nhóm thực hiện nhiệm vụ theo nhóm như sau:

+ Nhóm 1 và 3: Thực hiện câu 2

+ Nhóm 2 và 4: Thực hiện câu 3

- Học sinh thảo luận nhóm và đưa ra lời giải chi tiết bài làm của nhóm mình, giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm nếu cần

- Giáo viên gọi đại diện của hai nhóm bất kì lên trình bày bài làm của nhóm mình (mỗi câu đại diện một nhóm)

- Học sinh đại diện cho nhóm được chỉ định lên trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của từng nhóm và tuyên dương những nhóm học sinh thực hiện tốt

- Giáo viên chốt lại kiến thức:

Cho tam thức bậc hai f x( )ax2 bx c a  0

+)

0 ,

0

a

ax bx c   x R  

 



+)

0 ,

0

a

ax bx c   x R  

 



+)

0 ,

0

a

ax bx c   x R  

 



+)

0 ,

0

a

ax bx c   x R  

 



- Học sinh ghi vào vở

Nội dung 2: Luyện tập bất phương trình bậc hai

- Giáo viên phát phiếu học tập số 7 và yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi.

- Học sinh thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ; giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm nếu cần

- Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, các học sinh khác nhận xét

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có bài làm tốt nhất

- Giáo viên phát phiếu học tập số 8 và chia lớp làm 4 nhóm thực hiện nhiệm vụ theo nhóm như sau:

+ Nhóm 1 và 3: Thực hiện câu 5

+ Nhóm 2 và 4: Thực hiện câu 6

- Học sinh thảo luận nhóm và đưa ra lời giải chi tiết bài làm của nhóm mình, giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm nếu cần

- Giáo viên gọi đại diện của hai nhóm bất kì lên trình bày bài làm của nhóm mình (mỗi câu đại diện một nhóm)

- Học sinh đại diện cho nhóm được chỉ định lên trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của từng nhóm và tuyên dương những nhóm học sinh thực hiện tốt

- Giáo viên chốt lại kiến thức:

Cho tam thức bậc hai f x( )ax2 bx c a  0

+)ax2bx c 0 vô nghiệm

0 ,

0

a

 



+)ax2bx c 0 vô nghiệm

0 ,

0

a

 



+)ax2bx c 0 vô nghiệm

0 ,

0

a

 



+)ax2bx c 0 vô nghiệm

0 ,

0

a

 



- Học sinh ghi vào vở

3 Hoạt động 4: Vận dụng (7 phút)

- Giáo viên hướng dẫn học sinh bài tập 6.18, 6.19 – SGK/T24

Hướng dẫn về nhà:

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập:

Giải các phương trình sau:

a) x2 3x 5 2 

b) x2 x2 x2 2x 3

c) 2x1 x 3

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 Câu 1 Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f x x2 2x5 b) f x  x26x 9 c) f x x2 5x4 d) f x  2x23x2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 Câu 2 Cho tam thức bậc hai f x  x2m1x2m3

a) Tìm m để phương trình f x   0 có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình f x  luôn dương

Câu 3 Cho tam thức f x  x22m1x 2m2m1

a) Tìm m để phương trìn f x  x2 5x4h f x   0 có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình f x  luôn âm

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 7 Câu 4 Giải các bất phương trình sau:

a)  x2  2x 5 0 

b) x2 10x 25 0 

c)  2x2  x 5 0

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 8 Câu 5 Tìm m để bất phương trình  x2m1x 2m 1 0 nghiệm đúng với mọi x

Câu 6 Tìm m để bất phương trình x2 2m1x m  2 0 vô nghiệm