Đề ôn toán 5

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số nào sau đây?.A. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ¡... Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên m

Đề ㉗

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

Câu 1. Cho cấp số cộng ( )u n

có u1 =4,u2 =1

.Giá trị của u10 bằng

A u10=31

B u10 = −23

C u10 = −20

D u10=15

Câu 2. Cho a>0,a≠1

và b>0,b≠1

, x và y là hai số dương Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

log log

log

a a

a

x x

log

log

a

a

C

logb x=log logb a a x

loga x loga x loga y y

 ÷

 

Câu 3. Cho số phức Phương trình log 33( x− =1) 2

có nghiệm là

A

3 10

x=

B x=3

10 3

x=

D x=1

Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

?

A

2 1 3

x y x

+

= +

3 2

y x= + x

C

3

2 5

y= − x − x

D

3 1 2

x y x

− −

=

−

Câu 5. Cho mặt phẳng ( )P đi qua các điểm A( 2;0;0), (0;3;0), (0;0; 3).− B C −

Phương trình mặt phẳng ( )P là

A − +2x 3y− =3z 1

B

1

3 2 3

x y z

− − =

C

1

2 3 3

x y z

− + − =

D

1

2 3 3

x y z

+ + =

Câu 6. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số nào sau đây?

A

4 2 2 3

y= − −x x −

B

4 2 2 3

y x= + x −

C

4 2 3

y x= − −x

D

4 2 2 3

y x= − x −

Câu 7. Cho

( )

2

0

3

I =∫ f x dx=

Khi đó

( )

2

0

J =∫ f x − dx

bằng:

Câu 8. Hàm số

3 1

y= − +x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 9. Cho tập X có 10 phần tử Hỏi có bao nhiêu tập con của tập X gồm 3 phần

tử

3 10

A

3 10

C

P

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ar= − +ri 2rj−3kr

Tọa độ vectơ a

r là

A (2; 1; 3− − )

B (−3;2; 1− )

C (2; 3; 1− − )

D (−1; 2; 3− )

Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm I( )1;3

làm tâm đối xứng

A

2 3 1

x y x

−

=

−

3 4 1

x y x

+

=

−

4 1 2

x y x

+

= +

3 2 1

x y x

−

= +

Câu 12. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

3 3 3

y x= − +x

và đường thẳng y=x

Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD= , =2a

Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

A

3

a

π

3

4 aπ

3

2a

3

a

Câu 14. Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡ và có

f x dx= f x dx=

Tính

( )

4

0

I =∫ f x dx

A

8 5

I =

B I =4

4 5

I =

D I =2

Câu 15. Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên đoạn [−1;3]

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;3]

Khi đó, tổng M m+

bằng

A −6

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y f x x

x

trên [ ]1;3

Câu 17. Cho khối nón có bán kính đáy r= 3

và độ dài đường sinh l=2

Tính thể tích của khối nón

đã cho

A

3 3

B V = 3π

C V =3π

D V =π

Câu 18. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

'

y x

y

−∞

+∞

1

−

2

−

2

1

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A (−∞ −; 1)

B (−∞;2)

C (− +∞2; )

D (−1;1)

Câu 19. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ¡

A 3

x

e

y  

=  ÷ 

1 2 log

y= x

2 3

x

y

−

 

=  ÷ 

log

y= x

Câu 20. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ′ ′ ′

có AB= 3;A A′ =1

Góc giữa hai đường thẳng AC′

và (ABC)

bằng

A 45°

C 30°

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm

(0 ;1; 2 ;) (2 ; 2 ;1 ;) ( 2 ; 0 ;1)

Phương trình mặt phẳng đi qua A vuông góc với BC là

A 2x y− − =1 0

B − +y 2z− =3 0

C 2x y− + =1 0

D y+2z− =5 0

Câu 22. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh

đi làm trực nhật Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

A

6 7

1 7

4 7

5 7

Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số ( )23 ( )

2

y= −x + x+

A D= −∞ − ∪ + ∞( ; 1] [1; )

C D= −[ 1;1]

Câu 24. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình

( 2 )

1 2

log x − ≥ −x 1

là

A [−1; 2]

B [−1;0) (∪ 1;2]

C D= −[ 1;1]

D (−1; 2)

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với

(0;0;3 ,) (0;0; 1 ,)

A B − C(1;0; 1 ,− ) (D 0;1; 1− )

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A AB⊥BD

B AB⊥BC

C AB⊥AC

D AB CD⊥

Câu 26. Cho hàm đa thức bậc năm y= f x( )

và đồ thị hàm số y= f x′( )

trên ¡ như hình vẽ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A Hàm số y= f x( )

có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số y= f x( )

có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số y= f x( )

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y= f x( )

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 27. Một chất điểm đi được quãng đường S t( )

( đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian t (đơn vị giây) theo phương trình S t( ) = − +t3 9t2+ +t 10

Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=2( )s

A 38 /m s B 25 /m s C 40 /m s D 10 /m s

Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số

( ) ln 2

F x = x

A f x( ) =x

( ) 1

f x

x

=

( ) x22

f x =

D f x( ) = x

Câu 29. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2 2

1 2

x y

−

= +

Câu 30. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, điểm thuộc trục Ox và cách

đều hai điểm A(4;2; 1− )

và B(2;1;0)

là

A M(−4;0;0)

B M(5;0;0)

C M(4;0;0)

D M(−5;0;0)

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;1)

Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz)

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A 4x− − =2z 3 0

B 4x−2y− =3 0

C 4x− + =2z 3 0

D 4x+2z+ =3 0

Câu 32. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số

2 3

f x = x−

?

A

( ) (2 3)4 8

8

x

( ) (2 3)4 3

8

x

C

( ) (2x83)4

=

( ) (2x43)4

=

Câu 33. Tính tích phân

3 3 0

sin cos

x

x

π

=∫

A

7 45

I =

3 2

I =

9

3 20

I = +π

15 4

I =

Câu 34. Cho khối hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

thể tích là V. Thể tích của tứ diện ACB D′ ′

theo V.

A 2

V

V

V

V

Câu 35. Cho hình lăng trụ tứ giácABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

có đáy là hình vuông cạnh a và thể tích

3

3a

Tính chiều cao của lăng trụ đã cho

A h a=

B h=3a

C h=9a

a

h=

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

16

31

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho cấp số cộng ( )u n

có u1 =4,u2 =1

.Giá trị của u10 bằng

A u10=31

B u10 = −23

C u10 = −20

D u10=15

Lời giải Chọn B

Ta có 2 1

1 4 3

d u= − = − = −u

10 1 9 4 9.( 3) 23

Câu 2. Cho a>0,a≠1

và b>0,b≠1

, x và y là hai số dương Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

log log

log

a a

a

x x

log

log

a

a

C logb x=log logb a a x

loga x loga x loga y y

 ÷

 

Lời giải Chọn C

Dựa vào công thức đổi cơ số

log

log

b

b

x

a

Câu 3. Cho số phức Phương trình log 33( x− =1) 2

có nghiệm là

A

3 10

x=

B x=3

10 3

x=

D x=1

Lời giải Chọn C

Điều kiện

1

3 1 0

3

x− > ⇔ >x

Với điều kiện ta có :

3 1 3

3

( nhận )

Vậy phương trình có nghiệm

10 3

x=

Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

?

A

2 1 3

x y x

+

= +

3 2

y x= + x

C

3

2 5

y= − x − x

D

3 1 2

x y x

− −

=

−

Lời giải Chọn B

㉗ Phương án A,D Loại vì là hàm phân thức

㉗ Phương án C Loại vì

2

y = − x − < ∀ ∈x R

㉗ Phương án B Đúng vì

2 ' 3 2 0,

y = x + > ∀ ∈x R

Câu 5. Cho mặt phẳng ( )P đi qua các điểm A( 2;0;0), (0;3;0), (0;0; 3).− B C −

Phương trình mặt phẳng ( )P là

A − +2x 3y− =3z 1

B

1

3 2 3

x− − =y z

C

1

2 3 3

x y z

− + − =

D

1

2 3 3

x+ + =y z

Lời giải Chọn C

㉗ Theo phương trình mặt theo đoạn chắn, có

2 3 3

hay

2 3 3

x y z

Câu 6. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số nào sau đây?

A

4 2 2 3

y= − −x x −

B

4 2 2 3

y x= + x −

C

4 2 3

y x= − −x

D

4 2 2 3

y x= − x −

Lời giải Chọn D

㉗ Phương án A Loại vì

0

a<

㉗ Phương án B Loại vì

' 4 4 4 ( 1) 0 0

㉗ Phương án C Loại vì

' 4 2 2 (2 1) 0 0

2

㉗ Phương án D Đúng vì

Câu 7. Cho

( )

2

0

3

I =∫ f x dx=

Khi đó

( )

2

0

J =∫ f x − dx

bằng:

Lời giải Chọn B

Xét

J =∫ f x − dx=∫ f x dx−∫ dx= ∫ f x − = − =

Câu 8. Hàm số

3 1

y= − +x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Có

2 ' 3 0

y = − x ≤ ∀ ∈x ¡ Vậy hàm số không có cực trị

Câu 9. Cho tập X có 10 phần tử Hỏi có bao nhiêu tập con của tập X gồm 3 phần

tử

3 10

A

3 10

C

D P3

Lời giải Chọn C

Số tập con của X gồm 3 phần tử là:

3 10

C

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ar= − +ri 2rj−3kr

Tọa độ vectơ a

r là

A (2; 1; 3− − )

B (−3; 2; 1− )

C (2; 3; 1− − )

D (−1; 2; 3− )

Lời giải Chọn D

Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm I( )1;3

làm tâm đối xứng

A

2 3 1

x y x

−

=

−

3 4 1

x y x

+

=

−

4 1 2

x y x

+

= +

3 2 1

x y x

−

= +

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số

3 4 1

x y x

+

=

−

nhận giao điểm I( )1;3

của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

Câu 12. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số

3 3 3

y x= − +x

và đường thẳng y=x

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

3 3 3

y x= − +x

và đường

thẳng y=x

là

3 3 3

x − + =x x

3

4 3 0



 = ⇒ =









Vậy đồ thị hàm số

3 3 3

y x= − +x

và đường thẳng y=x

có 3 giao điểm

Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD= , =2a

Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

A

3

a

π

3

4 aπ

3

2a

3

a

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối trụ:

2 .4 2 4 3

V =πr h=π a a= πa

Câu 14. Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡ và có

Tính

( )

4

0

I =∫ f x dx

A

8 5

I =

B I =4

4 5

I =

D I =2

Lời giải Chọn B

Ta có:

( )

4

0

6 2 4

=∫ +∫ = − =

Câu 15. Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên đoạn [−1;3]

và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;3]

Khi đó, tổng M m+

bằng

A −6

Lời giải Chọn B

Theo đồ thị, ta có : M =2

và m= −4 ⇒M m+ = −2

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) 1

y f x x

x

trên [ ]1;3

Lời giải Chọn A

㉗ Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ ]1;3

㉗ Ta có

1

x

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [ ]1;3

㉗ Vậy [ ]

( ) ( )

1;3 min f x = f 1 =0

Câu 17. Cho khối nón có bán kính đáy r= 3

và độ dài đường sinh l=2

Tính thể tích của khối nón

đã cho

A

3 3

B V = 3π

C V =3π

D V =π

Lời giải

Chọn D

㉗ Ta có chiều cao của khối nón là:

2 2 4 3 1

h= l −r = − =

㉗ Vậy thể tích của khối nón đã cho là:

2 1 3

V = πr h=π

Câu 18. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

'

y x

y

−∞

+∞

1

−

2

−

2

1

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A (−∞ −; 1)

B (−∞; 2)

C (− +∞2; )

D (−1;1)

Lời giải Chọn A

㉗ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên hai khoảng

(−∞ −; 1)

và (1;+∞)

nên ta chọn đáp án A

Câu 19. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ¡

x e

y=  ÷  

1 2 log

y= x

2 3

x y

−

 

=  ÷ 

log

y= x

Lời giải Chọn A

Do

1

x

< ⇒ =  ÷ 

nghịch biến trên ¡

Câu 20. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ′ ′ ′

có AB= 3;A A′ =1

Góc giữa hai đường thẳng AC′

và (ABC)

bằng

A 45°

C 30°

Lời giải

Chọn C

Ta có CC′ ⊥(ABC)

suy ra C là hình chiếu của C′

lên mặt phẳng (ABC)

Suy ra hình chiếu của đường thẳng AC′

lên mặt phẳng ( ABC)

là AC góc giữa hai đường thẳng AC′

và AC

Tam giác C AC′

vuông cân tại C có

tan

3

CC

C AC

AC

′

30

C AC′

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC′

và ( ABC)

bằng 30°

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm

(0 ;1; 2 ;) (2 ; 2 ;1 ;) ( 2 ; 0 ;1)

Phương trình mặt phẳng đi qua A vuông góc với BC là

A 2x y− − =1 0

B − +y 2z− =3 0

C 2x y− + =1 0

D y+ − =2z 5 0

Lời giải Chọn C

Ta có BCuuur= −( 4 ; 2 ; 0)

Mặt phẳng mặt phẳng đi qua A vuông góc với BCnên VTPT nr =(2 ; 1; 0− )

Khi đó phương trình mặt phẳng là 2(x− − − = ⇔0) (y 1) 0 2x y− + =1 0

Câu 22. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh

đi làm trực nhật Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

A

6 7

1 7

4 7

5 7

Lời giải Chọn A

Không gian mẫu: ( ) 3

7

n Ω =C

Gọi A là biến cố 3 bạn được chọn có cả nam và nữ Khi đó: ( ) 3 3 3

n A =C −C −C

Vậy: Xác suất xảy ra biến cố A là

( ) n A( ) ( ) 67

P A

n

Ω

Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số ( )23 ( )

2

y= −x + x+

A D= −∞ − ∪ + ∞( ; 1] [1; )

C D= −[ 1;1]

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định:

x

 + >  > −

Câu 24. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình

( 2 )

1 2

log x − ≥ −x 1

là

A [−1;2]

B [−1;0) (∪ 1;2]

C D= −[ 1;1]

D (−1; 2)

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định:

0

0

x

x x

x

>



− > ⇔  <

1 2

1

2

−

 

 

Kết hợp với điều kiện, ta được: S = −[ 1;0) (∪ 1;2]

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với

(0;0;3 ,) (0;0; 1 ,)

A B − C(1;0; 1 ,− ) (D 0;1; 1− )

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A AB⊥BD

B AB⊥BC

C AB⊥ AC

D AB CD⊥

Lời giải Chọn C

Ta có uuurAB=(0;0; 4 ;− ) uuurAC=(1;0; 4− )

Suy ra uuur uuurAB AC. =16 0≠

Nên AB⊥AC

là mệnh đề sai

Câu 26. Cho hàm đa thức bậc năm y= f x( )

và đồ thị hàm số y= f x′( )

trên ¡ như hình vẽ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A Hàm số y= f x( )

có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số y= f x( )

có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số y= f x( )

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y= f x( )

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số y= f x′( )

ta có hàm số đổi dấu 2 lần, vậy mệnh đề đúng là hàm số y= f x( )

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 27. Một chất điểm đi được quãng đường S t( )

( đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian t (đơn vị giây) theo phương trình S t( ) = − +t3 9t2+ +t 10

Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=2( )s

A 38 /m s B 25 /m s C 40 /m s D 10 /m s

Lời giải Chọn B

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=2( )s

là v( )2 =S′( )2 =25 /m s

Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số

( ) ln 2

F x = x

A f x( ) =x

( ) 1

f x

x

=

( ) x22

f x =

D f x( ) = x

Lời giải Chọn B

( ) ( ) 22 1

f x F x

x x

′

Câu 29. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2 2

1 2

x y

−

= +

Lời giải Chọn C

Điều kiện:− ≤ ≤1 x 1

Xét

( )

2 0

2

=





Ta có:

x

là 1 tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận

Câu 30. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, điểm thuộc trục Ox và cách

đều hai điểm A(4; 2; 1− )

và B(2;1;0)

là

A M(−4;0;0)

B M(5;0;0)

C M(4;0;0)

D M(−5;0;0)

Lời giải Chọn C

Gọi M Ox∈ ⇒M m( ;0;0)

M

cách đều A và B

( ) ( ) ( ) (2 2 2 ) ( )2 2

⇔ = ⇔ = ⇔ − + − + = − + − ⇔ = ⇔ =

Vậy M(4;0;0)

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;1)

Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz)

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A 4x− − =2z 3 0

B 4x−2y− =3 0

C 4x− + =2z 3 0

D 4x+2z+ =3 0

Lời giải Chọn A

Vì A B, lần lượt là hình chiếu của M(2;0;1)

trên trục Ox và trên mặt phẳng

(Oyz)

nên A(2;0;0)

và B(0;0;1)

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm

1 1;0;

2

 ÷

 

và nhận vectơ pháp tuyến n ABr uuur= = −( 2;0;1)

có phương trình là

2

− − + − ÷= ⇔ − − =

 

Câu 32. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số

2 3

?

A

( ) (2 3)4 8

8

x

( ) (2 3)4 3

8

x

C

( ) (2x83)4

=

( ) (2x43)4

=

Lời giải Chọn D

Ta có

x

Vậy hàm số không phải nguyên hàm của hàm số ( ) ( )3

2 3

là

( ) (2x43)4

=

Câu 33. Tính tích phân

3 3 0

sin cos

x

x

π

=∫

A

7 45

I =

3 2

I =

9

3 20

I = +π

15 4

I =

Lời giải Chọn B

Ta có

2

0

tan tan tan tan

x

Câu 34. Cho khối hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

thể tích là V. Thể tích của tứ diện ACB D′ ′

theo V.

A 2

V

V

V

V

Lời giải Chọn C

Ta có ngay kết quả sau V A BC D′ ' = −V (V B A BC'. ′ ′+V C BC D ' +V D A C D'. ′ ′ +V A A BD ' )

Lưu ý

V ′ ′=V =V ′ ′ =V = V = ⇒V ′ ′ = −V =

Câu 35. Cho hình lăng trụ tứ giácABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

có đáy là hình vuông cạnh a và thể tích

3

3a

Tính chiều cao của lăng trụ đã cho