Đề ôn thi THPTQG toán 23

Đề ㉓ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Câu 1 Trong một ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn ra người vào ban thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn? A B C D Câu 2 Một cấp số cộng có 8 số hạng Số hạng đầu là , số hạng thứ tám là Khi đó công sai của cấp số cộng đó là A B C D Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau x – ∞ 1 0 1 + ∞ y + 0 – 0 + 0 – y – ∞ 1 0 1 – ∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây A B C D Câu.

x – ∞ -1 0 1 + ∞

y – ∞

1

0

1

– ∞

Câu 1. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban

thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư,

Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

Câu 2. Một cấp số cộng có 8 số hạng Số hạng đầu là 5 , số hạng thứ tám là 40 Khi

đó công sai d của cấp số cộng đó là

Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A   ; 1 B 1;1 C 1;   D 0;1 

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây Khẳng định nào sau đây

đúng

A Hàm số yf x  đạt cực đại tại x  2 B Hàm số yf x  đạt cực đại tại x  4

C Hàm số yf x  có 3 điểm cực tiểu.D Hàm số yf x  có giá trị cực tiểu là 0

Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x x 1 2 x 2 3 x 34, x   Số điểm

cực trị của hàm số f x là. 

Đề ㉓

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

2 1

x y x





 là

A

1 2

x 

1 2

y 

1 2

x 

1 2

y 

Câu 7. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A y x33x2 5 B y2x3 6x2 5 C y x 3 3x2 5 D y x 3 3x 5

Câu 8. Trong các khẳng định về hàm số y2x44x2 , khẳng định nào sai?1

A Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.

B Hàm số có 3 điểm cực trị.

C Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

D Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 9. Với , ,a b x là các số thực dương thỏa mãn log5x4log5a3log5b, mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A x3a4 b B x4a3 b C x a b 4 3 D x a 4b3.

Câu 10. Hàm số

2

2x x

y  có đạo hàm là

A y 2x 1 2 x2x

   B y 2x 1 2 x2 x1

C y 2x1 2 x2xln 2

2

2x xln 2

Câu 11. Cho biểu thức P x x 3 4 với x  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?0

A

7 3

5 3

7

4

6

5

P x

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình

2

4

x  x

 là

Câu 13. Số nghiệm của phương trình  2 

2

log x  2x  là:2

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x3x2 là

A

4 3

C

 

B x4x3 C 3x22x D

4x 4x

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3 ax1 (với a là tham số khác

0 )

1 cos 3 1

3a ax C

C   1cos 3 1

3

a



Câu 16. Cho

 

2

0

d 3

f x x 



và

 

2

0

g x x 



Giá trị

   

2

0



bằng:

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn

 

0

2 1 d 2

m



Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z7i là2

A z7i 2 B z 2 7i C z 2 7i D z 2 7i

Câu 19. Tìm số phức w z 1 2z2, biết rằng z1  1 2i và z2  2 3i

A w  3 i B w 5 8i C w 3 8i D w 3 4i

Câu 20. Cho hai số phức z1  2 7i và z2   Điểm biểu diễn số phức 4 i z1z2

trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A Q  2; 6 

B P  5; 3 

C N6; 8 

D M3; 11 

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 5 3 và chiều cao bằng 2 3 Thể

tích của khối chóp đó bằng:

10

3

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a ; a 2; 3a bằng:

A 3a2 2 B 3a3 2 C a3 2 D a3 6

Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h

là:

A V rh B

2

1 3

V  r h

C V r h2 D V 2r h2

Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 5cmvà có độ dài đường sinh l  Diện 8

tích xung quanh của nón đó bằng:

A 80 cm 2 B 20 cm 2 C 40 cm 2 D 5 39 cm 2.

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 và B  3; 2;3 Trung điểm

của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A 1;0;0

B 2; 2;3

C 2;0;3

D 2;0;3 

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S : x12y 22z12 16 có bán

kính bằng:

Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua đi qua điểm

2;0; 1

A  1 : 2x y z   3 0 B 2: 2x y z    3 0

C 3: 2x y z   0 D 4: 2x y z   3 0

Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

đường thẳng đi qua hai điểm A2; 1;1  và B3;0; 2 ?

A u  1 5; 1; 1  

B u 2 1;1; 3 



C u 3 1;0; 1 



D u   4  1;0; 1 

Câu 29. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ

hộp đó Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số lẻ

A

1

2

4

1

4

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A

3

2 1

x y x

 



 B y x 4 4x2 3

C y x 32x26x 2 D yx3x2 5x14

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x  x  trên đoạn1;2 Giá trị của T M m  bằng :

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 27x2x2 32 là:

A  ;1 5;

2

     

 B

5 1;

2

 

 

5 1;

2

 

 

5

; 2

 





Câu 33. Cho  

5

2

d 12

f x x 



Khi đó

 

2

5

1 6 f x dx



bằng

Câu 34. Cho số phức z 2 2i Môđun của số phức 3 i z  bằng:

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3,

ABCD là hình chữ nhật và AB2 ,a AD a 5 Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng ABCD là

A 30 0 B 45 0 C 90 0 D 60 0

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3C 4A 5A 6D 7C 8C 9C 10

C 11 A 12 B 13 A 14 A 15 C 16

D 17 B 18 B 19 C 20 A 21 B 22 B 23 C 24 C 25 B 26 B 27 A 28 B 29 A 30 D 31

B 32 C 33 B 34 C 35 A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban

thường vụ Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư,

Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải

x – ∞ -1 0 1 + ∞ y'

y – ∞

1

0

1

– ∞

Chọn D

Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử

Vậy có

3 7

A cách

Câu 2. Một cấp số cộng có 8 số hạng Số hạng đầu là 5 , số hạng thứ tám là 40 Khi

đó công sai d của cấp số cộng đó là

Lời giải Chọn B

1

5

5

u

d







  

Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A   ; 1 B 1;1 C 1;   D 0;1 

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0và

1;  nên đáp án C là đúng.

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên dưới đây Khẳng định nào sau đây

đúng

A Hàm số yf x  đạt cực đại tại x  2 B Hàm số yf x  đạt cực đại tại x  4

C Hàm số yf x  có 3 điểm cực tiểu.D Hàm số yf x  có giá trị cực tiểu là 0

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x x 1 2 x 2 3 x 34, x   Số điểm

cực trị của hàm số f x là. 

Lời giải Chọn B

Xét phương trình f x   0 x x  1 2 x 2 3 x 34 0

0 1 2 3

x x x x





 





 





Nghiệm x0;x là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số 2 yf x có hai điểm cực trị

(còn x1;x là các nghiệm bội bậc chẵn nên không phải là điểm cực trị 3 của hàm số yf x )

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

2 1

x y x





 là

A

1 2

x 

1 2

y 

1 2

x 

1 2

y 

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số

3

2 1

x y x





 nhận đường thẳng

1 2

y 

làm tiệm cận ngang

Câu 7. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A y x33x2 5 B y2x3 6x2 5 C y x 3 3x2 5 D y x 3 3x 5

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có a  do 0 xlim y

   

Loại đáp án A.

Đồ thị qua điểm 2;1  loại các đáp án B và D.

Câu 8. Trong các khẳng định về hàm số y2x44x2  , khẳng định nào sai?1

A Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.

B Hàm số có 3 điểm cực trị.

C Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

D Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Lời giải Chọn C

Vì hệ số a  nên hàm số trên không thể có hai điểm cực tiểu và một điểm 0

cực đại

Câu 9. Với , ,a b x là các số thực dương thỏa mãn log5x4log5a3log5b, mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A x3a4 b B x4a3 b C x a b 4 3 D x a 4b3.

Lời giải Chọn C

 4 3

log x4log a3log blog a b

Câu 10. Hàm số

2

2x x

 có đạo hàm là

A y 2x 1 2 x2x

   B y 2x 1 2 x2 x1

C y 2x 1 2 x2xln 2

2

2x xln 2

Lời giải Chọn D

 2  2x2 xln 2 2 1 2 x2 xln 2

Câu 11. Cho biểu thức P x x 3 4 với x  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?0

A

7 3

5 3

7

4

6

5

P x

Lời giải Chọn A

3

P x x  x x

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình

2

4

x  x

 là

Lời giải Chọn B

2

4

x x

2x  x 2

   x2 3x2  x2 3x 2 0 x 1 x 2

Câu 13. Số nghiệm của phương trình  2 

2

log x  2x  là:2

Lời giải Chọn A

2

log x  2x 2 x2 2x4 x2 2x 4 0

1 5

1 5

x x

  

 

 

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x3x2 là

A

4 3

C

 

B x4x3 C 3x22x D

4x 4x

Lời giải Chọn A

4 3



Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3 ax1 (với a là tham số khác

0 )

1 cos 3 1

3a ax C

C   1cos 3 1

3

a



Lời giải Chọn C



Câu 16. Cho

 

2

0

d 3

f x x 



và

 

2

0

g x x 



Giá trị

   

2

0



bằng:

Lời giải Chọn D

   

2

0

3 5 1 2 0 10

2

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn

 

0

2 1 d 2

m



Lời giải

Chọn B

Ta có

0 0

x x  x x   m m    m



Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z7i là2

A z7i 2 B z 2 7i C z 2 7i D z 2 7i

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp của z a bi  là z a bi a   , b 

Câu 19. Tìm số phức w z 1 2z2, biết rằng z1  1 2i và z2  2 3i

A w  3 i B w 5 8i C w 3 8i D w 3 4i

Lời giải Chọn C

Ta có: w z 1 2z2  1 2i 2 2 3  i  3 8i

Câu 20. Cho hai số phức z1  2 7i và z2   Điểm biểu diễn số phức 4 i z1z2

trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A Q  2; 6  B P  5; 3  C N6; 8  D M3; 11 

Lời giải Chọn A

w Ta có z1z2  2 6i Vậy điểm biểu diễn z1z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q  2; 6 

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 5 3 và chiều cao bằng 2 3 Thể

tích của khối chóp đó bằng:

10

3

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối chóp

1 3

.5 3.2 3 10 3

(đvtt)

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a ; a 2; 3a bằng:

A 3a2 2 B 3a3 2 C a3 2 D a3 6

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối hộp chữ nhật V a a. 2.3a3a3 2(đvtt)

Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h

là:

A V rh B

2

1 3

V  r h

C V r h2 D V 2r h2

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối trụ V r h2

Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 5cmvà có độ dài đường sinh l  Diện 8

tích xung quanh của nón đó bằng:

A 80 cm 2 B 20 cm 2 C 40 cm 2 D 5 39 cm 2

Lời giải Chọn C

Diện tích xung quanh của nó được tính theo công thức S xq rl

2

5.8 40 cm

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 và B  3; 2;3 Trung điểm

của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A 1;0;0

B 2; 2;3

C 2;0;3

D 2;0;3 

Lời giải Chọn B

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB tính theo công thức:

1 3

2

2 2

2

3 3

3

A B I

A B I

A B I

x

y

z

















 Vậy I  2;2;3

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S : x12y 22z12 16

có bán kính bằng:

Lời giải Chọn B

  S : x12y 22z12 16

Bán kính R  16 4

Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua đi qua điểm

2;0; 1

A  1 : 2x y z   3 0 B 2: 2x y z    3 0

C 3: 2x y z   0 D 4: 2x y z   3 0

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm A2;0; 1 

vào từng mặt phẳng trong các đáp án, ta thấy chỉ có mặt phẳng   thỏa mãn.1

Cụ thể  1 : 2.2 0   1 3 4 4 0  

Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

đường thẳng đi qua hai điểm A2; 1;1  và B3;0; 2 ?

A u  1 5; 1; 1  

B u  2 1;1; 3 

C u 3 1;0; 1 



D u   4  1;0; 1 

Lời giải Chọn B

Đường thẳng đi qua hai điểm A2; 1;1  và B3;0; 2  có một vectơ chỉ phương là

 

3 2;0 1 ; 2 1

1;1; 3

Câu 29. Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ

hộp đó Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số lẻ

A

1

2

4

1

4

Lời giải Chọn A

Không gian mẫu:  1, 2,3, , 20  n  20

Biến cố A : “Lấy được thẻ ghi số lẻ”, suy ra A 1;3;5; ;19  n A 10

Vậy xác suất của biến cố A là

   

 

10 1

20 2

n A

P A

n



Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

A

3

2 1

x y x

 



 B y x 4 4x2 3

C y x 32x26x 2 D yx3x2 5x14

Lời giải Chọn D

Cách 1.

+ Xét hàm số

3

2 1

x y x

 



 có tập xác định là

1

\ 2

D  

 



 Hàm số không thể nghịch biến trên   loại đáp án A

+ Hàm số y x 4 4x2 là hàm đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên3



 loại đáp án B

+ Hàm số y x 32x26x 2 có hệ số a    không thể nghịch biến trên1 0



 loại đáp án C

Cách 2.

Xét hàm số

yx x  x

TXĐ: D 

Ta có y 3x22x 50, x  

14 0

do

3

a

    



 



Vậy hàm số nghịch biến trên 

Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x  x  trên đoạn1;2 Giá trị của T M m  bằng :

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y x33x2 có tập xác định D  2

Ta có: y 3x26x,

0 1;2 0

2 1;2

x y

x

   

   

  

Xét f  1  ; 6 f  0  ; 2 f  2  6

Suy ra M  , 6 m  Vậy 2 T M m  6 2 4

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 27x2x2 32 là:

A  ;1 5;

2

     

 B

5 1;

2

 

 

5 1;

2

 

 

5

; 2

 





Lời giải Chọn C

Ta có 27x2x2 32  27x2x2 25

  2x27x 5 0 

5 1

2

x

 

Câu 33. Cho  

5

2

d 12

f x x 



Khi đó

 

2

5

1 6 f x dx



bằng

Lời giải Chọn B

Ta có:

 

2

5

1 6 f x dx

5

2

6f x 1 dx

    

6 f x xd dx

   6.12 5 2  69

Câu 34. Cho số phức z 2 2i Môđun của số phức 3 i z 

bằng:

Lời giải Chọn C

Ta có: 3i z 3i 2 2 i  8 4i  8 4i  8242 4 5

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3,

ABCD là hình chữ nhật và AB2 ,a AD a 5 Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng ABCD là

A 30 0 B 45 0 C 90 0 D 60 0

Lời giải Chọn A

Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD nên góc giữa đường 

thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc giữa hai đường thẳng SC và AC  bằng góc SCA

Xét tam giác ADC vuông tại D có AC AD2DC2  5a24a2 3a

Xét tam giác SAC vuông tại A có

tan

SCA

, suy ra góc

 300

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng  0

30