Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.. Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song son
Trang 1ĐỀ SỐ 39
bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức: N= a
b
a+b
√ ab
với a, b là hai số dơng khác nhau
1 Rút gọn biểu thức N
2 Tính giá trị của N khi: a= √ 6+2 √ 5 ; b= √ 6−2 √ 5 .
bài 2(2,5 điểm)
Cho phơng trình:
x4-2mx2+m2-3 = 0
1 Giải phơng trình với m= √ 3 .
2 Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
bài 3(1,5 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng trình là : y=−1
2 x
2
1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A
2 Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
bài 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O,R) và đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B Từ điểm M nằm trên đờng thẳng d và ở phía ngoài đờng tròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đờng tròn (O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp điểm
1 Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ
2 Xác định vị trí của điểm M trên đờng thẳng d để tứ giác MPOQ là hình vuông
3 Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định
Trang 2ĐỀ SỐ 40
bài 1(1,5 điểm):
Với x, y, z thoả mãn:
x y+z +
y z+x +
z x+ y =1 .
Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A= x
2
y +z +
y2
z +x +
z2 x+ y
bài 2(2 điểm):
Tìm m để phơng trình vô nghiệm:
x2+2mx+1 x−1 =0
bài 3(1,5 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức sau:
√ 6+ √ 6+ √ 6+ √ 6+ √ 30+ √ 30+ √ 30+ √ 30<9
bài 4(2 điểm):
Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phơng trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0 Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất
bài 5(3 điểm):
Trên mỗi nửa đờng tròn đờng kính AB của đờng tròn tâm (O) lấy một điểm tơng ứng là
C và D thoả mãn:
AC2+BD2=AD2+BC2
Gọi K là trung điểm của BC Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đờng tròn (O) để đờng thẳng DK đi qua trung điểm của AB
