BÀI 03: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Cũng như các khối chóp tam giác.. Các phương pháp xác định chiều cao khi tính thể tích hoàn toàn tương tự nhau.. Phương pháp 1: Tro
Trang 1BÀI 03: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Cũng như các khối chóp tam giác Các phương pháp xác định chiều cao khi tính thể tích hoàn toàn tương tự nhau Thuộc loại quan hệ vuông góc giữa 2 mặt phẳng này Thầy xin nhấn mạnh lại cho các bạn 2 cách xác định chiều cao như sau:
I. Các phương pháp xác định chiều cao:
1. Phương pháp 1: Trong hình chóp nếu có một mặt bên hay một mặt chéo vuông góc với
đáy thì chiều cao chính là chiều cao của mặt bên ( Chú ý: Hình chóp tam giác có thể là
chiều cao của mặt đáy vì tất cả các mặt là tam giác, còn trong hình chóp tứ giác nó phải
là chiều cao của mặt bên)
2. Phương pháp 2: Trong hình chóp nếu có 2 mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì
chiều cao của hình chóp chính là giao tuyến của 2 mặt bên đó
Sau đây sẽ là các ví dụ sử dụng các tính chất trên trong quá trình tính thể tích:
II. Các ví dụ minh họa:
1.Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh 2a Biết SA = a,SB = a 3 và mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, BC Tính thể tích hình chóp S.BMDN
theo a
Giải:
• Ta có: ( ) ( )
⊥
4a = AB =SA +SB =a +3a ⇒SABvuông tại S nên
a h
• Ta đi tính diện tích tứ giác BMDN (Có 2 cách tính sau)
BMDN ABCD SDM CDN
Trang 2- Cách 2: 1 1 1.( 2)2 2
BMDN
a
Vậy
2 3
.
2.Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Hai đường chéo AC=2a 3;
2
BD= a và cắt nhau tại O Hai mặt phẳng (SAC) và
(SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết
khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng 3
4
a
, Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Giải:
Ta có:
⊥
⊥
⊥
3 4
a OK
⇒ = Do tam giác AOB vuông tại O và tam giác SOH vuông tại O nên:
3
.
a SO
3.Ví dụ 3: (ĐH – Khối A - 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB =AD =2a, CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Trang 3Giải
Ta có:
⊥
IJ
; IJ
BC
( SBC ; ABCD ) SIJ 600
tại I nên ta có: h=SI =IJ tan 600 =IJ 3
Có 2 cách tính IJ như sau:
2
2 2
2 3
IJ
5 5
ABCD CDI ABI IBC
a
- Gọi K là trung điểm của BC ta có:
2 2
+
+
(L là trung điểm AB)
Vậy thể tích hình chóp S ABCD là:
3
.
S ABCD
4 Ví dụ 4: (ĐH – Khối A - 2007) Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a (SAD) ⊥ (ABCD), ∆SAD đều Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD Tính thể tích hình chóp CMNP
Giải:
Gọi I là trugn điểm AD ta có:
⊥
Trong Tam giác SIB dựng MH // SI ta có:
Trang 4( ) ( )
3
1
2 2 2
CPN
a a
2 3
.
C MNP
V
5 Ví dụ 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB = BC = CD = 1
2
AD ∆SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SB = 8a, SD = 15a Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Giải
Trong tam giác vuông SBD dựng SH ⊥ BD ta có:
⊥
Ta có:
a SH
Giả sử cạnh AB = BC = CD = x => AD = 2x lúc này:
( )
2
2
2
3
1 120 3 3 289
ABCD
ABCD
S ABCD
S
====================Hết===================
