Rút gọn biểu thức lũy thừa Câu 1.. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa Câu 27... Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa Câu 31.?. Đồ thị hàm số không có tiệm cận?. Đồ thị hàm số có một tiệ
Trang 1N ĐỀ 9
LŨY THỪA, HÀM SỐ LŨY THỪA
MỤC LỤC
PHẦN A CÂU HỎI 1
Dạng 1 Rút gọn biểu thức lũy thừa 1
Dạng 2 Tính giá trị biểu thức lũy thừa 3
Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa 4
Dạng 4 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa 4
Dạng 5 Đạo hàm hàm số lũy thừa 6
Dạng 6 Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa 7
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 8
Dạng 1 Rút gọn biểu thức lũy thừa 8
Dạng 2 Tính giá trị biểu thức lũy thừa 10
Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa 10
Dạng 4 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa 12
Dạng 5 Đạo hàm hàm số lũy thừa 13
Dạng 6 Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa 14
PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1 Rút gọn biểu thức lũy thừa Câu 1 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho a0, ,m n Khẳng định nào sau đây đúng? A a m a n a m n B a a m n a m n C (a m n) ( ) a n m D . m n m n a a a Câu 2 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1)Với là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? A 10 10 B 10 102 C 102 100 D 102 10 2 Câu 3 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017)Rút gọn biểu thức 5 3 3 : Q b b với b0 A 4 3 Q b B 4 3 Q b C 5 9 Q b D Qb2 Câu 4 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Rút gọn biểu thức 1 6 3 P x x với x 0 A P x B 1 8 P x C 2 9 P x D P x 2 Câu 5 (ĐỀ BỘ GIÁO DỤC NĂM 2017) Cho biểu thức 4 .3 2. 3 P x x x , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A 2 3 P x B 1 2 P x C 13 24 P x D 1 4 P x Câu 6 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho biểu thức 1 1 6 3 2 x
0
Trang 2A Px B
11 6
7 6
5 6
Px
Câu 7 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
1 3 6
P x x
với x 0
A
1 8
2 9
Câu 8 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức
3
2018
2018
a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A
2
1
3
3
2018 .
Câu 9 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019)Rút gọn biểu thức ( )
2 2
2 2
P a
-+
-=
với
0
a> .
A P=a B P= a3 C P= a4 D P= a5
Câu 10 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019)Biểu thức P3 x x5 2 x x (với x 0), giá trị của là
A
1
5
9
3
2
Câu 11 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho a là số thực dương khác 1.
Khi đó
2
4
3
a bằng
A 3a 2 B
8 3
3 8
Câu 12 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
2 2
2 2
P
a
-+
-=
với a >0
A P a B P a 3 C P a 4 D P a 5
Câu 13 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019)Cho biểu thức
3 5
4
P x x , x 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A P x2
1 2
1 2
Câu 14 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho biểu thức
0
A
1
2
7
12
5
8
7
24
P x
Trang 3Câu 15 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số thực dương a b,
Rút gọn biểu thức
A
ta thu được A a b m. n Tích của m n. là
A.
1
1
1
1 18
Câu 16 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
11
7
a a A
với 0
a ta được kết quả
m n
A a trong đó ,m nN* và
m
n là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?
A m2 n2 312 B m2n2 543 C m2 n2 312 D m2n2 409
Câu 17 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Cho a là số thực dương.
Đơn giản biểu thức
P
÷
Câu 18.Cho a b, là các số thực dương Rút gọn
a b ab P
+
=
Câu 19 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho biểu thức 58 2 23 2
m n
m n
là phân số tối giản Gọi P m 2n2 Khẳng định nào sau đây đúng?
A P330;340. B P350;360. C P 260;370 . D P340;350.
Câu 20 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a0, b0, giá trị của biểu thức
1
2 2 1
1
4
bằng
1
2
1
3.
Dạng 2 Tính giá trị biểu thức lũy thừa
Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính giá trị của biểu thức
7 4 3 2017 4 3 72016
Trang 4A P 7 4 32016
Câu 22 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biểu thức
3 3 3
P
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A
1 8
2 3
P
18
2 3
P
1 18
2 3
P
1 2
2 3
P
Câu 23 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho hàm số
1
3 3 1
8
f a
với a0,a1 Tính giá trị M f20172016
A M 201710081 B M 20171008 1 C M 201720161 D M 1 20172016
Câu 24 (THPT TRẦN PHÚ) Giá trị của biểu thức
0
Câu 25 [THPT Ngô Quyền – 2017] Cho hàm số
2
3 1
8
f a
với a0, a Tính giá trị1
20172018
Câu 26 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A 3 1 2018 3 1 2017
2 1
C 2 1 2017 2 1 2018
Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa
Câu 27 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 28 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019)Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A
2
3
5
50
100
1
2 4
Trang 5Câu 29 (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A
C 3 1 2018 3 1 2017
Câu 30 [THPT Tiên Lãng] Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21a5 7 a2 ?
21a7 .
Dạng 4 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
Câu 31 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Tập xác định D của hàm số
1 3
1
là:
A D1;
D D ;1
Câu 32 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Tìm tập xác định D của hàm số yx2 x 23
C D R D D 0;
Câu 33 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
115
Câu 34.Tìm tập xác định D của hàm số yx2 3x4
Câu 35 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số:
(4 2 3)2
là
Câu 36 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019)Trong các hàm số sau đây, hàm số nào
có tập xác định D ?
A y2 x
1 2
y
x
D y 2 x
Câu 37 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định D của hàm số
3 2 113
A
D
Trang 6C
1
\ 3
D
D
D
Câu 38 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A
1 π
x
y
2 3
x
y
D y 0,5x
Câu 39 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định D của hàm số
2 2
A D B D ; 3 1;
C D 0;
D D \3;1
Câu 40 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Tập xác định của hàm số yx112
là
A 0;
D ;
Câu 41 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
2 4 20192020
là
A ( ;0] [ 4; ) B ( ;0) ( 4; ) C 0;4 D R\ 0;4
Câu 42 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
y x x
là
Câu 43 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số
2 7 10 3
A \ 2;5 B ; 2 5; C D 2;5.
Câu 44 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)Tìm tập xác định D
của hàm số y4x213
A
1 1
2 2
D
D
C D D
1 1
;
2 2
D
Câu 45 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
4 3 2 2019
y x x
là
Câu 46 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định của
2 3x 231
Trang 7A ;1 2;
B \ 1; 2
2
2 ln 5
x y
x
Câu 47 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
là
A 1;2
C \ 1;2
D ;1 2;
Câu 48 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D của hàm số
A D\1;4 . B D ; 1 4;
C D. D D ; 1 4;
Dạng 5 Đạo hàm hàm số lũy thừa
Câu 49 [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Hàm số y5x212
có đạo hàm là
A 5 2 3
4
x y
x
B y 2x x2 1 C y 4x x5 2 1 D 5 2 2
4 1
y
x
.
Câu 50 [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] hàm số y3 x243
có đạo hàm trên khoảng 3; 3
là:
A 4 2 37
3 3
3 3
C 4 2 2 37
3 3
3 3
Câu 51 [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đạo hàm của hàm số y=(2x+1)-13 trên tập xác định là.
A 1( ) 43
B 2 2( x+1)-13ln 2( x+1).
C (2x+1)-13ln 2( x+1).D 2( ) 43
Câu 52 (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đạo hàm của hàm số
1
y x x
là
A 1 2 83
1 3
y x x
x y
C 3 2 2
x y
1 3
y x x
Câu 53 [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Tính đạo hàm của hàm số ( )6
1 cos3
' 6sin 3 1 cos3
' 6sin 3 cos3 1
Trang 8C ( )5
' 18sin 3 cos3 1
' 18sin 3 1 cos3
Câu 54 [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm đạo hàm của hàm số 2 12
e
trên
A 2 2 12 1
e
y x x
B y ex x21e2
C 2 12 1
2
e
e
e
Dạng 6 Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa
Câu 55.Cho các hàm số lũy thừa y x ,
y x có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là
A B C D
Câu 56 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số y x 3 khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số cắt trục Ox
B Đồ thị hàm số không có tiệm cận
C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
Câu 57 [THPT CHUYÊN VINH ] Cho là các số ,
là các số thực Đồ thị các hàm số y x y x,
trên khoảng 0; +
được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 58 [THPT – THD Nam Dinh- 2017] Cho hàm số y x 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Hàm số có tập xác định là 0;
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;
D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành
Trang 9PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1 Rút gọn biểu thức lũy thừa
Câu 1 Chọn C
Tính chất lũy thừa
Câu 2. Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng
Xét mệnh đề D: với 1, ta có: 101 2 100 10 12 10
nên mệnh đề D sai
Câu 3 Chọn B
3
Câu 4 Chọn A
Ta có:
6
Câu 5 Chọn C
Ta có, với x0 :
Câu 6 Chọn A
1 6
2 x
Câu 7 Chọn B
Với
Câu 8 Chọn A
2018
2
1009.
5 2
2 2
a a
a
Câu 10.
2
P x x x x x x x x x x
Câu 11 Chọn D
Ta có:
1
a a a a a
Câu 12 Chọn D
5
2 4
2 2
2 2
a a
-+
Câu 13 Chọn C
Ta có
3 5
4
Câu 14 Chọn C
Ta có:
5
Câu 15 Chọn C
Trang 101 1 1 1
1 3
m
,
1 3
9
m n
Câu 16. Ta có:
19
7
7
Mà
m n
A a , ,m nN* và
m
n là phân số tối giản
312
Câu 17.
2
1
a a
Câu 18
ç
Câu 19 Chọn D
Ta có
58 2 23 52 2 23 3 2 2 25 10 30 25 10 30 215
11 11
15 15
m m
n n
Câu 20 Cách 2:
Ta có
1
2 2 1
1
4
1
1 1
4
a b
1
1 1 2
4
a b
ab
1
1 1 2
4
a b
1 2
1 2
1
2
a b ab
Dạng 2 Tính giá trị biểu thức lũy thừa
Câu 21 Chọn D
2016
2016
Câu 22 Cách 1:
Trang 11Ta có:
3 3 3
P
3 2
Câu 23 Chọn B
1
3 3 1
8
1
1 1
a
nên
20172016 1 20172016 1 20171008
Câu 24 Chọn B
Ta có
10
1
10
Câu 25 Chọn B
Ta có
1 2 1
2
1
1 1
a
a
Do đó M f 20172018 1 2017201812 1 20171009
Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa
Câu 26 Chọn A
A 3 1 2018 3 1 2017
Cùng cơ số, 0 3 1 1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé
hơn Sai
B 2 2 1 2 Cùng cơ số, 2 13 , hàm đồng biến, số mũ 2 1 2 3 2 2 3 2 3
nên lớn
hơn Đúng
C 2 1 2017 2 1 2018
Cùng cơ số, 0 2 1 1 , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên lớn
hơn Đúng.
D
2
2
, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên
bé hơn Đúng
Câu 27 Chọn C
5 2 1
5 2 1
Trang 122018 2019
Câu 28. Ta có:
2
5
(vì 2 0 ) Phương án C Sai
50
1
4
Câu 29.
Hướng dẫn giải Chọn C
+)
2017 2018
nên A đúng
+)
2018 2017
nên B sai
+)
2 1
+)
2
2
2018 2017
Câu 30 Chọn B
7 a2 21a6
Ta có 21a5 7 a2 21a5 21a6 mà 5 6 vậy 0a 1
Dạng 4 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
Câu 31 Chọn A
Hàm số xác định khi x 1 0 x1 Vậy D1;
Câu 32 Chọn B
Vì 3 nên hàm số xác định khi x2 x 2 0 x1;x Vậy 2 D R\1;2 .
Câu 33 Chọn C
Vì
1
5 nên hàm số xác định khi và chỉ khi x1 0 x1
Vậy tập xác định của hàm số D 1;
Câu 34. Chọn B
Hàm số yx2 3x2
xác định khi x2 3x0
0 3
x x
Trang 13Vậy tập xác định của hàm số là D \ 0;3
Câu 35 Chọn A
Điều kiện: 4- x2>0Û xÎ -( 2;2)
Vậy TXĐ: D= -( 2; 2).
Câu 36 Chọn C
Đáp án A: Điều kiện x 0 Tập xác định D 0;
Đáp án B: Điều kiện x 0 Tập xác định D \ 0
Đáp án C: Điều kiện 2x2 0 (luôn đúng) Tập xác định D
Đáp án D: Điều kiện 2x0 x 2 Tập xác định D 2;
Câu 37 Chọn A
Điều kiện xác định:
2
1 3
1 3
x x
x
Tập xác định
D
Câu 38 Chọn C
Hàm số y a x đồng biến trên khi và chỉ khi a 1
Thấy các số
1 2
; ; 0,5
Câu 39 Chọn B
Hàm số xác định khi
3
x
x
Vậy D ; 3 1;
Câu 40. Điều kiện để hàm số xác định: x1 0 x1
Tập xác định: D 1;
Câu 41. Điều kiện
4
x
x
Câu 42. Hàm số xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số là D 2;4 .
Câu 43 Chọn A
ĐKXĐ:
5
x
x
Vậy TXĐ: D \ 2;5 .
Câu 44. Điều kiện xác định của hàm số là 4x 2 1 0
1 2
x
Câu 45.
Lờigiải
Trang 14Vì y4 3 x x 22019
là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là
4
x
x x
x
Vậy tập xác định của hàm số là D \4;1
Câu 46. Vì
1 3
không nguyên nên yx2 3x 2 31
xác định khi
x x ;1 2;
Câu 47 Chọn B
Hàm số yx2 3x2
xác định x2 3x 2 0
1 2
x x
Tập xác định D ;1 2;
Câu 48. Hàm số xác định khi x2 3x 4 0
1 4
x
Vậy tập xác định D của hàm số là: D ; 1 4;
Dạng 5 Đạo hàm hàm số lũy thừa
Câu 49 Chọn A
Vì Áp dụng công thức u n n u n 1.u
Câu 50 Chọn D
Câu 51 Chọn D
Câu 52 Chọn C
Ta có
1 1
2 2
3
x
Câu 53 Chọn D
Ta có y 1 cos3x6 y6 1 cos3 x 5 1 cos3 ' x
6 1 cos3x 3sin 3x 18sin 3 1 cos 3x x
Câu 54 Chọn B
2
e
e
Dạng 6 Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa
Câu 55 Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có 0, ; 01 1
Trang 15Vậy
Câu 56 Chọn D
* TXĐ: D 0;
* Đồ thị hàm số:
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy và một tiệm cận ngang là
trục Ox Đáp án đúng là
D
Câu 57 Chọn C
x x
Câu 58 Chọn B
Tập xác định: D 0; , suy ra C đúng.
Do x nên 0 x 2 0
, suy ra A đúng
Ta có: y 2.x 2 1 0; , suy ra B đúng.x 0
Ta có
2 0
lim
nên đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng, đáp án D đúng.