Chương 3 Lũy thừa, hàm số lũy thừa

Bài 1 MŨ – LŨY THỪA  DẠNG 1 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC PHƯƠNG PHÁP  Công thức mũ, lũy thừa cơ bản  Sử dụng hệ thống công thức về mũ và lũy thừa Casio  Xét hiệu Calc đặc biết hóa Chọn giá trị thích hợp.

Bài 1: MŨ – LŨY THỪA

PHƯƠNG PHÁP:

 Công thức mũ, lũy thừa cơ bản

 Sử dụng hệ thống công thức về mũ và lũy thừa

P a a bằng

A

5 6

2 3

7 6

A Px3 B Px6 C Px3 D 3

Px

Lời giải Chọn A

Câu 2 Tính giá trị của biểu thức A3 32 9

A 318 B 311 C 37 D 37

Câu 3 Tính giá trị của biểu thức C 3 45

5 3

3 5

7 10

17 10

11 30

2

Câu 7 Viết biểu thức

3 0,75

Câu 9 Viết biểu thức

18.9 193

x x

5 18

1 2

1 12

Câu 18 Với số thực bất kỳ, mệnh đề nào sai?

 Sử dụng công thức về tính chất của lũy thừa

 Casio: Xét hiệu với chức năng Calc đặc biết hóa

A - VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Cho các số nguyên dương m n, và số thực dương a Mệnh đề nào sau đây sai?

A  m

n m n

Cả 4 mệnh đề đều xác định với điều kiện m n, nguyên dương và a là số thực dương

n m

Đáp án C đúng vì

1 1

.

Câu D đúng theo lý thuyết

Ví dụ 3 Cho các số thực a b, thỏa mãn 0 a b Mệnh đề nào sau đây đúng?

a a và logb 2 0

e  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a1,b1 B 0  a 1 b C 0  b 1 a D

0  b a 1

Câu 2 Cho số thực a thỏa mãn 3

a a Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 0 a 1 B a0 C a1 D a1

Câu 3 ếu a2 4  a23 thì khẳng định nào sau đây là đúng?

1

a

a  B

1 3

Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa

Casio: Xét hiệu với chức năng Calc

A - VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1. Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

1 3

Pa a bằng

A

2 3

5 6

1 6

a .

Lời giải Chọn C

Qx B

1 4

Qx C

23 24

Qx D

12 23

Qx

Lời giải Chọn C

Pa a bằng

A

1 2

3 4

5 4

1 4

7 3

5 3

2 3

a

Câu 3 Rút gọn biểu thức Px6.3 x với x0.

A

1 8

Px B

2 9

Pa B

2 5

Pa C

1 15

Pa D

19 15

Pa

Câu 5 Rút gọn biểu thức Px3:5 x2 với x0

A

13 5

Px B

2 9

P x D

2 9

P x

Câu 8 Rút gọn biểu thức

5 3

3:

Qb b với b0

A Qb2 B

5 9

Qb C

4 3

Qb D

4 3

Pa B

2 5

Pa C

1 15

Pa D

19 15

Pa

Câu 10 Cho biểu thức   3 1

3 1

5 3 4 5 ,

a P

Pa B Pa C

3 2

 





là:

Px B

5 12

Px C

1 7

P x D

5 4

P x

Câu 15 Cho biểu thức P x.3 x.6 x5 (x0) Mệnh đề đúng là

A

5 3

Px B

7 3

Px C

5 2

P x D

2 3

P x

Câu 16 Cho biểu thức P 6 x x.4 5 x3, với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

47 48

P x B

15 16

Px C

7 16

Px D

5 42

Px

Câu 17 Cho biểu thức Q 4 x x.3 2 x3 , x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

13 24

Qx B

17 12

Qx C

15 6

Qx D

15 24

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C

Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA

PHƯƠNG PHÁP:

Xét hàm số y  f x( )

 Khi  nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi ( )f x xác định

 Khi  nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi ( )f x  0

 Khi  không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi ( )f x  0

 Casio: table NHẬP HÀM  START: a END: b  STEP khéo tý

 Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức

Hàm số  1

2

2

y x xác định khi x   2 0 x 2 Tập xác định của hàm số là D2;

Lời giải Chọn B

x y

41

  

   

x y

11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.A 19.A 20.D

Ta có:

  11

y x B y'  5x6 C y' 5x6 D y  5x4

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số  3

.1

Câu 3 Đạo hàm của hàm số y(x1)3 tại điểm x2 là

( 1)

y x có đạo hàm là

1 3

yx

2 3

23

13

3

1

x

2 3

A

2 3

1'

PHƯƠNG PHÁP

Lưu ý: Những đặc điểm sau của đồ thị hàm số yx:

 Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)

 Khi  0 hàm số luôn đồng biến, khi   0 hàm số luôn nghịch biến

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi α > 0; khi α < 0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

54

y

x

.4

y  x

5 4

54

13

Từ đồ thị hàm số ta có

Hàm số yx nghịch biến trên 0; nên 0

Hàm số yx,yxđồng biến trên 0; nên  0, 0

Đồ thị hàm số yxnằm phía trên đồ thị hàm số yx khi x1 nên  1

Đồ thị hàm số yx nằm phía dưới đồ thị hàm số yx khi x1 nên  1

Nhìn vào đồ thị (C1) ta thấy nó đi xuống từ trái sang phải Là

đồ thị của hàm số nghịch biến nên nó là đồ thị của hàm số yx2

C Hàm số yx với 0nghịch biến trên khoảng (0;)

D Đồ thị hàm số yx với 0 có hai tiệm cận

Câu 4 Đồ thị nào dưới đây không là đồ thị của hàm số y x ?

Câu 5 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số không cắt trục hoành B Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 6 Cho hàm số Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

Câu 7 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai?

A Tập xác định B Hàm số đồng biến trên

C Đồ thị hàm số đi qua điểm D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Câu 8 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số không có điểm cực trị D Đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu 9 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng B Đồ thị hàm số đi qua điểm

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

Câu 10 Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng

B Trên khoảng thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi

C Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy

D Đạo hàm của hàm số trên khoảng là

C Hàm số đồng biến trên và nghịch biến

D Hàm số không có đạo hàm tại

Câu 13 Hình dưới đây là đồ thị của hai hàm số  a

y x và  b

y x Hãy chọn khẳng định đúng

A a b 0 B b a 0

C a b 0 D b a 0

Câu 14 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

nào?

A yx3 B

1 3