Chương VI bài 18 phương trình quy về phương trình bậc hai

BÀI 18 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Thời gian thực hiện 3 tiết) I Mục tiêu 1 Kiến thức Giải được phương trình chứa căn thức có dạng (1) và (2) 2 Năng lực Học sinh biết cách khái quát hóa.

BÀI 18: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

(Thời gian thực hiện 3 tiết)

  

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

- Giải được phương trình chứa căn thức có dạng:

ax bx c  dx ex f (1) và ax2bx c dx e   (2)

2 Năng lực:

- Học sinh biết cách khái quát hóa các bước giải phương trình (Năng lực tư duy và lập luận toán học)

- HS áp dụng cách giải phương trình chứa căn thức để giải các bài tập phương trình chứa nhiều dấu căn (Năng lực giải quyết vấn đề toán học)

- HS thảo luận nhóm, trình bày bài giải, tranh luận và hướng dẫn cho nhau(Năng lực giao tiếp toán học)

- Sử dụng mô hình hóa toán học để mô tả tình huống về khoảng cách bằng nhau, hai người gặp nhau tại một vị trí phù hợp và giải phương trình chứa căn để giải quyết vấn đề thực tế đó(Năng lực mô hình hóa toán học)

3 Phẩm chất: Chăm chỉ xem bài trước ở nhà Trách nhiệm trong thực hiện nhệm vụ được

giao và nêu các câu hỏi về vấn đề chưa hiểu

II Thiết bị dạy học và học liệu

1 Giáo viện: Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập

2 Học sinh: SGK, bút, vở…

III Tiến trình dạy học

Tiết 1

Phương trình dạng

ax bx c  dx exf

Tiết 2

Phương trình dạng ax2bx c dx e  

Tiết 3 Luyện tập và củng cố

1 Hoạt động 1: Khởi động (10p)

a) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài học, tạo sự hứng thú cho học sinh, lập được phương trình

chứa căn thức, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học

b) Tổ chức thực hiện:

+ Chuyển giao nhiệm vụ:

GV đưa ra bài toán: Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng cách từ nhà máy đến 2 thị xã B, C là bằng nhau Biết 2 thị xã trên lần lượt cách thành phố A lần lượt 50 km và 100 km ( như hình vẽ)

+ Thực hiện nhiệm vụ:

Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm khoảng hơn 10 học sinh Mỗi nhóm bầu nhóm trưởng Các nhóm tìm kiếm kiến thức phù hợp để lập biểu thức liên hệ giữa các đại lượng Giáo

viên sẽ sử dụng bảng kiểm đã phổ biến cho học sinh để đánh giá kết quả thực hiện.

+ Báo cáo kết quả:

Đánh giá bằng BẢNG KIỂM

Nhóm hoạt động sôi nổi

Đặt được ẩn phù hợp

Biết sử dụng kiến thức về py-ta-go

Lập được phương trình biểu diễn

đúng nội dung bài toán

Bài làm mong đợi:

Đặt x (km) là khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước

Khoảng cách từ thị xã C đến nhà máy cấp nước là: 100-x (km)

Vì khoảng cách từ 2 thị xã đến nhà máy cấp nước là như nhau nên ta có phương trình:

2 50 2 100

Đặt vấn đề: Phương trình chứa căn thức giải như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới

2.1 Dạng ax2bx c  dx2exf

a) Mục tiêu: Học sinh biết các bước để giải phương trình tổng quát dạng

ax bx c  dx ex f

b) Tổ chức thực hiện:

Nội dung 1(10p): Tìm hiểu cách giải phương trình ax2bx c  dx2ex f

+ GV đặt vấn đề: Nếu phương trình có chứa hai dấu căn thì sẽ giải như thế nào? Đưa ra VD: Giải phương trình x22x  x2 x 1

+ Phát phiếu học tập 1

+ Giáo viên kết luận các nghiệm ở bước cuối cùng HS tìm được là nghiệm của phương trình trên Từ đó HS điền phiếu học tập số 2

+ Giáo viên kết luận

Để giải phương trình ax2bx c  dx2ex f , ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không

và kết luận nghiệm

Nội dung 2: Luyện tập, củng cố(22p)

+ GV yêu cầu học sinh( cặp đôi) thực hiện làm VD1 SGK trang 25.

+ GV gọi 1 hs lên trình bày bảng, GV nhận xét, rút kinh nghiệm, chốt vấn đề

+ GV chia 4 nhóm cho hs thực hiện làm Luyện tập 1 SGK trang 25

+ Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

Nội dung 3: Hướng dẫn về nhà(3p)

+ Xem lại lại các ví dụ trên, nắm chắc chắc cách giải

+ BTVN 6.20 (trang 27 - SGK)

PHIẾU 1: Đặt f x x22x,g x  x2 x 1 Trả lời các câu hỏi sau:

Câu hỏi Câu trả lời Bình phương 2 vế

Giải phương trình vừa bình phương để tìm x

Thử lại các giá trị x vừa tìm được có thỏa

mãn phương trình

PHIẾU 2:

Các bước để giải phương trình dạng

ax bx c  dx ex f ?

Bước 1 Bước 2

TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2bx c dx e  

Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Giải phương trình: 3x2 4x1 2x2 4x3

2.2 Dạng ax2bx c dx e  

a) Mục tiêu: Học sinh biết các bước để giải phương trình tổng quát dạng f x( )g x( )

b) Tổ chức thực hiện:

Nội dung 1(10p): Tìm hiểu cách giải phương trình ax2bx c dx e  

+ GV đặt vấn đề: Nếu phương trình có chứa một dấu căn thì sẽ giải như thế nào? Đưa ra VD: Giải phương trình 26x2 63x38 5 x 6

+ Phát phiếu học tập 3

+ Giáo viên kết luận các nghiệm ở bước cuối cùng HS tìm được là nghiệm của phương trình trên Từ đó HS điền phiếu học tập số 4

+ Giáo viên kết luận

Để giải phương trình ax2bx c dx e   , ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không

và kết luận nghiệm

Nội dung 2: Luyện tập, củng cố(25p)

+ GV yêu cầu học sinh(cặp đôi) thực hiện làm VD2 SGK trang 26.

+ GV gọi 1 hs lên trình bày bảng, GV nhận xét, rút kinh nghiệm, chốt vấn đề

+ GV chia 4 nhóm cho hs thực hiện làm Luyện tập 2 SGK trang 26

+ Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt đại diện của các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

Nội dung 3: Hướng dẫn về nhà(5p)

+ Xem lại lại các ví dụ trên, nắm chắc chắc cách giải

+ BTVN 6.21(trang 27 - SGK)

PHIẾU 3:

Phương trình (3): Đặt f x x22500, g x  100 x Trả lời các câu hỏi sau:

Bình phương 2 vế

Giải phương trình vừa bình phương để tìm x

Thử lại các giá trị x vừa tìm được ở trên có

thỏa mãn phương trình

PHIẾU 4

Các bước để giải phương trình dạng ax2bx c dx e   ?

Bước 1 Bước 2 Bước 3

Tiết 3: Luyện tập, Vận dụng Kiểm tra bài cũ (7 phút): Giải các phương trình sau

1) 3x22x  1 x 1

2) x25x 2  x22x3

3 Hoạt động 3: Luyện tập (15 phút): Củng cố, khắc sâu cách giải phương trình

ax bx c  dx exf ; ax2bx c dx e  

3.1 Mục tiêu: Học sinh nắm chắc cách giải hai dạng phương trình trên.

3.2 Tổ chức thực hiện

Bài tập 6.20 (sgk tr27)

Bài tâp 6.21 (skg tr27)

+ GV chia 4 nhóm cho hs thực hiện trao đổi đối chiếu đáp án với nhau trong 2 phút

+ Gọi 4 học sinh đại diện cho 4 nhóm để trình bày lời giải bài tập 6.20 và bài tập 6.21 của nhóm mình lên bảng

- Các học sinh còn lại theo dõi phân trình bày của các bạn trên bảng

- Gọi học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

4 Hoạt động 4: Vận dụng (20 phút): Mở rộng, giải các bài toán thực tiễn

4.1 Mục tiêu: Học sinh giải được một số bài toán thực tế liên quan

4.2 Thực hiện

Bài tập 6.22 và 6.23 (sgk tr27)

+ GV chia 4 nhóm cho hs thực hiện trao đổi đối chiếu đáp án với nhau trong 2 phút

+ phát phiếu học tập

+ Gọi 4 học sinh đại diện cho 2 nhóm để trình bày lời giải bài tập 6.22 và bài tâp 6.23 của nhóm mình lên bảng

- Các học sinh còn lại theo dõi phân trình bày của các bạn trên bảng

- Gọi học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

Hướng dẫn về nhà (3p)

+ Xem lại lại các ví dụ trên, nắm chắc chắc cách giải

+ BTVN: Làm các bài ôn chương tập VI (cả trắc nghiệm và tự luận) sách giáo khoa trang 28-29

Phiếu 5: (Bài tập 6.22 tr27)

Trả lời các câu hỏi sau:

Tính HB , HD, HC theo x

Sử dụng định lý py-ta-go cho tam giác

vuông BHC, thiết lập phương trình ẩn x

Giải phương trình ta tìm được x

Lời giải chi tiết:

Ta có HB AH AB x    2; HD AD2 AH2  25 x2 ; HC HD DC   25 x2 8

Tam giác HBC vuông tại H nên:

Bình phương 2 vế ta được

17

Vì x > 0 nên chọn x = 3, thay vào phương trình (1) thấy thỏa mãn

Khi đó:

2

Diện tích tam giác HAD; HBC lần lượt là

Diện tích tứ giác ABCD là S S2  S1  30 6 24  

Phiếu 6: (Bài tập 6.23 tr27)

Đặt CH = x (x > 0) Trả lời các câu hỏi sau:

Tính AC , BC theo x

Tính thời gian đi từ A đến C; từ B đến C

Dựa vào giả thiết hai bạn gặp nhau ở C,

thiết lập phương trình ẩn x

Giải phương trình ta tìm được x

Lời giải chi tiết: CH = x (x > 0)

Ta có AC x22500; BH 50 15; BC BH CH  50 15 x;

Vì hai bạn dặp nhau ở C nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian từ B đến C Do đó:

2

2

Bình phương 2 vế ta được:

37500 100 15  x x  9 x  2500  8x  100 15.x 15000 0   x 25, 4;x 73,8

Vì x 0 nên chọn x 25, 4, thử lại thấy thỏa mãn

Vậy vị trí cần xác định là C cách H một khoảng 25,4 m