Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC.. Đờng trònA, AH cắt các cạnh AB và AC tơng ứng ở M và N.. Đờng phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lợt ở I và K.. Chứng
Trang 1S Ố 38
bài 1: (1 điểm)
Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0
bài 2: (1,5 điểm)
Đặt
2 40 57
; 2 40
M
Tính giá trị của các biểu thức sau:
1 M-N
2 M3-N3
bài 3: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p≠0
Chứng minh rằng:
1 Nếu 2p2- 9q = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
2 Nếu phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 2p2- 9q = 0 bài 4:( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tơng ứng ở M và N Đờng phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lợt ở I và K
1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Chứng minh: AC
HK AB
HI =
3 Chứng minh: SABC≥2SAMN
bài 5: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức: x
x
F = −2
, đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất ấy
ĐỀ
S Ố 38
bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
+
= +
−
−
=
−
2
m y mx
1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m
2 Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có:
x0 +y0=1
bài 2: (2,5 điểm)
Gọi u và v là các nghiệm của phơng trình: x2+px+1=0
Trang 2Gọi r và s là các nghiệm của phơng trình : x2+qx+1=0
ở đó p và q là các số nguyên
1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên
2 Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3
bài 3: (2 điểm)
Cho phơng trình:
(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0
Nếu phơng trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dơng
bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD Đờng thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơng ứng ở M và N Qua M và N vẽ các đờng thẳng Mx và Ny tơng ứng song song với BD và AC Các đờng thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I Chứng minh đờng thẳng đi qua I và vuông góc với đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H Phía trong tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ Chứng minh rằng:
MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB