Đề ôn toán 4

diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là: A... Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuô

Câu 1. Tập xác định hàm số  

3

5

A  ;5 B \ 5  C 5;   D 5;   

Câu 2. Cho hàm số y x 3 3x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 B Hàm số nghịch

biến trên khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1.D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 3. Cho cấp số cộng  u n

có u  , 1 3 u 6 27 Tính công sai d

A d  7 B d  6 C d  5 D d  8

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Hàm số không đạt cực tiểu tại diểm x  2

B Hàm số đạt cực đại tại điềm x  1

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2

D Giá trị cực đại của hàm số là y  2

Câu 5. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1 2

x y x





 có phương trình là

A x1;y 2 B x2;y 1 C x2;y 1 D x1;y1.

Câu 6. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D.     biết AC a 3

A V a3 B

3

4

a

V 

3

3 6 4

a

V 

D V 3 3a3

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f x  x3 là

A

3 3

d 3

x

x x C

4 3

d 4

x

x x C

2

3d 2

x

x x C

 . D x x3d 4x4C.

Đề ㉘

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;3 ,  B1;2;5.

Tọa độ trung điểm I của ABlà

A I1;0;4  B I4; 4;8   C I  2;1;3  D I0;2;0 

Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B  và chiều cao 6 h  Thể tích của khối 10

chóp đã cho bằng

Câu 10. Biết  

8 1

3

f x dx 



, giá trị  

8 1

5 f x dx



bằng

Câu 11. Nghiệm của phương trình log 23 x 1  là:2

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r  2 và độ dài đường sinh l  Tính 4.

diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.

A S 16 2 B S16 C S 4 2 D S 8 2

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x 3y 2z  Điểm nào 3 0

dưới đây thuộc mặt phẳng  P ?

A B2;3;1 B C2;1;2 C A1; 2;3 D D1;3; 2

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y 3z  Véc-tơ pháp 3 0

tuyến của mặt phẳng  P

có tọa độ là

A 1; 2;3  B 1;2; 3  C 1; 2;3 D 1;2; 3 

Câu 15. Cho A 1;2;3;4 Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi

một khác nhau?

Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

là:

A V Bh B

1 3

V  Bh

1 2

V  Bh

4 3

V  Bh

Câu 17. Cho số phức z 5 8i, phần ảo của z là

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x2y 4z 2 0 Tính bán kính r của mặt cầu

A r 2 2 B r  2 C r 4 D r  26

Câu 19. Tính môdun của số phức z 3 4i

Câu 20. Giá trị của 3

1 loga

a với a0;a bằng1

A

2 3



3 2



Câu 21. Cho

4

0

2 1d

I x x x

và u 2x Mệnh đề nào dưới đây sai:1

A

3

1

1 ( 1)d 2

I  x x  x

3

1

1 ( 1)d 2

I  u u  u

C

3

1

1

2 5 3

u u

I    

3

1

( 1)d

I u u  u

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là

A BSD B SDA C ASD D SAD

Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm   f x   x1 4 x 2 5 x33 Số điểm cực trị

của hàm số f x  là

Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm

2; 2; 2 ,  3;5;1 , 1; 1; 2

A  B  C   Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G0; 2; 1   B G2;5; 2  C G0;2;3 D G0;2; 1 

Câu 25. Cho các số thực dương a , b , c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các

mệnh đề sau đây:

A loga loga loga

b

log log

log

c a

c

a b

b



C loga bc loga bloga c D

log log

log

c a

c

b b

a



Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình  2 

3

log x 2  là3

A S   5;5

C S     ; 5  5;   D S 

Câu 27. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình f x   2 là

Câu 28. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A y x42x2 B yx42x2 1

C.

y x  x  D y x 4 2x2 1

Câu 29. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

ABCD có cạnh AB CD thuộc hai đáy của hình trụ, , AB4 ;a AC 5a Tính thể tích khối trụ

A.

3

4

V  a B V 8a3 C V 16a3 D V 12a3

Câu 30. Cho khối cầu có thể tích V 4a a3 0

Tính theo a bán kính của khối

cầu

A.

32

Câu 31. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA3a và SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S ABCD là

A 3a 3 B a 3 C

3

3

a

D 6a 3

Câu 32. Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x23 và đường

thẳng yx là

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 và y x 2 là

A S  9 B

9 4

S 

9 2

S 

8 9

S 

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số  

x

f x

x

 



trên đoạn

3

;4 2

 

 

 

25 6



Câu 35. Cho hai số phức z1 5 2i và z2  2 3i Điểm biểu diễn cho số phức z1 z2

là

A M3; 5  B M  3;5 C M3;5 D M   3; 5

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

16

31

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tập xác định hàm số  

3

5

A  ;5 B \ 5  C 5;   D 5;   

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định khi x 5 0  x 5

Vậy tập xác định của hàm số là: D 5;  

Câu 2. Cho hàm số y x 3 3x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 B Hàm số nghịch

biến trên khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1.D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Lời giải Chọn D

Tập xác định D 

Ta có: y 3x2 3,

1 0

1

x y

x





    

Bảng xét dấu

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 3. Cho cấp số cộng  u có n u  , 1 3 u 6 27 Tính công sai d

A d  7 B d  6 C d  5 D d  8

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n  u1 n1d

Ta có: u6 u16d  27 3 5d  d  6

Câu 4. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Hàm số không đạt cực tiểu tại diểm x  2

B Hàm số đạt cực đại tại điềm x  1

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2

D Giá trị cực đại của hàm số là y  2

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 5. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1 2

x y x





 có phương trình là

A x1;y 2 B x2;y 1 C x2;y 1 D x1;y1.

Lời giải Chọn B

Ta có xlim y 1 TCN y: 1

 2 

lim



 

  

TCĐ : x  2

Câu 6. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D.     biết AC a 3

A V a 3 B

3

4

a

V 

3

3 6 4

a

V 

D V 3 3a3

Lời giải Chọn A

Ta có AC a 3 AB 3 a 3 AB a  V a3

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f x  x3 là

A

3 3

d 3

x

x x C

4 3

d 4

x

x x C

2

3d 2

x

x x C

d 4

x x x C

Lời giải Chọn B

Nguyên hàm của hàm số f x  x3 là

4 3

d 4

x

x x C

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;3 ,  B1;2;5

Tọa độ trung điểm I của ABlà

A I1;0; 4  B I4; 4;8   C I  2;1;3  D I0; 2;0 

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm AB nên tọa độ I1;0;4

Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B  và chiều cao 6 h  Thể tích của khối 10

chóp đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối chóp là

.6.10 20

V  B h 

Câu 10. Biết  

8 1

3

f x dx 



, giá trị  

8 1

5 f x dx



bằng

Lời giải Chọn C

Ta có:    

5f x dx5 f x dx15

Câu 11. Nghiệm của phương trình log 23 x 1  là:2

Lời giải Chọn A

Điều kiện:

1

2 1 0

2

x   x

3

log 2x1  2 2x 1 3  x 5

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r  2 và độ dài đường sinh l  Tính 4.

diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.

A S 16 2 B S16 C S 4 2 D S 8 2

Lời giải Chọn C

Ta có:S xq rl4 2

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x 3y 2z  Điểm nào 3 0

dưới đây thuộc mặt phẳng  P ?

A B2;3;1

B C2;1;2

C A1;2;3

D D1;3; 2

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 2 3 1 2 2 3 0       đúng Vậy C2;1;2   P

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y 3z  Véc-tơ pháp 3 0

tuyến của mặt phẳng  P có tọa độ là

A 1; 2;3  B 1; 2; 3  C 1; 2;3  D 1; 2; 3 

Lời giải Chọn D

Câu 15. Cho A 1;2;3;4 Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi

một khác nhau?

Lời giải Chọn C

Số các số cần lập là P  4 4! 24

Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

là:

A V Bh B

1 3

V  Bh

1 2

V  Bh

4 3

V  Bh

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ đã cho là V Bh

Câu 17. Cho số phức z 5 8i, phần ảo của z là

Lời giải Chọn D

Phần ảo của số phức z là 8

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

 S x: 2y2z2 2x2y 4z 2 0 Tính bán kính r của mặt cầu

A r 2 2 B r  2 C r 4 D r  26.

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S x: 2y2z2 2x2y 4z 2 0 có tâm I1; 1;2  nên bán kính

 2

r      

Câu 19. Tính môdun của số phức z 3 4i

Lời giải Chọn A

Ta có z  32 ( 4)2 5

Câu 20. Giá trị của 3

1 loga

a với a0;a bằng1

A

2 3



3 2



Lời giải Chọn D

Ta có

3 3

1 loga loga a 3

a



Câu 21. Cho

4

0

2 1d

I x x x

và u 2x Mệnh đề nào dưới đây sai:1

A

3

1

1 ( 1)d 2

I  x x  x

3

1

1 ( 1)d 2

I  u u  u

C

3

1

1

2 5 3

u u

I    

3

1

( 1)d

I u u  u

Lời giải Chọn D

Đặt 2x  1 u 2x 1 u2  2dx 2 d u u dxu ud

Khi đó

u

I x x x  u u u u u  u

 A,B đúng

Để ý

3

u u

I  u u  u x x  x   

 C đúng

Do đó

3

1

( 1)d

I u u  u

sai  D sai

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là

A BSD B SDA C ASD D SAD

Lời giải Chọn B

Ta có hình chiếu SD trên mặt phẳng ABCD là AD

Vậy SD ABCD,   SD AD,  SDA

Câu 23. Cho hàm số f x 

có đạo hàm        

f x  x x x

Số điểm cực trị của hàm số f x là 

Lời giải Chọn C

Ta có quy tắc khi xét dấu đa thức: Qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, Qua nghiệm bội lẻ bị đổi dấu Mà xlim f x 

 

 khoảng cuối dấu  

Ta có bảng xét dấu:

 

Đạo hàm bị đổi dấu 2 lần khi qua x  và 3 x  nên hàm số có 2 cực trị.2

Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm

2; 2; 2 ,  3;5;1 , 1; 1; 2

A  B  C   Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G0; 2; 1   B G2;5; 2  C G0;2;3 D G0;2; 1 

Lời giải

Chọn D

Trọng tâm G của tam giác ABC 

 

 

   

0 3

2 5 1

3

1 3

G

G

G

x

z

  







  







    





Câu 25. Cho các số thực dương a , b , c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các

mệnh đề sau đây:

A loga loga loga

b

log log

log

c a

c

a b

b



C loga bc loga bloga c D

log log

log

c a

c

b b

a



Lời giải Chọn D

Mệnh đề đúng là

log log

log

c a

c

b b

a



(công thức đổi cơ số)

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình  2 

3

log x 2  là3

A S   5;5 B S 

C S     ; 5  5;   D S 

Lời giải Chọn A

Bất phương trình xác định với x  

Ta có:  2 

3

log x 2 3 x2 2 33  x2 2 27  x2 25   5 x 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình  2 

3

log x 2  là 3 S   5;5

Câu 27. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình f x   2 là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x   2 là số giao điểm của đồ thị hàm số

 

yf x với đường thẳng y  Dựa vào đồ thị hàm số 2 yf x  suy ra phương trình f x   2

có 1 nghiệm

Câu 28. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A y x42x2 B yx42x2 1

C

y x  x  D y x 4 2x2 1

Lời giải Chọn C

Vì đồ thị hàm số đi qua diểm có tọa độ 0; 1  nên loại A.

Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị là 1;1 ; 1;1   nên loại B, D

Vậy đáp án là C

Câu 29. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

ABCD có cạnh AB CD thuộc hai đáy của hình trụ, , AB4 ;a AC 5a Tính thể tích khối trụ

A

3

4

V  a B V 8a3 C V 16a3 D V 12a3

Lời giải Chọn D

Trong tam giác vuông ABC ta có : BC AC2 AB2 3a

2 ; 3

R a h a

2

Câu 30. Cho khối cầu có thể tích V 4a a3 0 Tính theo a bán kính của khối

cầu

A

3 2

Lời giải Chọn D

4

3

V  R  a  R a

Câu 31. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA3a và SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp S ABCD là

3

3

a

D 6a 3

Lời giải Chọn B

 Ta có SAABCD SA là đường cao của hình chóp.

 Thể tích khối chóp S ABCD là:

3 ABCD 3

V  SA S  a a a

Câu 32. Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x23 và đường

thẳng yx là

Lời giải Chọn A

 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x23 và đường thẳng yx là x3 3x2 3 x

x x x

1 1 3

x x x









 

 Vậy tổng hoành độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là:

1 1 3 3

T    

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 và y x 2 là

A S  9 B

9 4

S 

9 2

S 

8 9

S 

Lời giải Chọn C

 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng

2

y x 

là

2

x

x





        

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 và y x 2 là:

2 9

1

x x



Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số  

x

f x

x

 



trên đoạn

3

;4 2

 

 

 

25 6



Lời giải Chọn A

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

3

;4 2

 

 

 

 

2 2

4

x

f x

x

 

 

3

2 ;4 2

3

2 ; 4 2

x

x

 

 



      

 

 

3 25

f    

 2 4

f 

 4 5

f 

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số  

x

f x

x

 



trên đoạn

3

;4 2

 

 

  là 4

Câu 35. Cho hai số phức z1 5 2i và z2  2 3i Điểm biểu diễn cho số phức z1 z2

là

A M3; 5  B M  3;5

C M3;5

D M   3; 5

Lời giải Chọn A

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z1 z2

Ta có: z1 z2 5 2    2 3i 3 5i

Vậy M3; 5 .