Bài 03: Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI 03: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC
Trang 1Bài 03: Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện
Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI 03: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
1 Bài 1: Hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng ⊥
(ABCD) ∆SAB có SA = a, ASB = 2α và nằm trong mặt phẳng lập với (SCD) một góc α Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Giải:
Trong ∆SCD hạ SH ⊥ CD
Vì ∆SCD cân tại S
⇒ H là trung điểm của CD
SH ⊥ CD
(SCD) ⊥ (ABCD
⇒ SH ⊥ (ABCD)
Gọi K là trung điểm AB
Ta có HK ⊥ AB
AB ⊥SH (vì SH ⊥ (ABD))
⇒ AB ⊥ (SKH) ⇒ AB ⊥ SK ⇒ ∆SAB cân tại S
Dễ thấy ((SAB), (SCD)) = KSH = α
∆SAB có SK = acosα , AB = 2AK = 2asinα
∆SHK vuông tại H có SH =SK.cosα = acos2α
KH = SKsinα = asinαcosα SABCD =AB.BC = 2asinα.asinαcosα
.
S ABCD ABCD
2 Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với (SAD) và (SAB) cùng vuông góc
với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể
tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD)
bằng 30 0
+ Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC tại M,
Trang 2Bài 03: Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện
Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
trong mp(SBD) kẻ BG cắt SD tại N
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên dễ có
3
SG
SO
= suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD
Từ đó suy ra M, N lần lượt là trung điểm của
S ABD S BCD S ABCD
Theo công thức tỷ số thể tích ta có:
.
S ABN
S ABN
S ABD
.
S BMN
S ABN
S BCD
8
S ABMN S ABN S BMN
3
ra NAD = NDA = 30 0 Suy ra: 0 3
tan 30
SA
Suy ra: thể tích cần tìm là:
3
5 3 24
MNABCD S ABCD S ABMN
a
Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn
M N
O
C
B S
G
