Bài toán 31. Cực trị chứa GTTD.pdf

Microsoft Word Bài toán 31 Cñc trË chéa GTTD TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề minh hoạ) Cho hàm số    3 2 21 4 1 3 f x x mx m x     Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  y f x có đúng 3 điểm cực trị? A 5 B 3 C 4 D 1 1 Phát triểu câu tương tự Câu 2 Cho hàm số    3 22 2 1y f x x x m x      Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số  y f x có[.]

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

3

f x  x mx  m  x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x  có đúng 3 điểm cực trị?

1 Phát triểu câu tương tự

Câu 2 Cho hàm số y f x x32x2 2 m x 1 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

 

y f x có 5 điểm cực trị

2

y x  m x  m x  có

5 điểm cực trị

4

2 4

4

Câu 4 Có bao nhiêu số nguyên m  20; 20để hàm số y x22x m 2x1 có ba điểm cực trị?

Câu 5 Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  có ba điểm cực trị x1;x2;x3 Có bao nhiêu số

nguyên m  10;10 để hàm số y f x m   có 7 điểm cực trị

Câu 6 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đạo hàm f x 3x4x5x Hàm số y f x  có số

điểm cực đại là

Câu 7 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đạo hàm f x x2 x 2 Hàm số y f x  có ít

nhất bao nhiêu điểm cực trị?

f x  x  x  x  x Có bao nhiêu giá trị nguyên

 2019; 2020

m  để hàm số y f x m  12020 có 7 điểm cực trị

Câu 9 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y  x3 3mx23(1m x m2)  3m2 có 5 điểm

cực trị Tổng các phần tử của S là

Câu 10 Cho hàm số f x   m1x35x2m3x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham 3

số m để hàm số y f x  có đúng 3 điểm cực trị?

Bài toán 31 Cực trị chứa giá trị tuyệt đối

• Phần A Trắc nghiệm khách quan

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

2 Lời giải tham khảo

3

f x  x mx  m  x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để hàm số y f x  có đúng 3 điểm cực trị?

Lời giải

Chọn C

3

f x  x mx  m  x TXĐ: D

Ta có f x x22mx m 24

Hàm số y f x  có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f x 0 có hai nghiệm x x 1; 2 thỏa mãn x1  0 x2

TH 1: Phương trình f x 0 có hai nghiệm 2

x  x m       m TH2: Phương trình f x 0 có hai nghiệm x1  0 x2

2

m

m





        

Với m 2 f x  x2 4x Giải   0 0 2 

4 0

x

x





       

Với m  2 f x  x2 4x Giải   0 0 2 

4 0

x

x





       

Vậy 2   thì hàm số m 2 y f x có ba điểm cực trị

Vì m     m  2; 1;0;1 Vậy có 4 giá trị nguyên m

Câu 2 Cho hàm số y f x x32x2 2 m x 1 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

 

y f x có 5 điểm cực trị

2

Lời giải Chọn A

Ta có: f x 3x24x  2 m

Để hàm số y f x  có 5 điểm cực trị thì hàm số y f x  phải có 2 điểm cực trị dương Khi đó phương trình f x  có hai nghiệm dương phân biệt 0

0 0 0

S P



 





 

 



4 0 3 2

0 3

m

m















m m

 





2

2

  

y x  m x  m x  có 5 điểm cực trị

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

4

  

2 4

4

Lời giải

Chọn D

Yêu cầu bài toán tương đương hàm số y x32m1x23mx có 2 điểm cực trị dương 5

0 y

  có 2 nghiệm dương phân biệt

3x  m x m0

2

1

4 3

0 3

m m

m m

P

 







  



Câu 4 Có bao nhiêu số nguyên m  20; 20để hàm số y x22x m 2x1 có ba điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Xét x2 2x m 0 Ta có:     1 m

- TH1:    0  m 1

 x22x m 0 x 

 x22x m x2 2x m

 y x22x m 2x 1 x2   có đúng một điểm cực trị m 1 x (Loại) 0

- TH2:    0  m 1

 x22x m  có hai nghiệm phân biệt 0 x1 x2

2

2

y

 

2

2

0

x

y

x

   









   



2

2

0

2

x

x

 





  





0 0 2 0

x m x m

 







  

 



 + Với 0m 1  Không có giá trị nguyên m thỏa mãn

+ Với m 0  Hàm số có 3 điểm cực trị (thỏa mãn)

 m  19, , 1 

Vậy có 19 giá trị nguyên của m thõa mãn điều kiện đề bài

Câu 5 Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x  có ba điểm cực trị x1;x2;x3 Có bao nhiêu số nguyên

 10;10

m  để hàm số y f x m   có 7 điểm cực trị

Lời giải Chọn C

Hàm số y f x m  có 7 cực trị  Hàm số y f x  7 điểm cực trị  Hàm số y f x có

3 điểm cực trị dương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

(Điều này luôn đúng do giả thiết) Do m  10;10 và m m  9, ,9

Vậy có 19 giá trị nguyên của m

Câu 6 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đạo hàm f x 3x4x5x Hàm số y f x  có số

điểm cực đại là

Lời giải Chọn C

f x        x

Ta có bảng xét dấu của f x  là

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x  có dạng

Vậy hàm số y f x  có hai điểm cực đại

Câu 7 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đạo hàm f x x2 x 2 Hàm số y f x  có ít

nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Ta có   1 3 1 2

2

f x  x  x  x C với C là hằng số

Bảng biến thiên của f x :

Từ đó suy ra f x  luôn có hai điểm cực trị và có ít nhất một nghiệm không trùng điểm cực trị

Do đó hàm số y f x  có ít nhất 3 điểm cực trị

f x  x  x  x  x Có bao nhiêu giá trị nguyên

 2019; 2020

m  để hàm số y f x m  12020 có 7 điểm cực trị

Lời giải Chọn D

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5

1

3

x

x







 

 Hàm số y f x m   1 2020 có 7 điểm cực trị  Hàm số y f x m   có 3 điểm cực 1

trị lớn hơn 1 m

Để hàm số y f x m   có 3 điểm cực trị lớn hơn 1 m1  thì

  



   



   



m

  

Do m  2019; 2020 nên có 4040 số nguyên thỏa điều kiện bài toán

Câu 9 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y  x3 3mx23(1m x m2)  3m2 có 5 điểm

cực trị Tổng các phần tử của S là

Lời giải Chọn B

Đặt f x( )  x3 3mx2 3(1m x m2)  3m2

Hàm số y  x3 3mx23(1m x m2)  3 m2 có 5 điểm cực trị

 Đồ thị hàm số y f x( )  x3 3mx2 3(1m x m2)  3m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (*)

Ta có:

2

2 2



y y   m  m m  m 

1 2

2

2

m

m







Do m nguyên nên m0,m3 Vậy S  0;3 nên tổng các phần tử của S bằng 3

Câu 10 Cho hàm số f x   m1x35x2 m3x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham 3

số m để hàm số y f x  có đúng 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Ta có: y  f x  có đồ thị  C

 

y f x là hàm chẵn  đồ thị hàm số y f x  có được bằng cách bỏ phần đồ thị  C nằm phía trái trục tung, giữ nguyên đồ thị  C nằm bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng qua trục tung

+TH1: m   1 y 5x24x 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Đồ thị hàm số y  5x2 4x Đồ thị hàm số 3 2

y  x  x  có 3 cực trị

Vậy m thỏa yêu cầu 1

+ TH2: m 1 f x   m1x35x2 m3x là hàm số bậc 3 3

Hàm số y f x  có đúng 3 điểm cực trị

 hàm số y  f x  có 2 điểm cực trị x x thỏa 1, 2 x1 0 x2

3 m 1 x 10x m 3 0 *

      có 2 nghiệm x x thỏa 1, 2 x1  0 x2

+ x1 0 x2 3m1m3   0 3 m 1

Vì m  nên m   2; 1;0

+ Nếu  * có một nghiệm x1 0 m  3 0 m  3

Khi đó  * trở thành: 2

0

6

x

x







  

 ( Không thỏa mãn).

Vậy có 4 giá trị m

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/