Đề ôn toán 7

Cho hàm số f x có đồ thị như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đâyA. Cho hàm số f x có đồ thị như sau Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A... Đồ thị của

Câu 1. Một tổ có có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn

2 học sinh trực nhật là học sinh nam?

A C82 B C42 C C43 D A82

Câu 2. Cho cấp số nhân ( )x , biết n x1 1;x4 64 Công bội q của cấp số nhân ( ) x n

bằng

Câu 3. Cho hàm số ( )f x có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A ( 2; 2). B (0; 2) C ( 2;0) . D (2;�)

Câu 4. Cho hàm số ( )f x có đồ thị như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A x 2. B x 2 C x  1 D x 0

Câu 5. Cho hàm số ( )f x xác định và liên tục trên � có bảng xét đấu của ( )f x� như

sau

Hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đề ㉕

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

Câu 6. Tổng số đường tiện cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2x 1

y

x x





 là

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong hình bên

A y   x4 x2 1. B y    x3 3x 1 C y x   3 3x 1 D y x 4 x2 1.

Câu 8. Đồ thị hàm số y x   cắt đường thẳng 3 3x 2 y   tại điểm có tung độ 4x 2

bằng

Câu 9. Cho 0 � thỏa mãn a 1 log3a  Tính giá trị của biểu thức 1 2

3 log (9 )

A P 0 B P4. C P 4. D P2

Câu 10. Cho hàm số ylog (3 x22 )x Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.

1 2

y

x x

�

1 ( 2 ) ln 3

y

x x

�

(2 2) ln 3 2

x y

x x



�

2 2

( 2 ) ln 3

x y

x x



�



Câu 11. Với x , cho biểu thức 0 P 4 x x.3 2 x3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

1

2

P x B P x 14. C P x 23. D P x 1324

Câu 12. Kí hiệu x x 1, 2 (x1x2) là hai nghiệm của phương trình 9x 2 3x2  4 Tính giá

trị 3x12x2

Câu 13. Nghiệm của phương trình ln(x  là1) 2

A x101. B x e  2 1 C x e  2 1 D x99.

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

1 ( )

2 1

f x

x





A �f x dx( ) ln 2x 1 C. B �f x dx( )  ln 2x 1 C.

C

1 ( ) ln 2 1

2

f x dx x C

� . D �f x dx( ) 2ln 2x 1 C

Câu 15. Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) f x  x sinx thỏa mãn (0) 1F 

A

2 ( ) cos 2 2

x

F x   x

2 ( ) cos 2 2

x

F x   x

C

( ) cos

x

F x   x

2 ( ) cos 2

x

F x   x

Câu 16. Cho tích phân

1

0

5 (2 )

2

f x dx

�

và

3

2 ( ) 2

f x dx 

�

Tính tích phân

3

0 ( )

f x dx

�

( )

x khi x

f x

x khi x

�

2

0 ( )

I �f x dx

A

21

7

5

2

Câu 18. Tìm môđun của số phức z  2 i

A z 3. B z 5. C z 2. D z  5

Câu 19. Cho số phức z1  1 2 ;i z2   Tìm phần ảo của số phức 3 4i w2z13 z2

Câu 20. Cho hai số phức z1   Trong mặt phẳng tọa độ ,2 i Oxy điểm biểu diễn

của số phức liên hợp 2z có tọa độ là1

A (5; 1) B (4; 2) C (1;5) D ( 1;5) .

Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của

khối lăng trụ đó bằng

A

3 3 2

a

3 3 4

a

3 3 6

a

D V  3a3.

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4; 6 bằng

Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều

cao bằng 2a là:

A

3 2 3

a

V  

3 3

a

V 

C V 2a3. D V 6a3.

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r2cm và độ dài đường sinh l3cm Diện

tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A 48 cm 2. B 12 cm 2. C 24 cm 2. D 36 cm 2.

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 2;1, B3;0;1,

 1;1;1

C  Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A 1;1;1  B 1;1;1. C ���1;0;13���. D 1;0;1.

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y2z 10 0 có bán

kính bằng

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y z  3 0 Điểm nào

dưới đây thuộc  P ?

A M1; 2;3. B N1; 2; 1  . C P 1; 1;2 . D Q1; 1; 2 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của

đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;3 , B1;4; 1 ?

A

x  y  z

x  y  z



C

x  y  z

x  y  z

Câu 29. Rút ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân Xác

suất để quân bài rút ra thuộc chất cơ là

A

1

1

1

3

4

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên �?

A y x 4 3x2 1 B y x   3 x2 x C ylog2 x. D y x x 12

Câu 31. Cho hàm số f x   x3 2x2x Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn  0;2 lần lượt là

4

27 và 2 D 2 và

4

27

Câu 32. Bất phương trình 5x24�625 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 33. Cho 2  

1

d 2

f x x





�

, 2  

1

g x x



 

�

Khi đó 2    

1

x f x g x x



�

bằng

A

5

7

17

11

2

Câu 34. Cho số phức z  Số phức liên hợp của số phức 2 3i 4 i z

w

z





là

A

8 53

13 13i

 

8 53

13 13i

 

8 53

13 13 i

53 8

13 13i

 

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ���� có cạnh bằng a Góc giữa hai mặt

phẳng A BC�  và ABCD bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

16

31

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Một tổ có có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn

2 học sinh trực nhật là học sinh nam?

A C82 B C42 C C43 D A82

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 2 học sinh nam: C82 cách

Câu 2. Cho cấp số nhân ( )x , biết n x1 1;x4 64 Công bội q của cấp số nhân ( ) x n

bằng

Lời giải Chọn C

Ta có x4 64�x q1 3 64�q364�q4.

Câu 3. Cho hàm số ( )f x có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A ( 2; 2). B (0; 2) C ( 2;0) . D (2;�)

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên ( �; 2) và (0;2)

Câu 4. Cho hàm số ( )f x có đồ thị như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A x 2. B x 2 C x  1 D x 0

Lời giải Chọn D

Nhận thấy điểm cực tiểu của hàm số là x 0

Câu 5. Cho hàm số ( )f x xác định và liên tục trên � có bảng xét đấu của ( ) f x� như

sau

Hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Từ bảng xét dấu, ta có ( )f x� đổi dấu 4 lên nên có 4 điểm cực trị.

Câu 6. Tổng số đường tiện cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2x 1

y

x x





 là

Lời giải Chọn C

Tập xác định D �\ 0;1  .

Ta có xlim y 0

��� 

nên y là tiệm cận ngang0 Lại có

1

lim

�  �

nên x là tiệm cận đứng.1 0

lim

�  �

nên x là tiệm cận đứng.0 Vậy có ba đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong hình bên

A y   x4 x2 1. B y    x3 3x 1 C y x   3 3x 1 D y x 4 x2 1.

Lời giải Chọn C

Đồ thị có dạng chữ N nên đồ thị hàm bậc ba và a nên 0 y x   3 3x 1

Câu 8. Đồ thị hàm số y x   cắt đường thẳng 3 3x 2 y   tại điểm có tung độ 4x 2

bằng

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm

3 3 2 4 2 3 0 0 2

x     x x � x  x � x �y

Câu 9. Cho 0 � thỏa mãn a 1 log3a  Tính giá trị của biểu thức 1 2

3 log (9 )

A P 0 B P 4 C P  4 D P2.

Lời giải Chọn A

Ta có Plog (9 ) log 9 log3 a2  3  3a2  2 2 log3a   2 2.( 1) 0.

Câu 10. Cho hàm số ylog (3 x22 )x Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.

1 2

y

x x

�

1 ( 2 ) ln 3

y

x x

�

(2 2) ln 3 2

x y

x x



�

2 2

( 2 ) ln 3

x y

x x



�



Lời giải Chọn D

Ta có

2

( 2 ) ln 3 ( 2 ) ln 3

y

�

Câu 11. Với x , cho biểu thức 0 P 4 x x.3 2 x3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

1

2

P x B P x 14. C P x 23. D P x 1324

Lời giải Chọn D

Ta có

7

1 2

4 3 2 3 2 6 24

P x x x  x x   x x .

Câu 12. Kí hiệu x x 1, 2 (x1x2) là hai nghiệm của phương trình 9x 2 3x2  4 Tính giá

trị 3x12x2

Lời giải Chọn B

Ta có

0

x x

x

Vậy 3x12x2    32 20 10

Câu 13. Nghiệm của phương trình ln(x  là1) 2

A x101. B x e  2 1 C x e  2 1 D x99.

Lời giải Chọn B

ln(x 1) 2� x 1 e � x e 1

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

1 ( )

2 1

f x

x





A �f x dx( ) ln 2x 1 C. B �f x dx( )  ln 2x 1 C.

C

1 ( ) ln 2 1

2

f x dx x C

� . D �f x dx( ) 2ln 2x 1 C

Lời giải Chọn B

f x dx dx x C

x



Câu 15. Tìm một nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) f x  x sinx thỏa mãn (0) 1F 

A

2 ( ) cos 2 2

x

F x   x

2 ( ) cos 2 2

x

F x   x

C

( ) cos

x

F x   x

2 ( ) cos 2

x

F x   x

Lời giải Chọn A

2

2

x

F x �f x dx�x x dx  x C

Vì (0) 1F  nên 1  C 1�C2 Vậy

2 ( ) cos 2 2

x

F x   x

Câu 16. Cho tích phân

1

0

5 (2 )

2

f x dx

�

và

3

2 ( ) 2

f x dx 

�

Tính tích phân

3

0 ( )

f x dx

�

Lời giải Chọn A

Đặt

1

2

t x�dt dx�dx dt

Đổi cận x thì 00 t và x thì 21 t Khi đó ta có

2

0

( )

f t dt

�

hay

2

0 ( ) 5

f x dx

�

Vậy

f x dx f x dx f x dx

( )

x khi x

f x

x khi x

�

2

0 ( )

I �f x dx

A

21

7

5

2

Lời giải Chọn A

2

21

2

I �f x dx�f x dx�f x dx�x dx�x dx

Câu 18. Tìm môđun của số phức z  2 i

A z 3. B z 5. C z 2. D z  5

Lời giải Chọn D

z   i   

Câu 19. Cho số phức z1  1 2 ;i z2   Tìm phần ảo của số phức 3 4i w2z13 z2

Lời giải Chọn C

1 2

2 3 11 8

w z  z   Phần ảo bằng 8.i

Câu 20. Cho hai số phức z1   Trong mặt phẳng tọa độ ,2 i Oxy điểm biểu diễn

của số phức liên hợp 2z có tọa độ là1

A (5; 1) B (4; 2) C (1;5) D ( 1;5) .

Lời giải Chọn B

1

2z 2(2   Vậy điểm biểu diễn là (4; 2)i) 4 2i M 

Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của

khối lăng trụ đó bằng

A

3 3 2

a

3 3 4

a

3 3 6

a

D V  3a3.

Lời giải Chọn B

Diện tích đáy là:

2 3 4

a

S 

Thể tích khối lăng trụ là:

Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4 ; 6 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối hộp là V 3.4.6 72 .

Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều

cao bằng 2a là:

A

3 2 3

a

V  

3 3

a

V 

C V 2a3. D V 6a3.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối nón là:

3 2

.2

a

V  a a 

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r2cm và độ dài đường sinh l3cm Diện

tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A 48 cm 2. B 12 cm 2. C 24 cm 2. D 36 cm 2.

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S2rl2 2.3 12 cm   2.

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 2;1, B3;0;1,

 1;1;1

C  Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A 1;1;1  B 1;1;1. C ���1;0;13���. D 1;0;1.

Lời giải Chọn B

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: 1 3 1 2 0 1 1 1 1; ;  1;1;1

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x4y2z 10 0 có bán

kính bằng

Lời giải Chọn B

Bán kính của mặt cầu là 2 2 2 2  2 2  

R a    b c d       .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y z  3 0 Điểm nào

dưới đây thuộc  P ?

A M1; 2;3. B N1; 2; 1  . C P 1; 1;2 . D Q1; 1; 2 .

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ các điểm vào phương trình  P thấy điểm Q1; 1;2  thỏa mãn

phương trình

Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của

đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;3 , B1;4; 1 ?

A

x  y  z

x  y  z



C

x  y  z

x  y  z

Lời giải Chọn C

Ta có uuurAB2; 2; 4  2 1;1; 2  .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là ur1;1; 2 .

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A1;2;3 , nhận ur1;1; 2  là

vectơ chỉ phương có phương trình là:

x  y  z



Câu 29. Rút ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân Xác

suất để quân bài rút ra thuộc chất cơ là

A

1

1

1

3

4

Lời giải Chọn A

Gọi A là biến cố: “Quân bài rút ra thuộc chất cơ”.

Số phần tử của không gian mẫu là n  52.

Số phần tử của biến cố A là n A  13.

Xác suất của biến cố A là P A  135214

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên �?

A y x 43x2 1 B y x   3 x2 x C ylog2 x. D y x x 12

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số ylog2 x là D0; � nên loại phương án C.

Tập xác định của hàm số

2 1

x y x







là D  � �;1 1;� nên loại phương án

D.

Tập xác định của hàm số y x 43x2 là 1 D �, y�4x36x có 3 nghiệm 0 phân biệt nên loại phương án A.

Tập xác định của hàm số y x  3 x2 x

là D �, ta có y�3x22x  với1 0

x

 ��

Câu 31. Cho hàm số f x   x3 2x2x Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn  0;2 lần lượt là

4

27 và 2 D 2 và

4

27

Lời giải Chọn A

Ta có f x�  3x24x1 và    

 

1 0; 2

0; 2 3

x

f x

x

� �

�

�  � � ��

 0 0

f  , f � �� �� �13 274 , f  1 0, f 2 2.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0

Câu 32. Bất phương trình 5x24�625 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải Chọn C

Ta có:

5

5x  ���625 x �4 log 625��� x 8 2 2 x 2 2.

Các nghiệm nguyên của bất phương trình là  2; 1;0;1;2 .

Câu 33. Cho 2  

1

d 2

f x x





�

, 2  

1

g x x



 

�

Khi đó 2    

1

x f x g x x



�

bằng

A

5

7

17

11

2

Lời giải Chọn A

Ta có 2    

1

x f x g x x



x x f x x g x x

Câu 34. Cho số phức z  Số phức liên hợp của số phức 2 3i 4 i z

w

z





là

A

8 53

13 13i

 

8 53

13 13i

 

8 53

13 13 i

53 8

13 13i

 

Lời giải Chọn B

Ta có

2 3

i z i i w

 13 138 53i.

Số phức liên hợp của w là:

8 53

13 13i

 

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ���� có cạnh bằng a Góc giữa hai mặt

phẳng A BC� 

và ABCD bằng

Lời giải Chọn C

Góc giữa hai mặt phẳng A BC�  và ABCD là  �A BA�

Mà ABB A�� là hình vuông nên �A BA�  � Vậy góc cần tính là 45�.45