Tìm m để phơng trình có nghiệm x0,y0 sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất.. Giải hệ phơng trình kho m=0.. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di động trên cung BP.. Trên đoạn AM l
Trang 1ĐỀ SỐ 41
bài 1(2,5 điểm):
Cho biểu thức:
1 , 0
; 1
1 1
1 1
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x
x T
1 Rút gọn biểu thức T
2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3
bài 2(2,5 điểm):
Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3
bài 3(1 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm chung
bài 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M khác A và B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB Vẽ đờng tròn (T)
có tâm là M và bán kính là MH Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng tròn (T) (D và C là các tiếp điểm)
1 Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi
2 Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
3 Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra
4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông góc của I trên MB Khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì P chạy trên đờng nào?
Trang 2ĐỀ SỐ 42
bài 1(1 điểm):
Giải phơng trình:
1
1= + + x x
bài 2(1,5 điểm):
Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức:
(m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1
dù m lấy bất cứ các giá trị nào
bài 3(2,5 điểm):
Cho hệ phơng trình:
=
−
−
−
− +
−
=
− +
−
0 1
1 2 1
2
y x y
x m y x
y x
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất Tìm nghiệm ấy?
2 Giải hệ phơng trình kho m=0
bài 4(3,5 điểm):
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di động trên cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM
1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP Tìm giá trị không đổi ấy?
2 Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP
bài 5(1,5 điểm):
Chứng minh rằng với mỗi giá trị nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên d-ơng a và b thoả mãn:
−
=
−
+
= +
n
n
b a
b a
2001 2001
2001 2001
1
2 2
