Giải phơng trình: Cho tam giác đều ABC.. đờng phân giác của góc ADE cắt AE tại I và đờng phân giác của góc AED cắt AD tại K.. Gọi H là chân đờng vuông góckẻ từ I đến DE... Ngời ta trộn
Trang 1S Ố 51
bài 1.(1,5 điểm)
Biết a, b, c là các số thực thoả mãn a+b+c=0 và abc≠0
1 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab
2 Tính giá trị của biểu thức:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
1
b a c a c b c b a
P
− +
+
− +
+
− +
=
bài 2.(1,5 điểm)
Tìm các số nguyên d ơng x, y, z sao cho:
13x+23y+33z=36
bài 3.(2 điểm)
1 Chứng minh:
1 8 16 1 4 4
3− x+ x+ = − x2 − x+
bài 4.(4 điểm) 3−4x+ 4x+1≥2
với mọi x thoả mãn: 4
3 4
1≤ ≤
2 Giải phơng trình:
Cho tam giác đều ABC D và E là các điểm lần lợt nằm trên các cạnh AB và AC đờng phân giác của góc ADE cắt AE tại I và đờng phân giác của góc AED cắt AD tại K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt là d iện tích của các tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H là chân đờng vuông góckẻ từ I đến DE Chứng minh:
S S S
AE DE
S AD
DE
S DE
S S
IH AD DE S
≤
+ +
= +
= +
2 1
3 3
2 1 3
3
2
2
1
BàI 5.(1 d iểm)
Cho các số a, b, c thoả mãn:
0≤ a ≤2; 0 ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 và a+b+c=3
Chứng minh bất đẳng thức:
2
≥ +
ab
ĐỀ
S Ố 53
Cho A=
3
1 9
3 3
4 3 2
2
+
−
−
−
+ +
−
x x x
x x x
x
x x
1. Chứng minh A<0
2. tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
câu 2
Trang 2Ngời ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ hơn 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3 Tính khối lợng riêng mỗi chất lỏng
câu 3
Cho đờng tròn tâm O và d ây AB Từ trung điểm M của cung AB vẽ hai d ây MC, MD cắt
AB ở E, F (E ở giữa A và F)
1 Có nhận xét gì về tứ giác CDFE?
2 Kéo d ài MC, BD cắt nhau ở I và MD, AC cắt nhau ở K Chứng minh: IK//AB
câu 4
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Biết rằng AB=BC=
5 2
cm, CD=6cm Tính AD