TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa Công thức lũy thừa Cho các số dương và Ta có với Câu 1 (Nhân Chính Hà Nội 2019) Cho Khẳng định nào sau đây đúng? A B C D Câu 2 (THPT Minh Khai 2019) Với , , là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? A B C D Câu 3 (Sở Quảng Trị 2019) Cho và Tìm đẳng thức sai dưới đây A B C D Câu 4 (Nho Quan A Ninh Bình.
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa
Công thức lũy thừa
a a
a a a
* 1
a a a
P a a bằng
A
7 3
5 6
11 6
10 3
a
LŨY TH A - HÀM S LŨY TH A Ừ Ố Ừ
Chuyên đề 16
Trang 2Câu 9 (Mã 102 2017) Cho biểu thức
4 .3 2. 3
P x x x , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
2 3
Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho biểu thức
1 1 6 3
2 x
P x x với x0 Mệnh đề nàodưới đây đúng?
A Px B P x 116 C Px76 D Px56
Câu 11 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức
1 3 6
P x � với x x 0
A
1 8
P x B P x C P x 29 D 2
P x
Câu 12 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức
3 2018
+ + -
a
bằng
A 3 a 2 B
8 3
3 8
+ + -
Trang 3TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 19 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho biểu thức P 3 x x.4 3 x , với x0. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 21 (Sở Quảng Ninh 2019) Rút gọn biểu thức
11
3 7 37
a a A
+
=+ ta được
A P=ab B P= +a b C P=a b ab4 + 4. D P=ab a b( + )
Câu 24 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho biểu thức 58 2 23 2
m n
Trang 4Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho biểu thức
3 2 2 23
3 3 3
P
Mệnh đề nào trong cácmệnh đề sau là đúng?
A
1 8
23
P � � � �
1823
P � � � �� �
1 18
23
P � � � �
1 2
23
3 1
8 3 8 1 8
1
8 3 8 1 8
1 2
2
114
b
a a
Nếu a1 thì a a � ;
Nếu 0 a 1 thì a a � .
Trang 5TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
1
Trang 6Dạng 3 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
x
y � � � �
23
x
y � � � �
� � C y 3 x
D y 0,5 x
Trang 7TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 9. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập xác định D của hàm số 2 2
Trang 8y x
A
1 2
3(2 )
1 4
3 23
D 3 lựa chọn kia đều sai.
Câu 3 (THPT Lý Nhân Tông – 2017) Hàm số 2 2
Trang 9TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
y� x
Câu 11 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Đạo hàm của hàm số y x .2x là
A y� 1 xln 2 2 x. B y� 1 xln 2 2 x C y� 1 x2x. D y�2xx22x1.
Dạng 5 Khảo sát hàm số lũy thừa
Khảo sát hàm số lũy thừa yx
Tập xác định của hàm số lũy thừa y x luôn chứa khoảng 0;� với mọi ��. Trong trường hợp
tổng quát, ta khảo sát hàm số y x trên khoảng này.
Trang 10Câu 1 (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
A y 2x B
13
C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 5 (Chuyên Vinh 2017) Cho là các số ,
là các số thực Đồ thị các hàm số y x , y x
trênkhoảng 0; +�
được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 11TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1
Câu 6 (THPT – THD Nam Dinh- 2017) Cho hàm số y x 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Hàm số có tập xác định là 0; � . B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; �. D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 7 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị của hàm số y5 x2 làx
Câu 8 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a, b, c là ba số dương khác 1 Đồ thị các
hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là
Trang 12TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa
Công thức lũy thừa
a a
a a a
* 1
a a a
Lời giải Chọn C.
Câu 3 (Sở Quảng Trị 2019) Cho x y, 0 và , �� Tìm đẳng thức sai dưới đây
A xy x y . B x y x y C x x. D x x. x .
Lời giải Chọn B
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y x y Sai.
Câu 4 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho các số thực a b m n a b, , , , 0 Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A
m
n m n
Ta có:
m
m n n
a a a
Trang 13TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
1 1 �1 1 �
Loại C
53:3 53: 13 43
Câu 7 (Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức
1 6
3
P x x với x0.
A P x B P x 18 C P x 29 D P x 2
Lời giải Chọn A
P a a bằng
A
7 3
5 6
11 6
10 3
a
Lời giải Chọn C
Lời giải Chọn C
2 x
P x x với x0 Mệnh đề nàodưới đây đúng?
A Px B Px116 C Px76 D P x56
Lời giải Chọn A
1 6
2 x
P x x x x
Trang 14Câu 11 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức
1 3 6
P x � với x x 0
A
1 8
P x B P x C P x 29 D 2
P x
Lời giải Chọn B
+ + -
a
bằng
A 3 a 2 B
8 3
3 8
Lời giải Chọn D
+ + -
-=
với a >0
A P a B P a 3 C P a 4 D P a 5
Trang 15TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải
+
+
Câu 17 (THPT Lương Tài Số 2 2019) Cho biểu thức
3 5
Ta có
3 5
5 2
Lời giải Chọn C
Trang 16Câu 21 (Sở Quảng Ninh 2019) Rút gọn biểu thức
11
3 7 37
a a A
+
=+ ta được
11 15 34615
15
m m
P m n n
Trang 17TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 25 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho a0, b0, giá trị của biểu thức
1
2 2 1
1 2
1 2
1 2
A
1 8
23
P � � � �
1823
P � � � �� �
1 18
23
P � � � �
1 2
23
P � � � �
� �
Lời giải Cách 1:
3 1
8 3 8 1 8
A M 201710081 B M 201710081 C M 201720161 D M 1 20172016
Lời giải
Trang 18
1
3 4 3
3 1
8 3 8 1 8
1
11
1
8 3 8 1 8
Trang 19TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 33 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Giá trị biểu thức 2018 2019
1 2
2
114
b
a a
1 1
1
Vì a 1; 3 5 3 5 3 5
1
a
Trang 20Câu 3 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
Trang 21TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Câu 6 (Nam Định - 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trang 22Ta có
1 1
3 2
Vì 3 �� nên hàm số xác định khi x2� �x 2 0 x 1;x 2 Vậy DR\1;2
Câu 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập xác định của hàm số y x 115 là
Trang 23TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
A 1;� B �\ 1
C 1;� D 0;�
Lời giải Chọn C
x x
Điều kiện: 4- x2>0� �-x ( 2; 2) Vậy TXĐ: D= -( 2; 2).
Câu 6 (Thpt Lương Tài Số 2 2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D �?
A y 2 x
12
2
13
13
x x
Trang 24y � � � �� �
B
23
Hàm số y a đồng biến trên � khi và chỉ khi x a1.
Thấy các số
1 2
; ; 0,5
π 3 nhỏ hơn 1, còn 3 lớn hơn 1 nên chọn C
Câu 9. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập xác định D của hàm số 2 2
Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Tập xác định của hàm số yx112 là
Trang 25TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Hàm số yx2 3x 2
xác định �x23x 2 0
12
x x
�
� �
�Tập xác định D � �;1 2;�
Câu 18 (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 3
Trang 26Lời giải
Hàm số xác định khi x2 3x 4 0
14
Điều kiện xác định của hàm số: x327 0 � x3.
Trang 27TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
y x
A
1 2
3(2 )
1 4
2 x
Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : ' '
3 23
D 3 lựa chọn kia đều sai Lời giải
Trang 28Câu 5 (Chuyên Vinh 2018) Đạo hàm của hàm số yx2 x 113
y� x x
Lời giải Chọn C
e e e e
1 1 32
1
e e e e 32
�
31 32
Trang 29TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
C y� 2cos 2x3 ln 3x . D y�2cos 2x3 ln 3x .
Lời giải
Hàm số ysin 2x có tập xác định D � và có đạo hàm: 3x y�2cos 2x3 ln 3x .
Câu 10 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm của hàm số y2x113 là:
Dạng 5 Khảo sát hàm số lũy thừa
Khảo sát hàm số lũy thừa yx
Tập xác định của hàm số lũy thừa y x luôn chứa khoảng 0;� với mọi ��. Trong trường hợp
tổng quát, ta khảo sát hàm số y x trên khoảng này.
Trang 30Câu 1 (THPT Phan Chu Trinh - Đắc Lắc - 2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
A y 2x B
13
Hàm số y a nghịch biến trên � khi và chỉ khi x 0 a 1.
Câu 2. Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là
A . B C D
Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy TXĐ của hàm số là D= 0; � � loại A, C.
Hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó mà hàm số y log 2 2 x đồng biến trên TXĐ của nó nên ta
Trang 31TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 4 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2017) Cho hàm số y x 3 khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số cắt trục Ox
B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Lời giải Chọn D
được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1
Lời giải Chọn C
0;
D �
Trang 32Do x nên 0 x 2 , suy ra A đúng.0
Ta có: y� 2.x 2 1 , suy ra B đúng.0; x 0
Ta có
2 0
Tập xác định: � Xét 5 3
215
x � �� �
� �nên hàm số có 2 cực trị.
Câu 8 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a, b, c là ba số dương khác 1 Đồ thị các
hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là
Trang 33TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Đồ thị của hàm số y a có hướng đi xuống nên x a1.
Đồ thị của các hàm số y b và x y c có hướng đi lên nên x b1 và c1 Hơn nữa đồ thị hàm
số y b ở phía trên đồ thị hàm số x y c nên x b c .
x x
Trang 35TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
