Giải hệ phơng trình trên.. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm x0,y0 thoả mãn bất đẳng thức x0y0 < 0.. Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc một đờng tròn.. Tứ giác ABCD nội tiếp
Trang 1S Ố 43
bài 1(2 điểm):
Cho hệ phơng trình:
=
−
= +
1 2
2
y ax
ay x
(x, y là ẩn, a là tham số)
1 Giải hệ phơng trình trên
2 Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức
x0y0 < 0
bài 2(1,5 điểm):
Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là:
5 3
4
; 5 3
4
2 1
−
= +
x
Tính:
4 4
5 3
4 5
3
4
−
+
+
=
P
bài 3(2 điểm):
Tìm m để phơng trình:
0 1
2
2 − x− x− +m=
x
, có đúng 2 nghiệm phân biệt
bài 4(1 điểm):
Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:
( x2 +5+x) (⋅ y2 +5+ y)=5 Tính giá trị của biểu thức: M = x+y
bài 5(3,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD có AB=AD và CB=CD
Chứng minh rằng:
1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc một đờng tròn
2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc với nhau
3 Giả sử AB⊥BC
Gọi (N,r) là đờng tròn nội tiếp và (M,R) là đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:
2 2 2
2 2
2 2
4
4
R r r r R MN b
R r r BC AB a
+
− +
=
+ +
= +
ĐỀ
S Ố 44
bài 1(2 diểm):
Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau:
Trang 21 1
1
−
+
⋅
− +
a
a a a a
a a
bài 2(1,5 điểm):
Tìm các số hữu tỉ a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:
( ) (2 ) (2 )2
1 1
1
a c c b b a
H
−
+
−
+
−
=
nhận giá trị cũng là số hữu tỉ
bài 3(1,5 điểm):
Giả sử a và b là 2 số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng của phơng trình: (a x) x(b x) ab
bài 4(2 điểm):
Gọi A, B, C là các góc của tam giác ABC Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu thức:
2
sin 2
sin 2
đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất ấy?
bài 5(3 điểm):
Cho hình vuông ABCD
1.Với mỗi một điểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác với điểm A và B), tìm trên cạnh AD điểm N sao cho chu vi của tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vuông đã cho
2 Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thành 2 tứ giác
có tý số diện tích bằng 2/3 Chứng minh rằng trong 9 đòng thẳng nói trên có ít nhất 3 đờng thẳng đồng quy