(SKKN 2022) giúp học sinh yếu, kém giải được một số bài toán về cực trị liên quan đến đạo hàm

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMGIÚP HỌC SINH YẾU, KÉM GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM I.. Chính vì vậy trong quá trình dạy học lớp 12, trong các dạng toánliên quan đến c

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÚP HỌC SINH YẾU, KÉM GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC

TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM

I MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Môn Toán ở trường phổ thông mang ý nghĩa là môn học công cụ, song nócũng là môn học rèn luyện được nhiều hình thức tư duy cho học sinh đặc biệt là tưduy logic và tư duy sáng tạo Môn toán không chỉ giúp học sinh phát triển năng lựctính toán mà còn giúp học sinh hình thành những năng lực chung theo yêu cầu củachương trình giáo dục phổ thông tổng thể (đó là năng lực tự chủ và tự học, năng lựcgiao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo)

Trong chương trình Toán THPT, đạo hàm là một công cụ quan trọng giúp tagiải quyết được nhiều bài toán hay và đẹp Đặc biệt để giải quyết các bài toán liênquan đến hàm số như: tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, tathường đi đến việc xét dấu của đạo hàm và lập bảng biến thiên Trong đó đạo hàmngoài việc cho bởi công thức, bảng xét dấu ta thường gặp đạo hàm cho bởi đồ thị

Từ việc đọc được sự thay đổi dấu của đạo hàm của hàm số ta có thể lập được bảngbiến thiên và tìm được nhiều tính chất của hàm số từ đó giải quyết được nhiều bàitoán hay Hơn nữa, trong các đề thi hiện nay thường xuất hiện nhiều bài toán có giảthiết cho bởi đạo hàm, tuy nhiên dạng toán này bài tập sách giáo khoa chưa có, kiếnthức này khá trừu tượng và nhiều bài được đánh giá là khó, nhất là đối với các emhọc sinh yếu kém Chính vì vậy trong quá trình dạy học lớp 12, trong các dạng toánliên quan đến cực trị tôi đưa ra và hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán vềcực trị liên quan đến đạo hàm

Qua quá trình giảng dạy, đặc biệt là dạy ôn tập cho học sinh khối 12 thi tốtnghiệp THPTQG tôi đã tìm tòi, học hỏi, tiếp cận tinh thần đổi mới phương pháp,hình thức tổ chức dạy học; đổi mới kiểm tra đánh giá của Bộ Giáo dục và Đào tạo,bám sát cấu trúc đề thi và cách hỏi mới trong đề thi trắc nghiệm, rút ra nhiều kinhnghiệm hướng dẫn cho học sinh.

Đây chính là lí do tôi chọn đề tài: “ Giúp học sinh yếu, kém giải được một

số bài toán về cực trị liên quan đến đạo hàm”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Giúp học sinh, đặc biệt là học sinh yếu, kém tiếp cận tốt hơn phần chương

1 của giải tích 12 và các phần khác của chương trình, đồng thời rèn luyện kĩ nănglập luận và tư duy logic thông qua quá trình giải toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là một số bài toán về cực trị liên quan

đến đạo hàm dành cho học sinh lớp 12 THPT, trong đó đặc biệt là hướng tới các

học sinh yếu, kém

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp nghiên cứu: Khám phá, tự tìm tòi, đưa vào thực nghiệm

và đúc rút thành kinh nghiệm, kết hợp với nghiên cứu tài liệu để tổng hợp thành hệthống theo từng mức độ từ dễ đến khó

II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

*) Định lí cực trị: Cho hàm số y= f x( )

xác định và liên tục trên khoảng

( )a b;,

và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại 0

+ Điều kiện đủ (định lí 2) Giả sử hàm số y= f x( )

liên tục trên khoảng

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Qua thực tiễn dạy học, khi dạy chương 1 giải tích 12 tôi nhận thấy nhiều họcsinh không hiểu bài, không thể thực hiện được nhiệm vụ mà giáo viên giao cho,mặc dù theo chuẩn kiến thức kĩ năng nhiệm vụ đó là rất dễ và tôi cũng đã cố gắngphân nhỏ nhiệm vụ để giảm bớt độ khó cho học sinh Bài kiểm tra thường xuyên vàđịnh kì về môn giải tích ở chương 1 điểm rất thấp ở một bộ phận học sinh yếu kém.Tham khảo các giáo viên trong tổ tôi được biết ở các lớp khác cũng có tình trạngtương tự đối với các em học sinh yếu, kém

Tìm hiểu nguyên nhân từ các em học sinh thì các em trả lời: do các kiến thức

cơ bản nằm ở lớp 10, 11 các em gần như quên hết, mặt khác dạng bài tập này lạikhông có trong sách giáo khoa nên việc tiếp thu kiến thức trở nên khó khăn Ngàycàng nhiều kiến thức mới nên nhiều em chọn bỏ qua một số dạng bài tập , chấpnhận mất điểm một cách đáng tiếc Ngoài ra thời lượng dành cho chương này còn

hạn chế cho nên giáo viên khó có thể truyền đạt hết một cách chi tiết, tỉ mỉ cho họcsinh nhất là học sinh yếu, kém

NỘI DUNG CỤ THỂ

Để giải quyết vấn đề tôi đưa ra các bước tiến hành như sau:

Bước 1 Nhắc lại các định lí về cực trị của hàm số trong sách giáo khoa

+) Dựa vào bảng xét dấu xác định nghiệm phương trình

x

thì hàm số y= f x( )

đạt cực tiểu tại 0

x

+) Nếu f x'( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm 0

x

thì hàm số y= f x( )đạt cực đại tại 0

x

Ví dụ 1 (Đề tham khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số

( )

f x

có bảng xét dấu của'( )

Dựa vào bảng xét dấu của f x′( )

hàm số đã cho có 2 lần đổi dấu khi x

qua

2;0

− nên hàm số có 2 điểm cực trị là x= −2

và x=0

Do đó đáp áncần chọn là đáp án C

Ví dụ 3 Cho hàm f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x'( ) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

khi qua các điểm

Chú ý: Giáo viên cần nhấn mạnh các điểm tại đó đạo hàm không xác định nhưng

hàm số đã cho xác định để giúp học sinh tránh sai lầm

+) Căn cứ vào vị trí tương đối của đồ thị với trục hoành, xác định dấu của

'( )

f x

,suy ra cực trị của f x( )

'( ) 0

f x =

và cáckhoảng x ứng với

+) Nếu đồ thị hàm số 0

x

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 0

x

thì 0

x

là nghiệm bội lẻ của phương trình

'( ) 0

f x =

và qua 0

x

đạo hàm

'( )

f x

đổi dấu Do đó 0

x

là điểm cực trị của hàm số

Dựa vào các kết luận trên ta có các bước giải cho bài toán minh họa như sau:

Từ đồ thị ta thấy: đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị Giáo viên làm rõ hơn vấn đề thông qua lời giải sau:

Phương trình

1

2

x

x

= −





= ⇔  =

 =

 Bảng biến thiên:

−1

1 2

+∞

'( ) f x −

0 +

0 −

0 + ( )

f x

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm

1; 2

x= − x=

và hàm số đạt cực đại tại điểm x=1

*)Ví dụ:

Ví dụ 4 Cho hàm số

( )

y= f x

liên tục trên ¡

Biết đồ thị của hàm

số

'( )

y= f x

như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

( )

y = f x

bằng

A.2 B.3

C 4 D.1

Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ ta có:

1'( ) 0

đổi dấu một lần và đổi dấu từ

âm sang dương nên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại Đáp án A

+) Lập bảng biến thiên của hàm số hoặc bảng xét dấu của đạo hàm, dựa vào định lí

2 suy ra kết luận về cực trị của hàm số y= f x( )

0 1 2

x x x

?

Hướng dẫn giải:

Tuy nhiên học sinh vẫn phải hiểu được các bước tìm điểm cực trị của hàm số để

có thể giải được bài toán sau :

Ví dụ 8 Cho hàm số y= f x( )

có đạo hàm f x′( ) =x x3( −1) ( x−2 ,) ∀ ∈x ¡

Sốđiểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Bảng xét dấu:

0 1 2 +∞

'( )

f x

-

0 + 0 - 0 +

Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số

'( )

f x

có đạo hàm đổi dấu từ âm

sang dương 2 lần khi x qua 0 và 2 Do đó hàm số

( )

f x

có 2 điểm cực tiểu Đáp án D

f x

+

0 + 0 - 0 +

Đáp án B.

Bước 3 Đưa ra một số bài tập trắc nghiệm củng cố và nâng cao mức độ

Bài 1 (Đề thi TNTHPT 2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm

A x=0

B x=1 C x= −4 D x=3 Bài 5 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm

'( ) ( 1)( 4),

f x =x x+ x− ∀ ∈x ¡

Giá trị cực đạicủa hàm số đã cho là

A f ( 1)−

B f(0) C f (4) D f(1) Bài 6 (Đề thi TNTHPT 2020) Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng xétdấu của đạo hàm f x'( ) như sau:

'( )

f x + 0 - 0 + - 0

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Bài 10 Cho hàm số

( )

y = f x

liên tục trên ¡

a Hiệu quả đạt được khi sử dụng đề tài

- Khi áp dụng kinh nghiệm dạy học trên tôi thấy học sinh tôi dạy rất hứng thú vớiphần này, đặc biệt là các em học sinh yếu, kém Các em tự tin hơn khi gặp cácdạng toán về cực trị liên quan đến đạo hàm trong đề thi , giải quyết khá nhanh vàchính xác yêu cầu của đề Khi chia sẻ kinh nghiệm này với các đồng nghiệp tôithấy các đồng nghiệp rất ủng hộ và cũng góp ý nhiều ý kiến bổ ích giúp tôi ngàycàng hoàn thiện biện pháp giáo dục của mình

- Sau khi nắm vững nội dung nêu ra trong đề tài học sinh giải quyết các bài tập vềcực trị tốt hơn, nhất là các bài toán cực trị liên quan đến đạo hàm

- Đề tài cũng đã được giáo viên dạy dưới dạng là một chủ đề trong hai tiết tự chọnđược cả tổ và ban giám hiệu đánh giá là thành công, có hiệu quả áp dụng tốt chocác lớp 12 hiện nay đặc biệt là các lớp thi khối có môn Toán

b Các kết quả, minh chứng về sự tiến bộ của học sinh khi áp dụng đề tài

Năm học 2021-2022 tôi được phân công giảng dạy lớp: 12B2; 12B5; 12B6,trong đó lớp 12B2; 12B6 có nhiều học sinh yếu kém so với học sinh các lớp khối

12 Năm học 2020-2021 tôi chưa áp dụng biện pháp này vào dạy học, năm

2021-2022 đã áp dụng vào dạy học ở lớp 12B2 Tôi đã thực hiện bài kiểm tra như nhauđối với hai lớp trên và đạt được kết qủa như sau:

Kết quả bài kiểm tra năm học 2021-2022

Lớp 12 B6 khi chưa áp dụng biện pháp.

Điểm Dưới 5 Từ 5-dưới 6,5 Từ 6,5-dưới 8 Từ 8-10

Kết quả thu được từ điểm số cho thấy là điểm 12B2 tốt hơn chứng tỏ tính khả thi

và hiệu quả của biện pháp

c Kết luận

- Đề tài của tôi đã đưa ra được biện pháp dạy học giúp học sinh, đặc biệt là

học sinh yếu, kém tiếp cận tốt hơn phần chương 1 của giải tích 12 và các phần kháccủa chương trình

- Khi sử dụng đề tài này vào dạy học tôi thấy kết quả nâng cao rõ rệt ở phầnnày, đồng thời học sinh được rèn luyện tính tích cực, độc lập, sáng tạo Hình thành

và phát triển các năng lực Toán học

- Thông qua đề tài này, cho chúng ta thấy giáo viên cần luôn tìm tòi, học hỏiđổi mới, áp dụng thành quả của cách mạng 4.0 vào dạy học qua đó giúp học sinh

nắm vững các kiến thức mà các em được học, điều này sẽ tạo hứng thú và yêu thíchmôn toán hơn

có thể tiếp cận đề thi từ nhiều kênh học tập khác nhau

Đề tài “ Giúp học sinh yếu, kém giải được một số bài toán về cực trị liên quan đến đạo hàm” là sự tổng hợp kinh nghiệm , kết hợp với sự nghiên cứu học

hỏi và vận dụng vào thực tiễn giảng dạy của bản thân Tôi cam kết về tính trung thực của sáng kiến kinh nghiệm Chọn đề tài này cá nhân mong muốn chia sẻ kinh nghiệm thực tế mình đã làm, từ đó góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn Toán tại cơ sở công tác Vì vậy rất mong nhận được góp ý từ ban giám khảo

để sáng kiến kinh nghiệm được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Nông Cống, ngày 10 tháng 5 năm 2022

CƠ QUAN ĐƠN VỊ XÁC NHẬN Người viết SKKN

Bùi Thị Hoa

THƯ MỤC THAM KHẢO

1. SGK Giải Tích 12 – NXBGD, 2015