Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa Công thức lũy thừa Cho các số dương ,a b và ,m n Ta có 0 1a [.]
Trang 1TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa
Công thức lũy thừa
a a a
a b n n (ab)n
n n
* 1
2 3
1 6
a a a
a a
LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪAChuyên đề 16
Trang 2Trang 2
Câu 9 (SGD Nam Định 2019) Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức
4 3
Pa a bằng
A
7 3
5 6
11 6
10 3
a
Câu 10 (Mã 102 2017) Cho biểu thức P 4 x x 3 2 x3 , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
2 3
1 2
13 24
1 4
P x
Câu 11 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho biểu thức
1 1 6 3
2 x
Px x với x Mệnh đề nào 0dưới đây đúng?
11 6
7 6
5 6
Px
Câu 12 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức
1 3 6
Px x với x 0
A
1 8
2 9
Câu 13 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức
3 2018
a
bằng
8 3
3 8
1 2
Trang 3Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho biểu thức P3 x.4x3 x , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây
Câu 22 (Sở Quảng Ninh 2019) Rút gọn biểu thức
11
3 7 37
a a A
với a 0 ta được kết quả
m n
Trang 4Trang 4
A
1 8
23
P
18
23
P
1 18
23
P
1 2
23
3 1
8 3 8 1 8
1
8 3 8 1 8
1 2
2
114
b
a a
Trang 5A 0a1, 0b 1 B 0a1,b 1 C a1, 0b 1 D a1,b 1
Trang 8yx là:
A
7 2
2'7
3 2
2'5
3 2
5'2
3 2
5'2
y x
Câu 4 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số
5 4
yx là
A
9 4
4
1 4
4
1 4
5
1 4
y x là
B
8 3
38
2 3
53
2 3
53
2 3
35
y x
Câu 6 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số
4 3
yx là
A
1 3
43
1 3
43
7 3
37
1 3
34
3
(2 )
1 4
323
y x
Trang 9Dạng 5 Khảo sát hàm số lũy thừa
Khảo sát hàm số lũy thừa yx
Tập xác định của hàm số lũy thừa yx luôn chứa khoảng 0; với mọi Trong trường hợp
tổng quát, ta khảo sát hàm số yx trên khoảng này
, 0
Trang 11C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
Câu 5 (Chuyên Vinh 2017) Cho là các số , là các số thực Đồ thị các hàm số yx, y x trên
khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1
Câu 6 (THPT – THD Nam Dinh- 2017) Cho hàm số yx 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Hàm số có tập xác định là 0; B Đồ thị hàm số không có tiệm cận
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành
Câu 7 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị của hàm số y 5 x2 là x
Trang 12Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa
Công thức lũy thừa
a a a
a b n n (ab)n
n n
* 1
2 3
1 6
a
Lời giải Chọn B
a a a
Lời giải Chọn C
Câu 4 (Sở Quảng Trị 2019) Cho x y , 0 và , Tìm đẳng thức sai dưới đây
A xy x y B x y x y C x x D x x x
Lời giải Chọn B
Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xy xy Sai
Câu 5 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho các số thực a b m n a b , , , , 0 Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A
m
n m n
a a
Trang 13Lời giải Chọn D
Ta có:
m
m n n
a a a
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng
Xét mệnh đề D: với , ta có: 1 101 2 100 1012 10 nên mệnh đề D sai
Câu 7 (Mã 105 2017) Rút gọn biểu thức
5 3
3 :
Q b b với b 0
4 3
4 3
5 9
Lời giải Chọn B
3
Px x với x 0
1 8
2 9
Px D Px2
Lời giải Chọn A
Pa a bằng
A
7 3
5 6
11 6
10 3
a
Lời giải Chọn C
1 2
13 24
1 4
P x
Lời giải Chọn C
Trang 14Trang 3
Chọn A
1 6
Px x với x 0
A
1 8
2 9
Px
Lời giải Chọn B
a
bằng
8 3
3 8
Lời giải Chọn D
Trang 15Lời giải Chọn D
1 2
Lời giải Chọn C
Ta có
3 5
Ta có:
5 1 2 5 5 1 2 5 3
5 2
Lời giải Chọn C
Trang 16Aa ,m n, N* và m
n là phân số tối giản
19, 7312
11 15 34615
15
m m
n n
Trang 17Ta có
1
2 21
1 2
1 2
1 2
Câu 27 (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị của biểu thức P 74 3 2017 4 372016
A P 7 4 3 2016 B P 1 C P 7 4 3 D P 7 4 3
Lời giải Chọn D
A
1 8
23
P
18
23
P
1 18
23
P
1 2
23
P
Lời giải Cách 1:
Ta có: 3 23 2 2
3 3 3
P
3 2
3 1
8 3 8 1 8
133 3 4
1
1
11
Trang 188 3 8 1 8
Lời giải Chọn B
Ta có
1 2 1
Trang 19Câu 35 Cho a0,b giá trị của biểu thức 0
1 2 1
1 2
2
114
b
a a
1 1
Ta có 2 5 6 mà cơ số 3 1 nên 323 5 3 6 hay bac
Câu 3 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho 21 m 21n Khi đó
Lời giải
Trang 20A 3 1 2018 3 1 2017 Cùng cơ số, 0 3 1 1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé
Trang 21Câu 8 (Nam Định - 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trang 22Trang 11
1 1
3 2
Xét hàm số 2
yx với số mũ 2 không nguyên nên tập xác định là D 0;
Câu 2 (Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số
1 3
1
y x là:
A D1; B D C D \ 1 D D ;1
Lời giải Chọn A
Vì 3
nên hàm số xác định khi 2
x x x x Vậy D \1; 2
Trang 23Câu 4 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập xác định của hàm số yx115 là
A 1; B \ 1 C 1; D 0;
Lời giải Chọn C
Vậy tập xác định của hàm số là D \ 0;3
4
Lời giải Chọn A
Điều kiện: 4x20 x 2; 2 Vậy TXĐ: D 2; 2
Câu 7 (Thpt Lương Tài Số 2 2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D ?
Trang 24y
C y 3 x D y 0,5x
Lời giải Chọn C
Hàm số ya x đồng biến trên khi và chỉ khi a 1
Thấy các số 1; 2; 0, 5
π 3 nhỏ hơn 1, còn 3 lớn hơn 1 nên chọn C
A D B D ; 3 1;C D 0; D D \3;1
Lời giải Chọn B
Câu 11 (Chuyên KHTN 2019) Tập xác định của hàm số yx112 là
y x
Trang 25Hàm số yx23x2xác định x23x 2 0 1
2
x x
Trang 26Điều kiện xác định của hàm số: 3
Trang 27Ta có y 3x4
Câu 3 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số
5 2
yx là:
A
7 2
2'7
3 2
2'5
3 2
5'2
3 2
5'2
y x
Lời giải Chọn C
Ta có:
5 2
yx
3 2
5'2
Câu 4 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số
5 4
yx là
A
9 4
4
1 4
4
1 4
5
1 4
y x là
B
8 3
38
2 3
53
2 3
53
2 3
35
y x
Lời giải Chọn B
yx là
A
1 3
43
1 3
43
7 3
37
1 3
34
y x
Lời giải Chọn B
Trang 283 23
Lời giải Chọn B
4
x y
41
y x
Lời giải Chọn A
y x x
Lời giải Chọn C
1 1
2 2
Trang 29Ta có y1 cos 3 x6y6 1 cos 3 x 5 1 cos 3 x'
e e e e
1 1 32
1
e e e e 32
31 32
Trang 30Hàm số ya x nghịch biến trên khi và chỉ khi 0a1
Câu 2 Cho các hàm số lũy thừa yx , yx , yx có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là
Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có 0, 1; 0 1
Vậy
Câu 3 Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 31Dựa vào đồ thị ta thấy TXĐ của hàm số là D= 0; loại A, C
Hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó mà hàm số ylog2 2x đồng biến trên TXĐ của nó nên ta
Câu 4 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2017) Cho hàm số yx 3 khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số cắt trục Ox
B Đồ thị hàm số không có tiệm cận
C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
Lời giải Chọn D
Câu 5 (Chuyên Vinh 2017) Cho là các số , là các số thực Đồ thị các hàm số yx, yx trên
khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 32Trang 21
Lời giải Chọn C
Tập xác định: Xét
5 3
215
y x
5
3 20
x
nên hàm số có 2 cực trị