Dạy thêm toán 10 4 5 dấu TAM THỨC bậc HAI

Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan...3 DẠNG 2.. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN...6 DẠNG 5.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và

TOÁN 10 DẤU TAM THỨC BẬC HAI

0D4-5

Contents

PHẦN A CÂU HỎI 2

DẠNG 1 TAM THỨC BẬC HAI 2

Dạng 1 Xét dấu tam thức bậc hai 2

Dạng 2 Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan 3

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 4

DẠNG 3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 5

DẠNG 4 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 6

DẠNG 5 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ 7

Dạng 1 Tìm m để phương trình có n nghiệm 7

Dạng 2 Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 9

Dạng 3 Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước 10

Dạng 4 Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước 13

DẠNG 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 14

DẠNG 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 15

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 18

DẠNG 1 TAM THỨC BẬC HAI 18

Dạng 1 Xét dấu tam thức bậc hai 18

Dạng 2 Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan 18

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 20

DẠNG 3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 22

DẠNG 4 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 23

DẠNG 5 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ 25

Dạng 1 Tìm m để phương trình có n nghiệm 25

Dạng 2 Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 29

Dạng 3 Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước 33

Dạng 4 Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước 38

DẠNG 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 42

DẠNG 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN và MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 44

PHẦN A CÂU HỎI

DẠNG 1 TAM THỨC BẬC HAI

Dạng 1 Xét dấu tam thức bậc hai

Câu 1. Cho tam thức f x  ax2bx c a0 ,  b2 4ac Ta có f x   0 với   x khi và chỉ

khi:

A

00

Câu 2. Cho tam thức bậc hai f x( )2x28x 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 3. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A x210x 2 B x2 2x10 C x2 2x10 D x22x10

Câu 4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A f x  3x22x 5 là tam thức bậc hai B f x  2x 4 là tam thức bậc hai

C f x  3x32x1 là tam thức bậc hai D f x x4 x21 là tam thức bậc hai

Câu 5. Cho f x  ax2bx c , a 0 và  b2 4ac Cho biết dấu của  khi f x  luôn cùng dấu

với hệ số a với mọi x  

 

yf x

A a 0,  0 B a 0,  0 C a 0,  0 D a 0, ,   0

Câu 7. Cho tam thức f x x2 8x 16 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A phương trình f x   0 vô nghiệm. B f x   0 với mọi x  .

C f x   0 với mọi x  . D f x   0 khi x 4.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai f x x21

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x  0 x    ;  B f x  0 x1

C f x  0 x   ;1 D f x  0 x0;1

Câu 9. Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bx c a ( 0) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu   thì 0 f x  luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x  

B Nếu   thì 0 f x  luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x  

C Nếu   thì 0 f x  luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi

\2

b x

D Nếu   thì 0 f x  luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x  

Dạng 2 Giải bất phương trình bậc hai và một số bài toán liên quan

Câu 10. Cho tam thức bậc hai f x  x2 4x5 Tìm tất cả giá trị của x để f x   0.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình  x2 x 12 0 là

S   

  DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Câu 28. Giải bất phương trình x x 5 2x22 

DẠNG 3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

7 12

04

21

x

x x

23

A Hai khoảng B Một khoảng và một đoạn

C Hai khoảng và một đoạn D Ba khoảng

DẠNG 4 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

tham số m để phương trình x2mx  có nghiệm4 0

C

3

;15

m   

3

;5

m 

3.5

m m

m m

m m

m m

m m





 



Câu 59. Cho tam thức bậc hai f x x2 bx3

Với giá trị nào của b thì tam thức f x  có nghiệm?

m m

m m

m m

m m

m m

Câu 63. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m1x2 2m3x m  2 0

cónghiệm

m  

Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

m1x23m 2x 3 2m0có hai nghiệm phân biệt?

m    

  D m  \ 3  

Dạng 2 Tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 69 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

mx  x m  m  có hai nghiệm trái dấu

A

01

m m

m m

Câu 72. Cho phương trình m 5x22m1x m 0  1 Với giá trị nào của m thì  1 có 2 nghiệm

1

x , x thỏa 2 x12x2?

83

Câu 73. Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 m 2x m 2 4m0

có hai nghiệm trái dấu

A 0m4 B m 0 hoặc m 4 C m 2 D m 2

Câu 74. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m1x2 2mx m 0

có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1?

01

m m

m 

72

m 

Câu 77. Tìm m để phương trình x2 mx m   có hai nghiệm dương phân biệt.3 0

Câu 78. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m 2x2 2mx m  3 0 có

hai nghiệm dương phân biệt

A 2m6. B m  3 hoặc 2m6.

C m 0 hoặc 3 m6 D 3m6.

Câu 79. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x22m1x9m 5 0

có hai nghiệm âm phânbiệt

m   

5 41

; 4

m   

m m

Câu 83. Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2m1x m 2 2m0

có hai nghiệm trái dấutrong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là

1.0

m m





 



Câu 84. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m1x2 2mx m  2 0

có hai nghiệm phân

2 5

01

Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trìnhx2 2m1x4m 8 0

nghiệm đúng với mọi

x  

A

71

m m

m m

A

15

m 

14

m 

15

m 

125

m 

Câu 99. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 2mx  vô nghiệm.1 0

A m  B m  1 C  1 m0 D  1 m0

Câu 100. Gọi S là tập các giá trị của m để bất phương trình x2 2mx5m 8 0 có tập nghiệm là a b; 

sao cho b a 4 Tổng tất cả các phần tử của S là

Câu 103. Cho bất phương trình m 2x22 4 3  m x 10m11 0 1   Gọi S là tập hợp các số

nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi   x 4 Khi đó số phần tử của S là

Câu 104. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y 1 m1x2 2m1x 2 2m

có tập xácđịnh là ?

Câu 105. Để bất phương trình 5x2 x m  vô nghiệm thì 0 m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A

15

m 

120

m 

120

m 

15

m 

43

m 

14

m 

14

m 

12

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m  

83

Câu 120. Tìm m để

2 2

m  

B

1.4

m 

C

1.11

m  

D

1.32

m 

32

Câu 132. Cho bất phương trình: x22 x m 2mx3m2 3m 1 0 Để bất phương trình có nghiệm,

các giá trị thích hợp của tham số m là

A

11

Câu 133. Tập nghiệm của bất phương trình x22 x 1

1

;2

S     

  C 1;. D

1

;2

S     

1

;4

Câu 139. Nghiệm của bất phương trình

3x 1

02

x 

12

x x

S  

133;

x x x

x x

x x

Câu 147. Tổng các giá trị nguyên dương của m để tập nghiệm của bất phương trình

2 172

m

x   x

cóchứa đúng hai số nguyên là

Câu 148. Tập nghiệm của bất phương trình x22x 3 2 x 2 có dạng S   ;a  b c;  Tính tổng

P a b c   ?

A

1

13



23

phương trình x 2x7 4 là a b;  Tính giá trị của biểu thức P2a b

Câu 158. Cho bất phương trình x2 6x  x26x 8m1 0 Xác định m để bất phương trình

nghiệm đúng với  x 2; 4

A

354

m 

354

m 

24

m 

24

m 

Câu 160. Có bao nhiêu số nguyên m không nhỏ hơn – 2018 để bất phương trình

2( 2 2 1) (2 ) 0

x x

Hàm số xác định  2x2 5x 2 0

122

x x

2

x

  

.DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

7 124

2 0

2 +

3

1 04

x x

x x x

x x x

Bảng xét dấu cho biểu thức f x   x5 6   x:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra bất phương trình  1 có tập nghiệm S  1  5;6 .

Giải bất phương trình  2 : x  1 bất phương trình  2 có tập nghiệm S   2  ;1 .

Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là S S1S2   5;1

+  3  2 x 2

 6+ Xét  4  1 4 x2 2 4 x2 0

, với điều kiện 2 x 2.Đặt 4 x2  t 0, ta được 1t2 2t0 t12  (luôn đúng).0+ Kết hợp  5 và  6 ta được tập xác định của hàm số là 1; 2.

+ Suy ra a 1; b 2.+ Vậy a b 3.DẠNG 5 BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

m x x

Phương trình x2 mx4m vô nghiệm khi 0  0  m216m 0  0m16

Câu 54. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi   x 0 m12 4 0

Câu 56. Xét phương trình m 2x22 2 m 3x5m 6 0  

TH1 Với m 2 0  m khi đó 2,    2x  4 0 x 2.

Suy ra với m 2 thì phương trình   có nghiệm duy nhất x  2

Do đó m 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2 Với m 2 0  m khi đó để phương trình 2,   vô nghiệm   x 0

m m

m m

m m

m m





  

 là giá trị cần tìm Chọn C

Câu 59. Để phương trình f x   0 có nghiệm     x 0  b2 4.3 0

m m

m m

x 

TH2 Với m  1 0 m khi đó để phương trình 1,   có nghiệm   x 0

Do đó, với m 1 thì phương trình   luôn có hai nghiệm phân biệt.

Kết hợp hai TH, ta được m   là giá trị cần tìm Chọn B

Câu 64. Tam thức f x  đổi dấu hai lần  f x 0

có hai nghiệm phân biệt

Phương trình f x   0 có hai nghiệm phân biệt  2  

Dễ thấy m 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m 0, phương trình đã cho là phương trình bậc hai

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

m m

Phương m1x2 2m 2x m  3 0

có hai nghiệm x , 1 x khi và chỉ khi2

1 00

m

x x m

m m



 1m3.Vậy 1m3 là giá trị cần tìm

m m

x x m

m m

Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thì:   0  m0.

Giả sử x , 1 x là hai nghiệm của 2  1 và x  , 1 1 x  2 1

m

x x

m m

m





  m1.Vậy với m 1 thỏa mãn điều kiện bài toán

Phương trình có nghiệm khi   0  m2 m 2 0

21

m m





  

  1 .

Theo định lý Viète ta có

1 2

1 2

22

m m m

196

m m

02

m

m m

Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi

x x

21

m

m m

x x m

Theo bài ra, ta có

m m

TH1: m 0: ( ) 2f x  x đổi dấu (loại m 0)

TH2: m 0; Yêu cầu bài toán

0' 0

11

2 5

0,1

m m

Trường hợp 2 m 0 Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

0' 00

1 5 015

m

m m m

+) m 0 thì bất phương trình (1) trở thành:  1 0 (vô lí) Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

+) m 0, bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi  2  

Ta có x2 2x m  0 x2 2x m

Xét hàm số f x x2 2x là hàm số bậc hai có hệ số a  1 0, hoành độ đỉnh của parabol

12

I

b x

Hàm số có tập xác định D R khi và chỉ khi  * đúng với  x R.

+) m 10:  * trở thành: 24x  1 0 không đúng với  x R Suy ra m 10 loại.

m

m m

Câu 104 Chọn B

Hàm số có tập xác định là   m1x2 2m1x 2 2m0

(1) nghiệm đúng với   x

Trường hợp 1: m 1 bpt (1)  4x  4 0 x1 không nghiệm đúng với   x

Trường hợp 2: m 1 bpt (1) nghiệm đúng với   x

313

m

m m

m m m

m1 x2  2m1x m  3 0 với mọi x R

1 0

3 0

1 00

m m m

m m m

Kết hợp với  * suy ra hệ bpt có nghiệm  m5.+) Nếu m  1 thì **  m x  1

Kết hợp với  * suy ra với m  1 thì hệ bpt luôn có nghiệm

Vậy hệ bpt có nghiệm

51

m m

Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m13 m2.

2 2

2 2

m m

m m

Câu 122. Bất phương trình x1 0  x1 Suy ra S  1 1; .

Câu 123. Điều kiện để (1) có nghiệm là  ' m0

Với m1 0  m1 thì bất phương trình (2) trở thành 0x 2: vô nghiệm

Với m1 0  m1 thì bất phương trình (2) tương đương với

21

x m

S m

x m

Với m 0 thì bất phương trình (2) tương đương với

3m 1

x m

   

Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

1.11

x x

nên bất phương trình đúng với mọi số thực   x

Để f x   0   x  f  1  2 m0  m 2

11

2

m 

  

.BBT:

Để f x   0   x

2

13

Kết hợp với điều kiện m   4; 4  a 1 2 29;b 1 2 29  a b 1.

2

m

,  , thì tam thức bậc 2 ở vế trái có 2 nghiệm phân biệt2

t    m  m, t2   1 2m23m

Khi đó bất phương trình  2  t1 t t2, mà điều kiện t 0

Vậy để bất phương trình có nghiệm thì t 2 0    1 2m23m0 2m23m1

x x

52

Kết hợp điều kiện:

0;7

x x

Ta có: x2 2x15 2 x5  

2

2 2

3 22 40 0

x x x x

5

3

2104

1 3

3813114

x x x x x

12

x x

2 2

13

x x x

x x

x

x x

x

x x

9 14 5 0

x x

2 2

ĐKXĐ: x  1 0 x1 (1)Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy ra kết quả

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   1 1; Chọn C

x x

x x x

Với m nguyên dương, ta có

 và tập nghiệm của bất phương trình (*) là S x x1; 2

Đk cần: Giả sử tập S có đúng hai ngiệm nguyên 1x2 x1 3 1x2 x12  9

Đk đủ: Với m 13;14;15;16 , ta thay từng giá trị của m vào bất phương trình (*), ta thấy chỉ

có m 14;15 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy, các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn là m 14;15 .

Do đó tổng của các giá trị nguyên dương của m bằng 29

Câu 148 Chọn A

Ta có x22x 3 2 x 2  

2

2 2

x x x

x x

3 10 7 0

3

x x

x x

3

x x

Tập nghiệm của bất phương là  ; 3 1;7 1

4

10 9 0

x x

x x

x 

,  * .+) Với điều kiện  * ta có:  1  4x1 12   3 2 x2 2x10 4 x12

x x

32

x x

+) Thay x 1 vào bất phương trình ta được 0 0 ( vô lý )  loại A , C

+) Thay x 3 vào bất phương trình ta được 64 64 ( vô lý )  loại B

x x

x x x

9 0

9 0105

x x x x

 

2

2 2

5 38 69 0

x x x

5

x x x x

Đặt t 3 2 x x 2 0  x22x 3 t2

Bất phương trình cho trở thành: 2t23t 5 0

512

Xét f t    t2 t 9 trên 0;1 ta có bảng biến thiên như sau:

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng  x 2; 4 thì bất phương trình  * nghiệm đúng với mọi t 0;1  m9.

x y x

m 

Ta có:

2 2

t m t