Tiếp tuyến với đờng tròn O tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tong ứng tại M1 và N1.. Gọi P là trung điểm của AM1, Q là trung điểm của AN1.. Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong m
Trang 1S Ố 44
bài 1(2 điểm):
1 Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có:
1 1
1 1
1
+
−
= + +
n
2 Tính tổng:
100 99 99 100
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
2
1
+ +
+ +
+ +
+ +
=
S
bài 2(1,5 điểm):
Tìm trên đòng thẳng y=x+1 những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:
0 2 3
2 − y x+ x=
y
bài 3(1,5 điểm):
Cho hai phơng trình sau:
x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0 Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung
bài 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB và MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tong ứng tại M1 và N1 Gọi P là trung điểm của AM1, Q là trung điểm của AN1
1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Nếu M1N1=4R thì tứ giác PMNQ là hình gì? Chứng minh
3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đ-ờng kính MN thay đổi
bài 5(1 điểm):
Cho đờng tròn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA=2R Xác định vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất ấy
ĐỀ
S Ố 45
bài 1(2 điểm):
1 Với a và b là hai số dơng thoả mãn a2-b>0 Chứng minh:
2 2
2 2
b a a b a a b
2 Không sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng:
20
29 3 2 2
3 2 3
2 2
3 2 5
−
−
− +
+ + +
<
Trang 2bài 2(2 điểm):
Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y=
10 Tính giá trị của x và y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?
bài 3(2 điểm):
Giải hệ phơng trình:
=
−
+
−
+
−
=
−
+
−
+
−
0
0
2 2
2
x z
z z
y
y y
x x
x z
z z y
y y x x
bài 4(2,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC và gọi x, y, z lần lợt là khoảng cách từ điểm
I đến các cạnh BC, AC và AB của tam giác Chứng minh:
R
c b a z y x
2
2 2
2 + +
≤ + +
bài 5(1,5 điểm):
Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm a đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc hai điểm trong tập hợp P có cùng bậc