30 đề ôn THI THPTQG môn TOÁN có đáp án

bằng a 332 Câu 43: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi q

ĐỀ 1-12 Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3)−

B Hàm số đồng biến trên (−; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2)−

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình

vẽ sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào

sau đây?

A x = −2 B x =2

C x =1 D x = −1

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình 3 ( ) 5 0f x + = có bao nhiêu nghiệm

thực?

Câu 5: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có bảng xét

dấu của f x( ) bên dưới Số điểm cực tiểu của

hàm số đã cho là

Câu 6: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên bên dưới

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

+

=+

Câu 9: Cho mặt cầu bán kính R =5 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A = − ( ;1) B =(1;+ ) C = −( ;0) D =(0;+ )

Câu 11: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA=a Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3312

a

336

−

=+ có đồ thị là ( )C Biết x=x0 và y= y0 lần lượt là phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị ( )C Tổng x0+2y0 bằng

Câu 21: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x2+x =4 bằng

Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B AB= , a BC=2a

và AA =2a 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

3

2 33

a

333

y= x +x là

Câu 31: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi bằng với số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 32: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho bằng

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD Thể tích của khối chóp ) S ABCD.bằng

A

333

a

Câu 34: Cho phương trình 25x−3.5x+ = có hai nghiệm 2 0 x1x2 Khi đó 3x1+2x2 bằng

A 4 log 25 B 7 C 2 log 52 D 2 log 25

Câu 35: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích của khối nón đã

cho bằng

A

323

a



333

a



332

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 7m 6

x m

=

+ nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 ( 2 ) 2

y=mx − m + x + x− đạt cực tiểu tại điểm x =1?

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB=a AC, =a 3 Tam

giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông với mặt đáy (ABC Góc giữa đường )thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S ABC bằng

a

332

Câu 43: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc

hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy,

đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề

tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ):

Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của một khối cầu

bằng

A 10cm3 B 20cm3 C 30cm3 D 40cm3

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là

điểm A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD

Câu 45: Gọi x y, là các số thực dương thỏa mãn log9 x=log6 y=log (4 x+y) và

Câu 46: Cho hàm số f x( )=ax4+bx3+cx2+dx+e có đồ thị như hình vẽ

sau:Đặt ( )g x = f f x( ( )) Số nghiệm của phương trình g x( )= là 0

Câu 47: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ: Bất phương trình

(sin )

m f x có nghiệm x(0; ) khi và chỉ khi m thỏa mãn tính

chất nào sau đây?

Câu 48: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

2a và SBA=SCA=90 Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45 Thể tích khối chóp SABC bằng

A

323

a

Câu 49: Cho hai đường cong ( )C1 :y=2 ,x ( )C2 :y=log2x Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng

y= − +x m cắt trục tung, ( ) ( )C1 , C2 và trục hoành lần lượt tại

các điểm , , ,A B C D sao cho AD=3BC như hình vẽ:

Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m  −[ 10;10] sao cho phương trình

4(x− 2) log (x+m)= −x 1 có đúng hai nghiệm dương phân biệt?

 =+ 

 =

2 ln 21

x y x

 =+

Câu 5: Đạo hàm của hàm số 3

a

Câu 7: Cho các số thực dương a b và , ( )2 3

3log

P= a b Chọn khẳng định đúng?

A P=4 log3a+6 log3b B log3 3log3

2

C P=4 log3a+3log3b D P=12 log3alog3b

Câu 8: Cho các số thực dương a b và , a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

a

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) xác định,liên tục trên

và có bảng biến thiên: Hỏi hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị?

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án , , ,A B C D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm

số nào?

1

x y x

+

=+

Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

y x

=+ là

x y

−

=+ Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− − ; 1)

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;+ )

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− ;1)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− − ; 1)

Câu 18: Số điểm cực trị của hàm số y= − +x4 x2+2 là

33

x x

+

=

22

y=x + x C y=x3−x2+x D y=x4−3x2+2

Câu 23: Biết phương trình ( 2 )

2log x −2x−4 = có hai nghiệm 2 x x1, 2 Khi đó tích x x1 2 bằng

Câu 25: Cho các số thực dương a b x và , , a 1 Nếu ( )2

log a x+ =2 loga x+loga ab thì

A x=ab2 B

2

b x a

3

m m

Câu 30: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục

trên và có bảng biến thiên như sau:

y=a y= x y= x được cho trong hình vẽ bên dưới Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC Biết ) SA =3 và

tam giác ABC vuông cân tại ,A BC = Thể tích của khối chóp 4 S ABC bằng

14

3

Câu 34: Hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác đều và có đường kính đường tròn đáy

bằng 2 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD Thể tích của khối chóp ) S ABCD.bằng

A

333

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB=6,AD= và 8 AA =4 Diện tích xung quanh

của hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật này bằng

A 100

3



Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy AB=a Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

(ABC bằng 45)  Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A

334

a

336

a

3312

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC=2a Góc

giữa mặt phẳng (A BC ) và (ABC bằng 45)  Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A 3

Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A BC ) tạo với đáy

góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 43: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên và có đồ thị như hình bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3f 2 2sin− x = có nghiệm? m

C 12 D 13.

Câu 44: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1

x y

−

=+ + − có ba đường tiệm cận?

C m 0 D m 0 và m  −4

Câu 45: Biết hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và thiết diện đi qua trục của hình trụ là một

hình vuông Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ (mặt cầu chứa hai đường tròn đáy của hình trụ) bằng

3



Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA=3,AB= Tính thể tích của khối trụ có một 2

đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của hình chóp S ABC

Câu 47: Cho hàm số ( )f x ax b

cx d

+

=+ có đồ thị là đường cong như hình bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2

3

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x−3.2x+1+ = m 0

có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1+x2 2 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn 0 y 2021 và log3 2 1 1 2

x

x y

Câu 1: Bảng biến thiên dưới đây là của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên

đoạn [ 1;3]− và có bảng biến thiên: Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1;3]− bằng −1

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1;3]− bằng −4

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1;3]− bằng 3

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1;3]− bằng 2

Câu 3: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên ( )

\{ 1}

= − và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số không có đạo hàm tại x = −1 B Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x =1

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Câu 4: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số

đó là hàm số nào?

A y=x4−2x2+1 B y= − +x4 2x2 +1

C y= − +x3 3x2+1 D y=x3−3x2+3

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên đoạn [ 2; 2]− và có đồ thị là

đường cong trong hình vẽ bên Hàm số ( )f x đạt cực đại tại điểm nào

Câu 7: Cho hàm số y= − +x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ Tìm các giá trị

thực của tham số m để phương trình − +x4 2x2 =m có bốn

nghiệm thực phân biệt?

3

2a D 4a 3

Câu 9: Thể tích khối lập phương có cạnh là 2a bằng

383

a



Câu 12: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

7

3 8

A {− 15; 15} B { 4; 4}− C {4} D { 4}−

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log (32 x −1)3 là

Câu 24: Hàm số f x có đạo hàm ( ) f x( )=(2+x x) 2, x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 2), (0;+ )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 0)−

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −; 2), (0;+ )

D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;− + )

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số

−

=+ cắt đường thẳng y= − + tại hai điểm phân biệt ,x 4 A B Trung điểm của đoạn thẳng AB là

Câu 28: Cho hàm số , ,a b c là ba số thực dương, khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga b=loga b B loga b=logb clogc a

C logb a

3loga b loga b 3

Câu 30: Đạo hàm của hàm số y=e sin 2x x là

A e (sin 2x x−cos 2 )x B e (sin 2x x+2 cos 2 )x

C e (sin 2x x+cos 2 )x D e cos 2x x

Câu 31: Tập nghiệm của phương trình log (23 x+ −1) log (3 x− =1) 1 là

A S ={1} B S = −{ 2} C S ={3} D S ={4}

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log22x−5log2x+  là 4 0

A S = −( ;1][4;+ ) B S =(0; 2][16;+ )

31112

a

3116

a

3114

a

343

a

332

a

3324

a

Câu 38: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình

vuông Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 13 B 3 C 6 D 4

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy, , SC tạo với mặt

phẳng (SAB một góc 30)  Thể tích khối chóp S ABCD bằng

323

a

323

a

363

a

Câu 44: Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương Đặt

vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với

tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các

cạnh của mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra

ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt phẳng (SBC và mặt phẳng đáy bằng 30)  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC bằng

A 52 a 2 B

21723

a



2769

a



2763

a



A (− ;1) B (0;1) C ( 1;1)− D ( 1;− + )

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x−(m+ 1) 2x+1+3m− =8 0 có

hai nghiệm trái dấu?

ĐỀ 4-12 Câu 1: Phương trình 2 − 3 + 2 =

2x x 4 có hai nghiệm x x Hãy tính giá trị của 1; 2 = 3+ 3

Câu 7: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng  2

4 a và bán kính đáy là a Tính độ dài đường cao của hình trụ đó

Câu 8: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 6 Thể tích V của khối nón đó bằng:

A = 3

66

a

64

a

63

a

62

8.2log

A (−10;+) B C  +0; ) D (0;+)

Câu 13: Cho hàm số = − 2

y x Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+)

x đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

h B r = Vh C r = 2Vh D = 32

V r

x y Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

Câu 21: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 5 4− x trên đoạ

Câu 23: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có

cạnh AB và CD nằm trên hai đáy của khối trụ Biết AC=a 2 và DCA=300 Tính thể tích của khối trụ

A MN= 5 2 B MN= 2 5 C MN= 2 D MN= 4

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại C,CA CB a= = , cạnh

bên AA'=a Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB C' '

1 -1

1

O

y

x

A  3

34

a

32

a

4 39

4 a b D 4 loga b

Câu 30: Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 216 và chiều dài gấp ba chiều rộng

Chất liệu làm đáy và bốn mặt bên của hộp có giá thành gấp hai lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất Biết h = m

Câu 33: Cho khối tứ diện ABCD Gọi M N E, , lần lượt là trung điểm của AB BD DA, , Tỉ số thể tích

của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:

4

MNEC ABCD

V

2

MNEC ABCD

V

3

MNEC ABCD

V

8

MNEC ABCD

V

Câu 34: Cho phương trình 6+ 4− 3 3+( − 2) 2− + =

của tham số m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt trên đoạn  

1

; 22

Câu 36: Cho hình nón ( )N có đỉnh S và bán kính đáy bằng a Mặt phẳng ( )P đi qua S sao cho thiết

diện tạo bởi ( )P và hình nón có diện tích bằng 2

a , đồng thời ( )P tạo với đáy của hình nón

một góc 60o

Tính thể tích V của khối nón đã cho

A = 3

66

x trên đoạn 1; 2 bằng 2 Số phần tử của tập  S là

Câu 39: Một hình trụ ( )T có chiều cao bằng a và O O, ' lần lượt là tâm của hai đáy Hai điểm A và B

lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB a= 3 Nếu khoảng cách giữa AB và OO '

6 5

7 3

5 6

2 3

f x

x x D ( )=( 2− −+ )

2 2'

A  3

43

R

323

R

8 R

Câu 4: Cho tham số m , biết rằng phương trình 4x−(m+4 2) x+ =2 0 có hai nghiệm thực x x thỏa 1, 2

mãn (x1+2)(x2+2)=4 Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

A − +2 log 156 5 B − +1 log 156 5 C 2 log 156 + 5 D − +2 log 26 5

Câu 10: Cho hàm số y= f x liên tục trên ( ) và có bảng biến thiên như sau Phương trình f x( )= 4

có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 16: Cho hàm số y= f x liên tục trên ( ) và có đồ thị ở hình bên

Số nghiệm dương phân biệt của phương trình f x( )= − 3 là

Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số = +

−

4 13

x y

x tại điểm M(4;17)có phương trình là

x O

y

Câu 18: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao hlà

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SAvuông góc với đáy, SA a= 2 , khoảng

cách từ Cđến mặt phẳng (SAB bằng ) a Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

363

a

323

a

323

Câu 24: Một hình trụ có diện tích đáy bằng ( )2

4 m Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh hình trụ đó bằng:

Câu 25: Cho hàm số y= f x Hàm số ( ) y= 'f x có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số ( ) y= f x nghịch ( )

biến trong khoảng nào sau đây?

A ( )1; 4 B ( )0; 3 C (−1;1 ) D (−;0 )

4 1

y = f'(x)

y

x

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

x x m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 x là 3

A −   −3 m 1 B −  1 m 3 C −   −3 m 1 D m= −1

Câu 29: Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500năm trước Công

nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích của nó là:

A 2592100m3 B 7776300m3 C 3888150m3 D 2592100m2

Câu 30: Cho đồ thị hàm số y= f x như hình bên Mệnh đề nào sau đây là đúng? ( )

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −; 1 và ) (− +1; )

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= 1, tiệm cận ngang y= −1

C Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 1 và ) (− +1; )

Câu 31: Nếu a là số thực dương khác 1thì 2

4log

354

a

3352

a

3356

b a

y

x

3 2 1

-1

O

y

x

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x trên đoạn ( ) 1; 3 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m= f( )−1 B  

= − 

13

A (2;+) B (− +2; ) C (−; 2 ) D (− −; 2 )

Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD Khi tăng độ dài cạnh tứ đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện

đều tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 5: Cho 0 a 1 và x y, là hai số dương Tìm mệnh đề đúng

A loga(x y+ )=loga x+loga y B loga( )x y =loga x+loga y

C loga(x y+ )=loga x.loga y D loga( )xy =loga x.loga y

Câu 6: Cho m n, là các số thực tùy ý và a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

-2 -2

A m n− = m

n

a a

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số = y x3−3x2+ +m 3 cắt trục hoành

tại ba điểm phân biệt

A −  1 m 3 B 3 m 7 C −   −7 m 3 D −  3 m 1

Câu 9: Phương trình log4(x+2)=log2x có bao nhiêu nghiệm?

A 3 nghiệm B 1 nghiệm C Vô nghiệm D 2 nghiệm

Câu 10: Biết đồ thị hàm số = +

−

1

x y

x a có tiệm cận đứng đi qua điểm M( )2; 3 Giá trị của a bằng:

Câu 11: Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu?

A Hình chóp có đáy là hình thang vuông B Hình chóp ngũ giác đều

Câu 12: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích

bằng 9 Khẳng định nào sau đây là sai?

tp

C Khối trụ T có độ dài đường sinh là l= 3

D Khối trụ Tcó diện tích xung quanh S xq = 9

Câu 13: Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao bằng h là

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

B Khối lập phương là khối đa diện lồi

C Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D Khối tứ diện là khối đa diện lồi

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

1'

1'

Câu 23: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Cạnh bên SCvuông góc với

mặt phẳng (ABC và ) AB=AC=a 2; SC= 3a Tìm thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 25: Cho hàm số ( )= +

− +

3 11

x

f x

x Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A f x nghịch biến trên ( ) (− − ; 1) (1;+) B f x đồng biến trên ( ) (−;1 và ) (1;+)

C f x đồng biến trên ( ) D f x nghịch biến trên ( )

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông a , SA⊥(ABCD và )

Câu 32: Một hình nón có chiều cao h= 3, bán kính đáy r= 5 Mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón nhưng

không đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 8 Tính diện tích của thiết diện

Câu 33: Đầu mỗi tháng anh Bình gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất không thay đổi là

0,6%/ tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Bình được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?

4a h C

23

23

12 a h

Câu 35: Cho hình nón có chu vi đường tròn đáy là 4 cm , chiều cao là 3cm Tìm thể tích của khối

Câu 36: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 0

Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A 6a 3 B 2 6a 3 C 2 3a 3 D 6 3a 3

Câu 37: Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của tham số ( ) m để

phương trình f x( )= + 1m có ba nghiệm phân biệt?

2

x y

y x m x m m , m là tham số Gọi S là tập tất cả các giá trị của

m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 không vượt quá  3 Tìm tập S

A S= −3;1( ) B S= − 3;1

C S= − − ( ; 3) (1;+) D S= − −  ( ; 3 (1;+)

Câu 40: Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d với a b c d; ; ;  và a 0 có bảng biến thiên như hình bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) =m có 4 nghiệm phân biệt

y

x O

Câu 4: Tập xác định của hàm số y= 2 ln− ( )ex là

A (1;+) B (0; e  C ( )0;1 D ( )1; 2

Câu 5: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tạix= 4 B Hàm số đạc cực đại tại x= 3

C Hàm số đạt cực đại tại x= −2 D Hàm số đạt cực đại tại x= 2

Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a= ,

AC a và AA' 2= a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ABC'

A R a= 2 B R a= 3 C R a= 5 D R= 2 2a

Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AB a= , góc giữa đường thẳng A C' và mặt

đáy bằng 45o Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3 36

a

3 312

a

334

a

3 32

a

Câu 8: Cho khối cầu có bán kính R Thể tích của khối cầu đó là:

a C A=(3−a a ) D +

= 3 a A

Câu 12: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 13: Tính thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm bên

trong của nó) quanh cạnh AD biết AB=3,AD=4

x

x y

x y

x

y D y=log3(x+3)

-1

1 1

O

y

x

O y

x

Câu 22: Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây ( )

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )+ = 0m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 24: Cho hàm số y= f x liên tục trên đoạn −( )  1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới 

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn − 1; 3 Giá trị của M m bằng:

3

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

-3 -4

1 -1

O

y

x

-4 -2

-1 -2 O 1

y x

-1 -1

1 1

4

3

O y

x

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (−2;0 ) B ( )0; 2 C (2;+) D (0;+)

Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hình

tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

A  2

23

Câu 30: Khối đa diện đều loại  5; 3 có tên gọi nào sau đây?

A Khối tứ diện đều B Khối lập phương

C Khối hai mươi mặt đều D Khối mười hai mặt đều

Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = −

+

12

x y

x tại điểm có hoành độ x o = −3là

A y= − +3x 13 B y=3x+5 C y=3x+13 D y= −3x−5

Câu 32: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , tam giác ABD đều, SO vuông

góc với mặt phẳng (ABCD và ) SO= 2a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

A

3 312

a

3 36

a

333

1 31

x y

x C

−

=+

1 32

x y

x

Câu 36: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD CD a= = , AB= 2a Quay hình thang ABCD

quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được là

A  3

53

x y

x có đồ thị như hình sau Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , AC a= Tam giác SAB cân và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng 60 Khoảng cách từ điểm 0 D đến mặt phẳng (SBC là )

2

4

x m y

x đồng biến trên từng khoảng

xác định của nó?

-1

1 1

-1

O y

x

Câu 43: Cho hàm số y=x4−2 2( m+1)x2+4m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 2 m để đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x x x x thỏa 1, 2, 3, 4

+

,

CD a Điểm I là trung điểm của cạnh AD, mặt phẳng ( )SIB và( )SIC cùng vuông góc với

mặt phẳng (ABCD Mặt phẳng ) (SBC tạo với) (ABCD một góc ) 60 Tính khoảng cách từ 0

Câu 50: Cho điểmA( )0; 5 và đường thẳng  đi qua điểm I( )1; 2 với hệ số góc k Có tất cả bao nhiêu

giá trị của k để đường thẳng  cắt đồ thị ( ) = +

−

2 1:

1

x

C y

x tại hai điểm phân biệt M N, sao

cho tam giác AMN vuông tại A?

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A D D B D A C C D B A A D A D A A C A A C C A B C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A B C C C D B C B A B A B D B D D D C D C B B A

ĐỀ 8-12 Câu 1: Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng 9 Tính thể tích của khối tự diện ACB D ' '

ACB D

V = C V ACB D' '= 3 D V ACB D' ' = 6

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng ( )a b; và x o( )a b; Khẳng

định nào sau đây là sai?

A y x ='( )o 0 và y''( )x o 0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số

B Hàm số đạt cực đại tại xo thì y x ='( )o 0

C y x ='( )o 0 và y x '( )o 0 thì xo là điểm cực trị của hàm số

D y x ='( )o 0 và y''( )x o =0 thì xo không là điểm cực trị của hàm số

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên sao cho đồ thị của hàm số y= f x'( ) là

x y

2

-3

-3

1 1 -1 O

x y

Câu 6: Số giao điểm của đường thẳng y= +x 2 và đường cong y x= 3 +2 là

Câu 7: Một khối trụ có thể tích bằng 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán

kính đáy thì được một khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 Bán kính đáy r của khối trụ ban đầu là

Câu 10: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng ' ' ' ' a, góc giữa mặt phẳng

(D AB' ) và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 Thể tích của khối hộp ABCD A B C D bằng: ' ' ' '

A

339

a

3318

a

3 33

a

Câu 11: Biết đồ thị hàm số y a= x và có đồ thị hàm số y=logb x cắt nhau tại điểm 1

; 22

A 

  Giá trị của biểu thức T =a2+2b2 bằng:

1 1

x y x

+

= + C

P  

=  

7 1223

P  

=  

1 223

P  

=  

17 1823

P  

=  

 

Câu 18: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 1 B Hàm số đạt cực đại tại x = 4

C Hàm số có 3 cực trị D Giá trị cực tiểu của hàm số là −1

Câu 19: Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 0

Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó

Câu 21: Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6%

một tháng và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiền Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng chị B có số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?

-1

O

x y