HƯỚNG dẫn học SINH lớp 11 KHAI THÁC câu hỏi TRẮC NGHIỆM góc, KHOẢNG CÁCH từ một số mô HÌNH HÌNH CHÓP tứ GIÁC

Bên cạnh đó cũng có một bộ phận học sinh hứng thú với phân môn hình học không gian nhưng khi làm bài theo hình thức tự luận thì bài toán hình không gian bao giờ cũng tốn khá nhiều thời g

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 KHAI THÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GÓC, KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT

SỐ MÔ HÌNH HÌNH CHÓP TỨ GIÁC

Người thực hiện: Lê Thị Thu Lý Chức vụ: Giáo viên

SKKN môn: Toán

NĂM HỌC: 2016-2017

1 - MỞ ĐẦU:

1.1 Lý do chọn đề tài:

Kì thi THPT Quốc Gia năm 2017, môn Toán sẽ thi theo hình thức TNKQ

Để đáp ứng tốt với những thay đổi này, việc giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh cần được điều chỉnh một cách kịp thời và thích hợp nhất

Trong chương trình môn Toán bậc THPT hiện nay phần hình học không gian lớp 11 là phần kiến thức khó đối với nhiều học sinh Chính vì khó nên có một bộ phận không nhỏ học sinh tỏ thái độ “ngại học” đối với phân môn này Khi làm bài thi cũng chỉ làm chiếu lệ hoặc làm không đến nơi đến chốn, không dành thời gian nghiên cứu một cách nghiêm túc, bài bản Bên cạnh đó cũng có một bộ phận học sinh hứng thú với phân môn hình học không gian nhưng khi làm bài theo hình thức tự luận thì bài toán hình không gian bao giờ cũng tốn khá nhiều thời gian của các em vào việc vẽ hình rồi sau đó là tìm quy trình giải bài Khi chuyển qua hình thức thi TNKQ rất nhiều học sinh lúng túng trong quá trình làm bài, vì nếu sử dụng phương pháp như trước đây thì tốn khá nhiều thời gian cho việc tìm đáp án cho một câu hỏi trắc nghiệm trong khi đó thi theo hình thức trắc nghiệm học sinh bị áp lực rất nhiều về mặt thời gian Do đó trong quá trình giảng dạy tôi cũng đã tìm nhiều giải pháp để thông qua đó giúp các em tìm ra phương án tối ưu nhất để vận dụng vào môn học Với kinh nghiệm giảng dạy của mình tôi nhận thấy để làm các bài toán hình không gian đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng tổng hợp kiến thức của hình không gian và hình học phẳng kết hợp thao tác cụ thể để dựng hình, tính toán Có nhiều bài toán chỉ cần vận dụng đúng các bước theo lý thuyết là ta có thể đi đến kết quả, nhưng có nhiều bài toán để dựng được hình theo lý thuyết rất khó khăn và khi dựng được rồi thì tính toán quá phức tạp Khi đó buộc học sinh phải tìm con đường khác để giải quyết

Chính vì lí do đó nên ở mỗi tiết dạy, song song với việc tổ chức học tập truyền thụ đầy đủ kiến thức lí thuyết trong sách giáo khoa, bổ sung một số những kiến thức cần thiết để học sinh áp dụng vào bài tập như trước đây tôi đã lồng ghép việc rèn luyện các dạng bài tập trắc nghiệm ứng với từng đơn vị kiến thức của từng bài, từng chương, từng chủ đề cần được quan tâm tối đa Với các bài toán trong sách giáo khoa, trước đây chúng ta dạy học sinh giải theo hình thức tự luận thì bây giờ chúng ta phải hướng dẫn các em chuyển các bài toán đó thành dạng câu hỏi trắc nghiệm Tuy nhiên, nếu chỉ chuyển một bài toán tự luận thành một câu hỏi trắc nghiệm thì quá đơn điệu và bỏ qua rất nhiều kiến thức liên quan có thể khai thác được khi phân tích tìm lời giải và quá trình nhìn lại bài toán khi đã giải đúng đáp số, quá trình tìm tòi, sáng tạo, phát triển, ứng dụng bài toán để giải các bài toán khác khi có thể, Cách làm được đưa ra là hướng dẫn học sinh nghiên cứa kĩ tính chất của các mô hình hình học không gian, khai thác triệt để các vấn đề lí thuyết mà các em cần để vận dụng vào bài tập Từ đó hình thành câu hỏi trắc nghiệm theo một hệ thống nhất định Dựa vào các yếu tố

có sẵn trong hình hoặc tạo ra các yếu tố mới, từ đó hướng dẫn học sinh tạo ra các dạng câu hỏi trắc nghiệm theo từng mạch kiến thức

Cụ thể là với mô hình hình chóp tứ giác (đáy là hình vuông, hình chữ nhật)

có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy, mô hình hình chóp tứ giác đều tôi hướng dẫn học sinh khai thác câu hỏi trắc nghiệm theo mạch kiến thức: góc và khoảng cách Qua hệ thống bài tập này phần nào giúp các em định hình và từ đó

có thể khai thác hệ thống câu hỏi đối với các mô hình hình học khác (hình chóp tam giác, hình Lăng trụ, hình hộp, ) Với mong muốn đó tôi đã viết đề tài sáng

kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 khai thác câu hỏi trắc nghiệm

góc, khoảng cách từ một số mô hình hình chóp tứ giác”

1.2 Mục đích nghiên cứu :

Đề tài này góp phần trang bị đầy đủ kiến thức về hình học không gian cho

học sinh lớp 11 đồng thời phát triển tư duy cho các em( tư duy sáng tạo, tư duy phân tích, tổng hợp, tư duy trừ tượng và thói quen nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc cạnh) từ đó tìm phương án nhanh gọn để giải quyết vấn đề hiệu quả nhất Những yếu tố trên cũng rất cần thiết trên con đường thành công của mỗi học sinh trong tương lai

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài được áp dụng trong quá trình giảng dạy chương III Hình học lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Trên cơ sở lý thuyết cơ bản trong sách giáo khoa, trước một số bài toán sử

dụng các mô hình hình chóp tứ giác (đáy là hình vuông, hình chữ nhật) có cạnh bên vuông góc với đáy, hình chóp tứ giác đều, tôi hướng dẫn học sinh tự đặt câu hỏi trắc nghiệm theo từng mạch kiến thức cho mỗi mô hình hình học.Từ đó học sinh có thể liên hệ đối với các mô hình hình học tương tự, từ đó dần hình thành cho các em các kĩ năng nhận dạng, xác định và kĩ năng tính toán cần thiết đối với mỗi mô hình hình học cụ thể

2 - NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

2.1 Cơ sở lí luận:

Xuất phát từ một số mô hình hình chóp tứ giác, tôi hướng dẫn học sinh cách khai thác lí thuyết theo từng mô hình hình học cụ thể, khi đã nắm vững tính chất của hình kĩ năng giải toán trắc nghiệm của học sinh sẽ tốt hơn

Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông ( hoặc hình

chữ nhật) và SA ABCD

A Nhận biết chính xác các yếu tố như: Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên của hình chóp:

1) Đáy: ABCD là hình vuông hoặc hình chữ nhật

2) Đường cao: SA

3) Cạnh bên: SA, SB, SC, SD

4) Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

5) Mặt bên: SAB , SAD vuông tại A

SBC vuông tại B

SCD vuông tại D

B Xác định góc:

a Góc giữa cạnh bên và đáy:

1) Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD)

Ta có: SA ABCD (gt)

 Hình chiếu của SB lên (ABCD) là AB

 Góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA

(Tương tự ta xác định được góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy (ABCD) là góc SDA)

2) Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD)

Ta có: SA ABCD (gt)

 Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC

 Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA

b Góc giữa cạnh bên và mặt bên:

1) Góc giữa cạnh bên SB và mặt bên (SAD)

Ta có: AB SAD

 Hình chiếu của SB lên (SAD) là SA

 Góc giữa SB và (SAD) là góc BSA

(Tương tự ta xác định được góc giữa cạnh bên SD và mặt bên (SAB) là góc DSA) 2) Góc giữa cạnh bên SC và mặt bên (SAB)

Ta có: AB SAB

 Hình chiếu của SC lên (SAB) là SB

 Góc giữa SC và (SAB) là góc BSC

(Tương tự ta xác định được góc giữa cạnh bên SC và mặt bên (SAD) là góc DSC)

c Góc giữa mặt bên và mặt đáy:

1) Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD)

Ta có: BC  AB (gt)

BC  SB (vì BC SAB

SBCABCDBC

 Góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SBA

(Tương tự ta xác định được góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) là góc SDA)

2) Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD)

*) Đáy ABCD là hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ AH  BD tại H

 BDSH  Góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc SHA

*) Đáy ,ABCD là hình vuông: Xác định tương tự nhưng khi đó H  O là tâm

hình vuông ABCD.

C Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

1) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Trong mp(SAD), vẽ AH  SD (H  SD)

)

(SCD

AH 

 (Vì AH  SD, AH  CD)  dA,SCD AH

( Tương tự ta tính được khoảng cách từ A đến mp(SBC))

2) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Vì AB//(SCD) nên dB,SCD  dA,SCD 

(Tương tự khoảng cách từ D đến mp(SBC) bằng khoảng cách từ A đến mp(SBC))

3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

*) Đáy ABCD là hình chữ nhật:

+ Trong (ABCD), vẽ AI  BD tại I  BD SAI

+ Trong (SAI), vẽ AH  SI tại H  AH SBD dA,SBD AH

*) Đáy ,ABCD là hình vuông: Xác định tương tự nhưng khi đó I  O là tâm hình

vuông ABCD.

4) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

Gọi O là tâm hình vuông nên O là trung điểm AC nên dC,SBD  dA,SBD 

Bài toán 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

A Nhận biết chính xác các yếu tố như: Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên của hình chóp:

1) Đáy: ABCD là hình vuông

2) Đường cao: SO ABCD(O là tâm của đáy)

3) Cạnh bên: SA = SB = SC = SD

4) Cạnh đáy: AB = BC = CD = DA

5) Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA là các tam giác cân tại S và bằng nhau

B Xác định góc:

a Góc giữa cạnh bên và đáy:

Ta có: SO ABCD  O là hình chiếu của S lên (ABCD)  AO, BO, CO,

DO lần lượt là hình chiếu AS, BS, CS, DS lên (ABCD) Do đó góc giữa các cạnh bên SA, SB, SC, SD và mặt đáy (ABCD) lần lượt là: SAO, SBO, SCO, SDO

Chú ý: SAO SBO SCO SDO

b Góc giữa mặt bên và mặt đáy:

Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD): Gọi I là trung điểm CD, ta có

SI CD

CD

OI   

Mà SCDABCDCD nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc giữa OI và SI và chính là góc SIO.

( Tương tự ta xác định được góc giữa mặt bên SBC , SCD , SDAvới

mp(ABCD))

Chú ý: SMO SNO SPO SQO

C Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

1) Khoảng cách từ O đến mp(SCD)

+) Trong mp(ABCD), vẽ OM  CD tại M CD SOM

+) Trong mpSOM, vẽ OH  SM tại H Vậy dO,SCD  OH

(Tương tự ta xác định được khoảng cách từ O đến các mp(SDA), (SAB), (SBC))

Chú ý: Khoảng cách từ O đến các mặt bên bằng nhau

2) Khoảng cách từ A đến mp(SCD)

Vì O là trung điểm AC nên dA,SCD   2dO,SCD 

(Tương tự ta xác định được khoảng cách từ A đến các mp(SBC) và áp dụng với các điểm B, C, D của hình chóp S.ABCD)

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Trường THPT Quảng Xương 1 là một ngôi trường giàu truyền thống dạy và học Nhiều năm qua trường luôn dẫn đầu trong thành tích học sinh giỏi và xếp tốp đầu trong kỳ thi Đại học - Cao đẳng trong tỉnh Dưới sự lãnh đạo của Ban giám hiệu, đội ngũ giáo viên luôn trăn trở tìm tòi, đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh Trong những năm qua bên cạnh việc truyền thụ tri thức đội ngũ giáo viên nhà trường chú trọng rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua các bài học, làm hành trang vững chắc cho các em bước vào tương lai.Tuy nhiên trong các môn học thì hình học không gian vẫn là môn học khó đối với đại đa số học sinh đặc biệt là học sinh trung bình và yếu Khi giải các bài toán về hình học không gian, nếu các bước

cơ bản không nắm vững được thì tâm lý học sinh thường nản và bỏ qua Theo

số liệu thống kê trước khi dạy đề tài này ở hai lớp tôi trực tiếp giảng dạy năm học 2016-2017: 11C4,11C7 trường THPT Quảng Xương 1, kết quả đạt được như như sau:

Năm học Lớp Sĩ số Số học sinh giải được

Đứng trước thực trạng tên tôi đã trăn trở và cuối cùng đã tìm được hướng khắc phục một số những điểm yếu của học sinh, cách giải quyết này là trên cơ

sở kiến thức trong SGK, song song với việc cung cấp tri thức tôi chú trọng rèn rũa kỹ năng vẽ hình không gian và với mỗi mô hình yêu cầu học sinh nắm chắc tính chất của nó, để trên cơ sở này học sinh có thể áp dụng trực tiếp vào một số câu hỏi trắc nghiệm, từ đó làm nền tảng để nâng cao dần mức độ nhận biết của các em mà thông qua đó còn làm nền tảng cho các phần kiến thức khác ở chương trình lớp 12

2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề:

Với mỗi mô hình hình học sau khi phân tích kĩ các tính chất có trong hình, tôi thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất đó vào các câu hỏi trắc nghiệm

cụ thể

Sau đây là một số ví dụ áp dụng cho hai mô hình tổng quát đã nêu ở trên Mỗi mô hình tôi giữ nguyên hoặc thay đổi độ dài các cạnh, trên cơ sở lý thuyết

đã có, tôi hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến việc xác định góc và khoảng cách, đối tượng học sinh hướng đến chủ yếu là học sinh

có lực học trung bình, khá

Ví dụ áp dụng bài toán 1:

Câu1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD

và SA  a Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là:

A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0 [2]

HD:

Góc giữa SD và mp(ABCD) là góc SDA

SAD

 vuông cân tại A nên SDA 45 0

 Chọn đáp án B.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,

ABCD

3

6

a

SA  Gọi  là góc giữa SC và (ABCD), khi đó số đo góc

 bằng:

A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 75 0 [2]

HD: Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc SCA.

Xét  SAC vuông tại A, ta có:

0

30 3

3 2 3

6

a

a

AC

SA

 Chọn đáp án A

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng

a; SA ABCD và SA a 3  Khi đó, cosin của góc giữa SDvà AC bằng:

A 2

4 [3]

HD:

Gọi I là trung điểm của SD

 OI là đường trung bình của  SBD

OI / /SB

SB SA AB 3a a









Vì OI//SB (SB,AC)  (OI,AC)  AOI

Ta có: AI SD SA2 AD2 3a2 a2 a

    cân tại I.

Gọi H là trung điểm của OA  IH  OA

và OH OA AC a 2

Xét OHI , ta có:

4

2 cos

) , cos(SD AC  HOI 

 Chọn đáp án B.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2a  ; SA vuông góc với đáy và SA a  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A 3a 2

7 [3]

HD:

Trong (SAD), kẻ AH SD, H SD    

  SA.AD2 2 2a.2a 2

d A, SCD AH

SA AD a 4a

d A, SCD

5

 Chọn đáp án C

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường

thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a  Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A

2

2

2

HD:

Vì CD / / SAB 

M CD









d M, SAB d D, SAB DA a

 Chọn đáp án B.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a   ; cạnh bên SA a  và vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng:

A 2a 3

2 [2]

HD:

Trong (ABCD), kẻ AE  BD, E BD  

Trong (ABCD), kẻ AH SE, H SE     (1)

Vì BD SA BD SAE BD AH

BD AE









Từ (1) và (2)  AH SBD d A, SBD    AH

Xét  ABD vuông tại A có đường cao AH, ta có:

AB.AD a.2a 2a

AE

5

AB AD a 4a

Xét  SAE vuông tại A có đường cao AH, ta có:

2

2a a.

AH

3

a

5

  

 

 Chọn đáp án B

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

CD bằng:

HD: Vì CD / / SAB 

d CD,SB d CD, SAB d D, SAB

Vì

DA AB

DA SAB d D, SAB DA a

DA SA









Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AD 2;AB 2a   , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

SC bằng:

A a 21

21 [2]

HD: Vì AB / / SCD  d AB,SC   d AB, SCD     d A, SCD   

Trong (SAD), kẻ AH SD, H SD    

Vì CD AD CD SAD CD AH

CD SA











Vì AH SD AH SCD d A, SCD    AH

AH CD











Theo gt: SBA 60 0

Xét  SAB vuông tại A, ta có:

3 60

tan

AB

SA

SBA   



Vậy:

  SA.AD2 2 2a.a 32 2 2a 21

d AB,SC AH

7

SA AD 4a 3a

 Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD

đường thẳng SC là:

A a 3

3 B a 3

4 C a 2

3 D a 2

4 [2]