Bài toán 29. Cực trị hàm ẩn.pdf

Microsoft Word Bài toán 29 l Cñc trË hàm ©n TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề minh hoạ) Cho hàm số  f x có đạo hàm   3 229 9 3 , 8 4 8 f x x x x x       Gọi S là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số     32 1g x f x x   Tổng giá trị các phần tử của S bằng A 1 2  B 1 2 C 2 D 2 1 Phát triểu câu tương tự Câu 2 Cho hàm số bậc bốn  y f x có đồ thị như hình bên Số điểm[.]

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (Đề minh hoạ)Cho hàm số f x  có đạo hàm   3 29 2 9 3

,

f x x  x  x  x  Gọi S là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số g x  f2x 1 x3 Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A 1

2

1 Phát triểu câu tương tự

Câu 2 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x2 2x là

Câu 3 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm số điểm cực trị của hàm số

   2 3 

Câu 4 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có đúng hai điểm cực trị x 1,x1,có đồ

thị như hình vẽ sau:

Bài toán 29 Cực trị hàm ẩn

• Phần A Trắc nghiệm khách quan

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Hỏi hàm số y f x 22x12020 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 5 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Tính tổng S tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0; 2020 của phương trình

A S 2039190 B S 4082420 C S 4078380 D S2041210

Câu 6 Biết rằng hàm số f x   xác định, liên tục trên có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số

điểm cực đại của hàm số y f f x  2020

Câu 7 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét dấu đạo hàm

x

f '(x)

_

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Hàm sốy3f x4 4x2 6 2x63x412x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 8 Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 22 x

Câu 9 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số g x  f2x33x21 là

Câu 10 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số   2   1  

5

f x f x

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

2 Lời giải tham khảo

Câu 1 (Đề minh hoạ) Cho hàm số f x  có đạo hàm   3 29 2 9 3

,

f x x  x  x  x  Gọi S là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số g x  f 2x 1 x3 Tổng giá trị các phần tử của S bằng

A 1

2

Lời giải

Chọn B

Ta có   2 2 1 3 2 2 2 13 292 12 92 1 3 3 2

g x  f x  x   x  x  x   x

16x 8x 8x

Khi đó  

1 2

1

x

x

  





   

 





Ta có bảng xét dấu

Vậy g x  đạt cực tiểu tại 1

2

x  và x1

Câu 2 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên

Số điểm cực trị của hàm số g x  f x2 2x là

Lời giải Chọn A

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Ta có: g x    2x 2f x2 2x

 

2

2

1

0

x

x

g x





  

           



Đặt h x   x2 2x

h x    x

h x    x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra:

+ Phương trình:  x2 2x a a ,    : có  2; 1 2 nghiệm đơn

+ Phương trình:  x2 2x b b ,   1;0: có 2 nghiệm đơn

+ Phương trình:  x2 2x c c ,  1; 2 : vô nghiệm

Suy ra số điểm cực trị của hàm số g x  f  x2 2x là 5

Câu 3 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm số điểm cực trị của hàm số

   2 3 

Lời giải Chọn A

   2 3   2 3   2 3  2 3 

g x   x x  f  x x   x f  x x

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

2

2

2

3

2



Xét phương trình f   x2 3x0 Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy

2

2

0 3 0

3 17 2

x x x

x





 



 

   









Bảng biến thiên hàm số g x  f  x2 3x

Nhìn vào bảng biến thiên, g x  có 5 nghiệm phân biệt và 0 g x  đổi dấu khi qua các nghiệm này nên hàm số g x  f  x2 3x có 5 điểm cực trị

Câu 4 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có đúng hai điểm cực trị x 1,x1,có đồ thị

như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số y f x 22x12020 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải Chọn B

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Do hàm số y f x  có đúng hai điểm cực trị x 1,x1nên phương trình f x  có hai 0 nghiệm bội lẻ phân biệt x 1,x1 Dấu của f x 

Ta có y2x2fx22x1

2 2

2

2 1 1 0

x

y

 

      

     



Ta có: 3 nghiệm 0, 1, 2 của y0 đều là nghiệm bội lẻ nên y đổi dấu khi qua các điểm này Mặt khác với x thì 22 x  và 2 0 x22x 1 0,f x 22x 1 0

Do đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số y f x 22x12020 có 2 điểm cực tiểu

Câu 5 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Tính tổng S tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0; 2020 của phương trình

A S 2039190 B S4082420 C S 4078380 D S 2041210

Lời giải Chọn D

(cos ) 4 (cos ) 0

(cos ) 4





Dựa vào bảng biến thiên ta có

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

cos 1

x

x a





  



x

x b

 



 



x



 

Từ k0; 2020 k 0,1, 2 , 2020 suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho

là S   1 2  2020 2041210

Câu 6 Biết rằng hàm số f x   xác định, liên tục trên có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số điểm

cực đại của hàm số y f f x   2020

Lời giải Chọn C

Xét hàm số y f f x  , y f x f  f x ;

 

 

0

0

y

Với x    ;0   

0

0 0

f x

f f x

f x



Với x    0;2  

0

0 0

f x

f f x

f x



Với x    2; a  

0

0 0

f x

f f x

f x



Với x    a b ;  

0

0

f x

f f x

f x

Với x b   ;     

0

0 2

f x

f f x

f x



Ta có bảng biến thiên

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x   có hai điểm cực đại

Câu 7 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm sốy3f x4 4x2 6 2x63x412x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y g x  3f  x4 4x2 6 2x63x412x2 có tập xác định D

Có g x  3 4 x38x f   x4 4x2 6 12x512x324x

12x x 2 f x 4x 6 x 1 

      

 2 2

     , (theo bbt)

Suy ra f   x4 4x2 6 x210

Do đó g x 0 12x x2 20

0 2 2

x x x







  

 



Bảng biến thiên:

Câu 8 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 22 x

x

f '(x)

_

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Lời giải Chọn A

Ta có: f x 22x2x2  f x 22x0

1

x







2 2

1

x









1 0 2

x x x x







  



 



Ta thấy f x 22x0 có 5 nghiệm đơn nên f x' 22x đổi dấu khi qua các nghiệm đó Suy ra hàm số y f x 22xcó 5 điểm cực trị

Câu 9 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số g x  f2x33x21 là

Lời giải Chọn B

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Từ đồ thị hàm số ta có:  

 

3; 2

0;1

x a

x c

   





  



Mặt khác: g x 6x26x f  2x33x21

 

 

0 1

x x

 











 Xét hàm số: h x 2x33x2 , ta có: 1   2   0

1

x

x







- Do a   nên phương trình  3; 2  1 có 1 nghiệm đơn không trùng với x và 0 x 1

- Do b   nên phương trình  2; 1  2 có 3 nghiệm đơn không trùng với x , 0 x và không 1 trùng với nghiệm của phương trình  1

- Do c 0;1 nên phương trình  3 có 1 nghiệm đơn không trùng với x , 0 x và không 1 trùng với bất kì nghiệm nào của phương trình  1 và phương trình  2

Vậy phương trình g x  0 có 7 nghiệm đơn nên hàm số

  2 3 3 2 1

g x  f x  x  g x  f x 33x2 có 7 cực trị

Câu 10 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số   2   1  

5

f x f x

Lời giải Chọn C

Ta thấy đồ thị của hàm số f x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, suy ra hàm số f x  có 3 điểm cực trị

Ta có g x 2f x e  2 f x  1 f x .5f x  .ln 5 f x  2 e2 f x  15f x  .ln 5

Vì 2e2f x 15f x .ln 5 0 với mọi x nên g x  0 f x  0

 

 

h x



1



2





Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Suy ra số điểm cực trị của hàm số g x  bằng số điểm cực trị của hàm số f x  

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/