Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “ Phát huy năng lực tự học môn toán cho học sinh thông qua nghiên cứu bài toán điểm cực trị của hàm số”... Điểm mới trong kết quả nghiên cứu - Áp
Trang 11 MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Giảng dạy, nghiên cứu và hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học là những nhiệm vụ trọng tâm của mỗi giáo viên Chính vì vậy trong những năm qua, trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng lực nghiên cứu và hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu các đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá.
Đổi mới PPDH phải gắn liền với đổi mới hình thức tổ chức dạy học Hình thức tổ chức dạy học phù hợp sẽ cuốn hút HS tham gia vào nội dung bài học,
từ đó HS có thể phát huy được tính tích cực, chủ động trong quá trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu quả hơn.
Hình thức tổ chức dạy học phù hợp không chỉ tạo điều kiện cho GV và HS giao lưu, tranh luận với nhau mà còn tạo ra sự tranh luận giữa HS với HS, giữa các nhóm HS với nhau để từ đó đạt được mục đích về kiến thức một cách
tự nhiên hơn
Môn toán là môn khoa học cơ bản, và có vai trò quan trọng trong sự phát triển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo của HS, do đó vấn đề cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT là: hướng dẫn HS học tập tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển
tư duy toán học Để làm được điều này đòi hỏi mối GV trước hết phải có trình
độ chuyên môn vững vàng, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trong quá trình dạy học.
Trong chương trình toán lớp 12 THPT, các bài toán ứng dụng đạo hàm đóng một vai trò rất quan trọng đối với học sinh, không chỉ ở khía cạnh thi
cử, mà còn giúp các em rèn luyện các kỹ năng sử dụng đạo hàm để giải toán, ứng dụng vào các môn khoa học khác như Lý, Hóa, Sinh và xa hơn nữa là áp dụng kiến thức, kỹ năng đó vào thực tiễn, vào công việc sau này
Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “ Phát huy năng lực tự học môn
toán cho học sinh thông qua nghiên cứu bài toán điểm cực trị của hàm số”.
Trang 21.3 Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu.
- Nghiên cứu mở rộng bài toán điểm cực trị của hàm số.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp thống kê, điều tra.
1.5 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
- Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thông qua nghiên cứu bài toán về điểm cực trị của hàm số.
- Nghiên cứu bài toán về cực trị hàm số, từ đó làm cơ sở cho việc hướng dẫn
HS tự học- tự nghiên cứu.
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lý luận
2.1.1 Khái niệm PPDH hướng dẫn HS tự học tự nghiên cứu
Tự học là một hình thức hoạt động nhận thức của cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri thức và kỹ năng do chính bản thân người học tiến hành ở trên lớp hoặc ở ngoài lớp.
tế điều tra, tiến hành thử nghiệm Bài tập nghiên cứu này do GV nêu ra và HS tiến hành tự học, tự nghiên cứu dưới hướng dẫn của GV.
2.1.2 Các bước thực hiện dạy học tự học- tự nghiên cứu
Trang 3Trên cơ sở về khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta có thể đưa ra các bước cơ bản sau để thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu:
a) Xác định vấn đề cần nghiên cứu.
b) GV hướng dẫn học sinh thực hiện nhiệm vụ.
c) HS thực hiện nhiệm vụ và báo cáo kết quả.
d) Đánh giá.
2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Trong giảng dạy lâu nay tại trường THPT Như Thanh đa số GV tổ toán đã thực hiện rất tốt công tác chuyên môn như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn; phát động phong trào viết chuyên đề Tuy nhiên chuyên đề “ Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” còn chưa được quan tâm một cách đúng mức Trong dạy học theo chủ đề cực trị của hàm số có vai trò quan trọng trong chương ứng dụng hàm số, nhưng việc khai thác về cực trị ở các hàm số hợp là khá khó, vì vậy phần lớn Giáo viên chỉ cho học sinh nghiên cứu vài bài tập dưới dạng trắc nghiệm, mà chưa hệ thống và xây dựng được chủ
đề này một cách đầy đủ để HS dễ tiếp cận hơn.
Đối với HS chỉ có một số ít có ý thức tự học, phần còn lại học tập thụ động, không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cô giáo Đa số HS còn chưa có ý tứ về nghiên cứu toán học Trong học toán phần lớn HS còn yếu về phần toán ứng dụng nói chung và bài toán về điểm cực trị của hàm hợp nói riêng, và các hàm mở rộng của hàm số Đó là những điều hạn chế trong cách học của HS tại trường THPT Như thanh nói riêng và tại các trường THPT nói chung Để một phần khắc phục điều này tác giả mạnh dạn áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào một số đối tượng HS khá, giỏi tại trường.
2.3 Giải quyết vấn đề
Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu quả thì trước hết mỗi GV cũng cần phải nghiên cứu các chuyên đề cụ thể, đây là hoạt động đặc biệt quan trọng đối với mỗi GV dạy toán, bời vì ngoài việc rèn luyện tư duy sáng tạo, nó còn làm phong phú thêm kiến thức của mỗi GV để từ đó mỗi giờ lên lớp ngày càng hiệu quả, hơn nữa nó là tấm gương sáng cho HS noi theo trên con đường học tập và nghiên cứu ở hiện tại và trong tương lai
Phần 1: NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG BÀI TOÁN ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1 Cực trị của hàm số
Trang 4Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng và
Nếu tồn tại số sao cho với mọi
và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại
Nếu tồn tại số sao cho với mọi
và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với
là một điểm cực đại của hàm số
là một điểm cực tiểu của hàm số
Minh họa bằng bảng biến thiến
2 Xây dựng và mở rộng bài toán tìm điểm cực trị của hàm số
Bài toán: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Trang 54 Tìm điểm cực trị của hàm số
Lời
giải
Ta có
Trang 6Từ bảng xét dấu của ta có
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
Trang 7Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
Trang 8Vậy hàm số đạt cực đại tại
9 Tìm điểm cực trị của hàm số
Lời
giải
Đặt
Từ đó ta được kết quả: Hàm , nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số đạt cực đại tại
Trang 10Vậy hàm số đạt cực đại tại
Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
14 Tìm điểm cực trị của hàm số biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Trang 11Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu
17 Tìm điểm cực trị của hàm số trên đoạn
Lời
giải
Đặt
Ta có
Trang 13Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
Nhận xét Trên đây là những bài toán được phát triển từ bài toán gốc, các bài
toán này ta đều lập được bảng biến thiên của nó Trong thực tế ta còn có thể phát triển bài toán gốc theo những hướng khác như: tìm số cực trị của hàm
số, hay tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị Sau đây tác giả sẽ phát triển một số bài toán như vậy.
Trang 14.
Trang 15Vậy với thì hàm số có điểm cực trị.
24 Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Trang 1625 Tìm để hàm số có 6 điểm cực trị trên khoảng
Trang 17Khi đó hàm số có 6 điểm cực trị trên khoảng thì phương trình
phải có 6 nghiệm phân biệt trên Điều này xảy ra khi đường thẳng cắt hai đồ thị trên tại hai điểm phân biệt trên khoảng .
Vậy với thì hàm số có điểm cực trị.
Nhận xét:
Tương tự như vậy ta có thể xây dựng thêm nhiều câu hỏi khác nữa, chỉ
từ bài toán gốc đã cho.
Đối với bài toán cho biết đồ thị của đạo hàm, ta cũng dễ dàng suy ra
được dấu của đạo hàm hàm số đó, vì vậy ta cũng có thể xây dựng bài toán này một cách tương tự.
Phần2: KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ “HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC TỰ NGHIÊN CỨU”
I Mục tiêu bài dạy
Nghiên cứu giải và mở rộng các bài toán về điểm cực trị của hàm số, khi biết dấu của đạo hàm.
II Nhiệm vụ của GV
- GV tiến hành giảng dạy chuyên đề về mở rộng điểm cực trị của hàm số, nhận xét và hướng dẫn học sinh hoàn thành nhiệm vụ.
- GV giao đề tài nghiên cứu cho HS và hướng dẫn các bước tiến hành tự học,
tự nghiên cứu cho HS.
- GV hướng dẫn cho HS một số kỹ năng giải các bài toán tìm điểm cực trị của hàm số, hướng dẫn HS tìm tài liệu, viết thành chuyên đề và trình bày trước lớp.
- GV đóng vai trò là người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cố vấn, trọng tài trong quá trình nghiên cứu của HS
III Nhiệm vụ của HS
Trang 18IV Phương pháp dạyhọc
Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu.
V Nội dung chi tiết
Để giúp học sinh tiếp cận chuyên đề tốt hơn, ngoài việc học ở SGK học sinh cần nghiên cứu sâu hơn về dạng toán này, nhằm có được kỹ năng tốt hơn, để đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và đại học.
2 GV đưa ra các nội dung cần tự học, tự nghiên cứu
- Ngiên cứu và giải các bài toán về điểm cực trị của hàm số
- Nghiên cứu xây dựng các bài toán tương tự về điểm cực trị của hàm số và các bài toán liên quan đến cực trị hàm số.
3 GV gợi ý tài liệu tham khảo
- Đề thi THPTQG, các đề thi thử: 2017-2018, 2018-2019, 2019-2020
- Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến cực trị của hàm số.
4 GV phát phiếu học tập cho HS
5 GV cho bài tập và hướng dẫn học sinh giải, mở rộng bài toán
Bài tâp : Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Trang 196 GV tổ chức cho HS nêu hướng giải quyết
GV cho HS nêu ý kiến của bản thân về phương hướng giải các bài toán, những thuận lợi và khó khăn, những vấn đề cần sự hướng dẫn của GV.
7 GV hướng dẫn HS giải quyết một số ý của bài toán mà học sinh còn lúng túng
8 GV giao đề tài cho HS và yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu
GV yêu cầu HS:
- Tự giải quyết các bài tấp được giao
- Tự tìm tòi thêm các bài tập có liên quan
- Sáng tạo các bài tập mới liên quan
- HS viết thành một bài báo nhỏ theo mẫu sau:
ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HS
Trang 20Họ và tên:………… .lớp:……… ……trường:………
Tên đề tài: NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ MỞ RỘNG BÀI TOÁN…
Lời mở đầu
Kiến thức cơ bản ( kiến thức về cực trị của hàm số)
Kết quả nghiên cứu (các dạng bài tập và các ví dụ minh hoạ)
Kết luận
Tài liệu tham khảo
9 GV nghiệm thu bài báo của HS
- GV kiểm tra kết quả tự học, tự nghiên cứu của HS.
- GV tổ chức cho HS trình bày kết quả nghiên cứu, và làm trọng tài cho các cuộc thảo luận.
- GV đưa ra đánh giá cho bài báo của HS theo các tiêu chí:
+ Chính xác, khoa học, sáng tạo, tích cực, khả năng hợp tác cao.
+ Bài tập HS đưa ra đa dạng, phong phú.
+ Thời gian hoàn thành.
2.4 Hiểu quả của sáng kiến kinh nghiệm
- Đối với HS khá giỏi trở lên, HS lớp đội tuyển ở các trường phổ thông tiếp thu rất tốt và có khả năng nghiên cứu sáng tạo, cùng với khả năng tự học vốn có, được sự hướng dẫn của GV kết quả đạt được là rất tốt, HS say mê nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo, từ đó chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp và đại học sắp tới.
- Phương pháp dạy học này chỉ dành cho HS khá trở lên, không hiệu quả đối với HS yếu kém, ít hiệu quả đối với HS có học lực trung bình.
- Đề tài này cũng giúp đồng nghiệp, tổ chuyên môn có thêm tài liệu để ôn thi tốt nghiệp và đại học.
3 KẾT LUẬN
3.1 Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài đã thu được một số kết quả sau:
- Trong đề tài đã nghiên cứu một cách khoa học về bài toán tìm điểm cực trị của hàm số, giúp học sinh bước đầu làm quen với dạng toán này, từ đó làm tiền đề cho việc nghiên cứu sâu hơn về dạng toán này.
Trang 21- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu.
- Nghiên cứu các biện pháp hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu.
3.2 Kiến nghị
Sau khi tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tôi có một số kiến nghị sau:
- GV nên thay đổi PPDH của mình để phù hợp với từng đối tượng, từng nội dung bài học, hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu, để tạo ra những sản phẩm hữu ích giúp các em có một lượng kiến thức và kỹ năng tốt để chuẩn bị cho các kỳ thi
- Nhà trường, các tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiên cứu, hợp tác nhóm của HS theo sự hướng dẫn của GV để từ đó tạo điều kiện cho GV và HS giao lưu cải thiện chất lượng học tập giúp các em có một nền tảng kiến thức thật sự vững chắc
Trang 22
Xác nhận, đánh giá, xếp loại
của đơn vị
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 06 năm 2020 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này là do tôi hoàn toàn nghiên cứu, không sao chép của ai. Người viết đề tài Mai Xuân Đông
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN