Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI 01: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU... Một mặt phẳng αqua A, B và trung điểm M của SC.. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân
Trang 1Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI 01: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD trên các cạnh SA, SB, SC ta lấy các điểm A1, B1, C1 sao
3
SA
SA = ; 1 1
2
SB
SB = ; 1 1
3
SC
SC = Mặt phẳng qua A1, B1, C1 cắt SD tại D1 CMR: 1 2
5
SD
SD =
Ta có V.SABC = V.SBCD + V.SCDA = V.SDAB =
2
V
9
VSA B C SA SB SC VSABC = SA SB SC = (1)
9
VSA D C SA SD SC SD VSADC = SA SD SC = SD (2) Cộng vế với vế (1) và (2) ta được
2
VSA B C D SD
SD V
= + (3)
Tương tự: 1 1 1 1 1 1 1 1
3
VSA B D SA SB SD SD VSABD = SA SB SD = SD (4) và 1 1 1 1 1 1 1 1
6
VSB C D SB SC SD SD VSBCD = SB SC SD = SD (5)
Cộng vế với vế (4) và (5) ta được 1 1 1 1 1 1
2
VSA B C D SD
SD V
= (6)
Từ (3) và (6) ta có 1 1 1 2 1
SD = + SD ⇒ 1 2
5
SD
SD =
Bài 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài
bằng a Tính thể tích khối chóp SABCD
Dựng SO ⊥ (ABCD)
Ta có SA = SB = SC = SD nên
OA = OB = OC = OD ⇒ ABCD là hình thoi có đường tròn
ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông
Ta có SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 nên ASCvuông tại S 2
2
a OS
Trang 2⇒
3 2
Vậy
3
2 6
a
V =
Bài 3: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD Một mặt phẳng (α)qua A, B và trung điểm M của SC
Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó
Kẻ MN // CD (N ∈SD)thì hình thang ABMN là
thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng
(ABM)
SADB
SAND
V V
V SD
SN V
V
4
1 2
1 2
1
=
=
⇒
=
=
SBCD
SBMN
V V
V SD
SN SC
SM V
V
8
1 4
1 4
1 2
1 2
1
Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = V SABCD
8
3
Suy ra VABMN.ABCD = V SABCD
8
5
Do đó :
5
3 .
=
ABCD ABMN
SABMN
V V
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600
Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và // với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
3
S ABC ABC
V = S SO với SABCD = a2
+ SOA có :
6 tan 60
2
a
3
D
6 6
S ABC
a
b) Phân chia chóp tứ giác ta có
Trang 3VS A EMF= V
SAMF + VSAME =2VSAMF
VS ABCD. = 2V
SACD = 2 VSABC
Xét khối chóp S.AMF và S.ACD 1
2
SM SC
∆SACcó trọng tâm I, EF // BD nên 2
3
SI SF
SO SD
D
1
3
SAMF
SAC
3
a
EMF
2
S A
V
Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn
