1 1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh,[.]
Trang 11 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng
là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn
Trong chương trình bậc tiểu học môn toán được dành thời gian rất nhiều 5 tiết trên tuần chính khóa, ngoài ra còn các tiết ôn luyện buổi chiều Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó khăn
Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học toán ở cấp học phổ thông giải toán còn là thước đo việc nắm lí thuyết, trình độ tư duy, tính linh hoạt sáng tạo của người học toán Qua đó, người học toán được làm quen với cách đặt vấn đề, biết cách trình bày lời giải rõ ràng, chính xác và logic
Trong đó môn Toán nói chung, môn Toán lớp 4 nói riêng là nền tảng cho nền kiến thức sau này Các em mà hổng kiến thức ở bậc Tiểu học thì sau này các
em khó có thể giải các bài toán ở bậc cao hơn Toán học là “khoa học của các ngành khoa học” toán học kết nối những môn học đến gần nhau như, hóa học,
lý, sinh học… Mà bất cứ một ngành nào hay một lĩnh vực nào thì Toán học cũng góp phần trong đó, giúp nhà doanh nghiệp thành công trong kinh doanh hay các nhà khoa học thành công trong việc nghiên cứu Vậy muốn có được kết quả như mong muốn chúng ta phải gây dựng, kèm cặp ngay từ bậc Tiểu học là một việc rất cần làm Như chúng ta đã biết: Toán là “sai một li đi một dặm”, có nghĩa là Toán rất cần sự tuyệt đối chính xác
Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở lớp 4, Trường Tiểu học Trung Tiến, sau khi hướng dẫn học sinh nắm được kiến thức cơ bản và giải thành thạo các bài toán ở sách giáo khoa, giáo viên cần phải mở rộng, nâng cao hơn đối với những học sinh học tốt, học sinh có năng khiếu về môn toán Nhằm để tránh sự nhầm lẫn trong cách nhận dạng những dạng toán tương tự như nhau như “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó…” Qua đó kích thích tính ham học, ham hiểu biết của các em Chính vì vậy việc rèn kĩ năng nhận dạng toán có lời văn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” là một việc làm rất cần thiết Học toán ở tiểu học góp phần phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú trong học tập, góp phần hình thành phương pháp dạy học và làm việc
có kế hoạch, khoa học chủ động, linh hoạt, sáng tạo Từ đó hình thành năng lực
tư duy và phát triển cao hơn là phẩm chất trí tuệ
Việc dạy cho học sinh nắm được một số dạng toán có lời văn và dần dần hình thành cho các em kỹ năng giải toán có lời văn là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần làm để nâng cao chất lượng học toán cho học sinh
Trang 2Chính vì điều đó mà tôi mạnh dạn chọn đề tài: Một số kinh nghiệm dạy dạng
toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” cho học sinh lớp 4
1.2 Mục đích nghiên cứu:
- Nghiên cứu làm sáng tỏ một số khó khăn, tồn tại và các nguyên nhân
của học sinh khi giải các bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
- Trên cơ sở đó tìm ra một số giải pháp có hiệu quả nhất giúp giáo viên
trong quá trình dạy các bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Do khuôn khổ của một “sáng kiến” và điều kiện thời gian hạn hẹp, sáng kiến chỉ đi sâu vào việc nghiên cứu các biện pháp hướng dẫn các em giải các bài
toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó cho HS lớp 4.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp quan sát
- Phương pháp điều tra, trò chuyện, khảo sát
- Phương pháp đọc sách tham khảo và tài liệu
- Phương pháp thu thập thông tin, thống kê, xử lí số liệu
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến hinh nghiệm
Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng
là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó khăn
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt kiến thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học
Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quê, sự tập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học nhưng chóng chán Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức và thực hành những kiến thức đó
Xuất phát từ cuộc sống hiện tại, đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hoá, thông tin đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ, dám làm, năng động, chủ động, sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề Để đáp ứng các yêu cầu trên trong giảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học
Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính
Trang 3tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu
quả" Để đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của ngành
giáo dục tiểu học nói riêng
Học lí thuyết phải luôn đi đôi với thực hành phương ngôn có câu: “Trở
thành nhân tài một phần do tài năng còn 99 phần là ở sự tôi luyện" Theo tôi,
điều quan trọng hơn cả là chúng ta phải trang bị cho các em kiến thức, kĩ năng cần thiết khi thực hành luyện tập giải các bài toán Thông qua việc giải toán các
em thấy được nhiều khái niệm toán học Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các
sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm
Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người mới Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ Nhưng cái cuối cùng mà mỗi người giáo viên muốn mang đến cho các em ngoài kiến thức còn
hình thành nhân cách của một con người mới xã hội chủ nghĩa “Con người sáng
về trí tuệ, giàu về đạo đức, đẹp về nhân cách”.
2.2.Thực trạng việc dạy học Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó của học sinh trường Tiểu học Trung Tiến trước khi áp dụng sáng kiến
kinh nghiệm
Là giáo viên đã từng dạy lớp 4, tôi nhận thấy đối tượng học sinh tôi giảng dạy là các em thuộc vùng dân tộc thiểu số, vùng kinh tế đặc biệt khó khăn, vốn ngôn ngữ cũng như nhận thức của các em còn hạn chế đặc biệt là tính toán hay giao tiếp khi học toán Nên giáo viên thường xuyên truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong sách giáo khoa, sách giáo viên Vì vậy vẫn còn một
số đối tượng học sinh thụ động, tự ti, chưa mạnh dạn tham gia vào các hoạt động học tập Học sinh thường làm việc một cách máy móc ít quan tâm đến việc phát huy khả năng sáng tạo,tích cực
- Giáo viên đã có nhiều cố gắng trong việc đổi mới phương pháp dạy học nhưng đôi khi cũng ngại không dám “thoát li” khỏi các gợi ý của sách giáo khoa, sách tham khảo vì sợ sai kiến thức và không đủ thời gian cho một tiết học
- Học sinh chưa chủ động học và ít hứng thú học tập, nội dung các hoạt động học tập thường nghèo nàn, đơn điệu, các năng lực vốn có của cá nhân các em ít có
cơ hội phát triển Chính vì vậy, năm học 2021 - 2022 sau khi được phâm công dạy
lớp 4 tôi theo dõi việc dạy - học dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai
số đó ở học sinh nhiều năm, tôi cũng nắm được cơ bản tình hình thực trạng chung.
Và để có số liệu cụ thể hơn, tôi đã kiểm tra qua bài làm của học sinh để kiểm chứng, đối chiếu, tôi đã ra đề khảo sát ở lớp 4C thời điểm tuần 10
Đề bài:
Bài 1: Có 40 kg đường đựng đều trong 8 túi Hỏi 15 kg đường như vậy đựng trong mấy túi?
Bài 2: Hai kho chứa 24 tấn thóc Kho thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 tấn Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu cây ?
Trang 4Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 600m, chiều rộng kém chiều dài 100m Tính diện tích khu đất hình chữ nhật ?
( Bài 1: 2 điểm ; Bài 2: 3 điểm ; Bài 3: 5 điểm.)
Tổng số khảo sát có 18 học sinh của lớp tham gia kết quả như sau:
HS
Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành
Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
Qua kết quả khảo sát cho thấy những nguyên nhân dẫn đến việc học sinh thực hiện bài toán sai là do: Do nhầm lẫn trong thực hiện phép tính, nhưng nguyên nhân chính vẫn là do kĩ năng nhận dạng toán, kỹ năng phân tích tóm và giải các bài toán có lời văn của các em còn nhiều hạn chế Phân tích tóm tắt bài toán chính là phản ánh sự hiểu bài và làm bài của các em Em nào tóm tắt được bài toán thì khả năng làm bài giải đúng sẽ cao hơn Chính vì thực trạng này đặt
ra cho tôi là: Dạy giải toán có lời văn như thế nào để các em ngoài việc nắm được kiến thức thì phải có kỹ năng giải những dạng bài tương tự như nhau Và
kỹ năng đó được nâng cao dần theo thời gian rèn luyện có như vậy mới nâng cao chất lượng dạy - học
Việc phối kết hợp nhịp nhàng giữa nội dung chương trình các em đang học trên lớp, với chương trình thực hành luyện tập là một phương pháp luyện tập thực hành thật sự mang lại hiệu quả Các em tham gia thực hành nhiều thì kĩ năng nhận dạng và phân tích đề chính xác, tư duy logic hơn
Với những lí do trên tôi mạnh dạn đưa ra: Một số kinh nghiệm dạy dạng toán:
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó cho học sinh lớp 4
2.3 Các giải pháp thực hiện
Từ thực trạng và những giải pháp đưa ra như ở trên, tôi đã đưa ra một số biện pháp để thực hiện, cụ thể hoá từng giải pháp với mong muốn có thể khắc phục
được phần nào những nhược điểm thực trạng dạy và học giải toán “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó” cũng như góp phần nâng cao chất lượng dạy
- học môn Toán nói chung
2.3.1 Chuẩn bị của thầy và trò
Tôi thấy muốn rèn kĩ năng thực hành giải toán có lời văn cho học sinh thì các mấu chốt là phải tìm ra các phương pháp tiếp cận những dạng toán đó Phương pháp giải chính là “chìa khóa”mở cánh cổng cất giấu tri thức mà mỗi
người thầy muốn học trò mình mở ra Chìa khóa thì chỉ có một và một, kết quả
cũng chỉ có một nhưng con đường để tìm ra chìa khóa thì rất nhiều việc hướng các em mở thêm những con đường là một điều thật sự cần của bản thân tôi Để làm được điều đó cả thầy và trò đều phải có những sự chuẩn bị cần thiết
2.3.2 Sự chuẩn bị của giáo viên:
Trước khi dạy bất cứ một dạng toán giải nào, tôi đều dành thời gian nghiên cứu kĩ lưỡng về tất cả các bài tập của dạng toán đó, từ bài giảng đến bài luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở thực hành để học sinh nắm được những kiến thức cơ bản, tìm kiếm những nội dung nâng cao để các em tiếp cận từng bước Có được cái nền móng chắc chắn tôi mới bắt đầu xây dựng những viên
Trang 5gạch tiếp theo bằng cách kết hợp những nội dung ly thuyết với thực hành
Tất cả sự chuẩn bị trên của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn
đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của thầy và trò trong giờ giải toán
2.3.3 Sự chuẩn bị của học sinh:
Đối với học sinh việc hướng cho các em ý thức thích học toán, luôn muốn khám phá những điều thú vị trong các con số tưởng chừng như khô khan là điều không phải dễ Nhưng khi đã làm được điều đó thì các em sẽ hào hứng trong hoạt động học toán; các em sẽ dần rèn cho mình phương pháp tiếp cận bộ môn toán; rèn các thao tác về giải toán Từ đó các em sẽ tập trung tư duy và tìm tòi ra những điều mà toán yêu cầu
Chính vì sự liên quan hệ thống giữa kiến thức đã học với kiến thức mới nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công thức toán Xây dựng các em sự đam mê, yêu thích những con số toán học và mong muốn chinh phục nó
2.3 4 Hướng dẫn xây dựng các bước khi thực hiện giải toán
Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp Việc hình thành kỹ năng giải toán có lời văn khó hơn nhiều so với kĩ năng tính
vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học, chính vì những đặc trưng đó mà giáo viên cần phải rèn cho học sinh có được thao tác, kĩ năng chung trong quá trình giải toán có lời văn
1.Phân tích đề, nhận dạng toán
2.Tóm tắt bài toán
3.Tìm cách giải
4.Giải bài toán
Bước 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích đề, nhận dạng đề: Có đọc kỹ đề bài học
sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của bài toán và đặc biệt chú ý đến yêu cầu của bài toán Tôi chú ý rèn cho học sinh có thói quen chưa hiểu đề toán thì chưa tìm cách giải Khi giải bài toán ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần đến khi nắm được những dữ kiện mà bài toán cho và yêu cầu mà các em cần thực hiện
Bước 2: Trình bày những dữ kiện bằng cách tóm tắt đề toán.(Bằng sơ đồ
hoặc bằng chữ) Để biết bài toán cho biết gì? Hỏi gì? (tức là yêu cầu gì?)
Đây chính là trình bày lại một cách ngắn gọn, cô đọng phần đã cho và phần phải tìm của bài toán để làm rõ nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán học của bài toán, được thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng các sơ đồ đoạn thẳng
Bước 3: Tìm cách giải bài toán: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính
thích hợp.(Khuyến khích các em tìm ra những cách giải khác nhau)
Bước 4: Trình bày bài giải: Trình bày lời giải (nói - viết) phép tính tương ứng, đáp số, kiểm tra lời giải (giải xong bài toán cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không?) Trong một số trường hợp nên thử xem có cách giải khác gọn hơn, hay hơn không?
Các bước trên có mối liên hệ mật thiết với nhau Bước trước là tiền đề cho bước sau, mỗi bước là một mắc xích quan trọng và kết nối cùng nhau Nếu một trong các bước dừng lại thì cả mắc xích ấy sẽ tuột ra
Khi xây dựng các bước tôi thường tổ chức cho các em suy nghĩ, trao đổi
Trang 6cùng nhau và cuối cùng mới cùng nhau rút ra kết luận.
+ Lần 1 học sinh suy nghĩ tự chủ rút ra những điều mình phát hiện từ những dữ kiện bài toán
+ Lần 2 tôi cho các em thảo luận nhóm để trao đổi phân tích đề bài tìm ra cách giải
+ Lần 3: Định hướng giúp các em rút ra những bước chung đối với từng dạng bài rồi giải những bài tập cụ thể
Qua đó những em nào có khả năng tốt sẽ tiếp thu nhanh những em chậm
hơn sẽ cần thời gian rèn luyện và “Học thầy không tày học bạn”các em sẽ học
hỏi lẫn nhau, phát triển khả năng diễn giải của những em học tốt, những em có năng khiếu
2.4 Biện pháp rèn kỹ năng nhận dạng toán có lời văn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” cho học sinh lớp 4
Quá trình thực hành luyện tập rèn luyện kĩ năng giải toán trong các tiết ôn luyện, năng lực phân tích, tổng hợp của các em không những được nâng cao mà còn gây được sự hứng thú, ham tìm tòi hiểu biết, sự kiên trì chinh phục những con số từ đó giúp các em học toán có hiệu quả hơn
Dạng toán có lời văn: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” là một dạng toán mới với học sinh lớp 4 Nó là phần mở đầu cho hai dạng toán tổng tỉ và hiệu tỉ mà các em sẽ học trong cuối chương trình lớp 4 Nó cũng là một dạng toán được kết hợp trong khi xây dựng một số bài toán nâng cao về Tìm số trung bình cộng, các bài toán ẩn trong nội dung hình học…
Đối với dạng toán tổng và hiệu, tôi hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bằng sơ
đồ đoạn thẳng Với tôi thì sơ đồ đoạn thẳng gần như là đồ dùng trực quan để các
em dễ hiểu nhất Tóm tắt bằng sơ đồ sẽ là thước đo của việc thể hiện sự hiểu đề toán của các em Tôi chia ra làm bốn dạng bài toán chứa nội dung tổng – hiệu với những nội dung được nâng dần và chứa những yếu tố tương tự, mỗi dạng bài với một ví dụ cụ thể Từ đó giúp học sinh nắm chắc chắn dạng toán tổng – hiệu
dù nằm ở dạng nào
2.4.1 Dạng toán tổng - hiệu thuần túy củng cố kiến thức lý thuyết.
Ví dụ 1: Một lớp học có 28 học sinh Số học sinh trai nhiều hơn số học
sinh gái là 4 em Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? (SGK trang 47)
Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán phân tích tìm dữ kiện đã cho (cả lớp đọc
thầm theo bạn và gạch chân bằng bút chì dưới những dữ kiện)
Bước 2: Phân tích - tóm tắt bài toán Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3
câu hỏi:
Bài toán cho biết gì? (Ví dụ: Tổng số học sinh là 28 em học sinh trai nhiều hơn học sinh gái 4 em) “Tổng và hiệu số học sinh chính là điều kiện của bài toán"
Bài toán hỏi gì? (số học sinh trai, số học sinh gái) "tức là tìm số lớn và số bé" Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
Bước 3: Tìm cách giải: Tìm số lớn chính là số học sinh trai
Tìm số bé chính là số học sinh gái
Trang 7Bước 4: Trình bày bài giải
Từ cách trả lời trên học sinh sẽ biết cách vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và Giải như sau:
Tóm tắt
`Học sinh trai:
4 tuổi 28 tuổi
Học sinh gái:
Giải
Số học sinh trai là:
(28 + 4): 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 – 16 = 12(học sinh) Đáp số: Học sinh trai: 16 học sinh;
Học sinh gái: 12 học sinh Trong quá làm bài tôi khuyến khích học sinh giải bằng nhiều cách
2.4.2.Dạng toán tổng – hiệu chứa yếu tố tuổi tác
Đối với những bài toán về tuổi tôi hướng dẫn giúp các em nắm những vấn
đề cơ bản sau:
+ Số tuổi hơn hoặc kém luôn luôn giữ nguyên không thay đổi theo thời gian + Số lần gấp, kém thì thay đổi theo thời gian (theo hướng giảm dần)
+ Trong cùng khoảng thời gian thì số tuổi tăng lên hoặc giảm của mỗi người
là như nhau
+Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng 3 bước như trên và tìm ra phương pháp Giải chung cho dạng toán tuổi này
+ Có thể làm bài một trong hai cách như sau
Hướng giải thứ nhất: Chuyển về hiện tại để tính
Nếu làm cách 1 thì Lấy mốc thời gian hiện nay làm chuẩn;
+ Nếu trở về trước thì:
( tổng số tuổi hiện nay = Tổng số tuổi về trước + (số năm x 2)
+ Nếu thời gian về sau thì :
(tổng số tuổi hiện nay = Tổng số tuổi về sau - (số năm x 2)
Hướng giải thứ hai: Để nguyên tính sau đó chuyển về hiện tại bằng cách cộng thêm hoặc trừ đi số năm theo dữ kiện bài toán
Ví dụ 2: Mẹ hơn con 24 tuổi Biết tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là
42 tuổi Tìm số tuổi của mỗi người
Bài toán 1 và 2 học sinh dễ dàng nhận biết đó là dạng toán tìm hai số số khi biết tổng và hiệu Nhưng khi thay đổi dữ kiện bằng cách tôi đã chuyển một số dữ kiện ẩn đòi hỏi học sinh phải tìm trước khi đưa bài toán về dạng tổng và hiệu
Ví dụ 3: Mẹ hơn con 24 tuổi Biết ba năm về trước tổng số tuổi hai mẹ con
là 36 tuổi Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán phân tích tìm dữ kiện đã cho (các em
khác đọc thầm theo bạn và gạch chân bằng bút chì dưới những dữ kiện )
Bước 2: Phân tích - tóm tắt bài toán.
Trang 8Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:
1 Bài toán cho biết gì? Hiệu, tổng số tuổi hai mẹ con 3 năm trước
2 Bài toán hỏi gì? "tức là tìm số lớn và số bé"
3 Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
Bước 3: Tìm cách giải đưa tổng số tuổi hai mẹ con về hiện tại.
Tìm số lớn chính là số tuổi mẹ
Tìm số bé chính là số tuổi con
Bước 4: Trình bày bài giải
Từ cách trả lời trên học sinh sẽ biết cách vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và giải bằng một trong hai cách như sau:
Cách 1: Hướng giải thứ nhất: Chuyển tổng số tuổi hai mẹ con về hiện tại để tính
Tóm tắt
Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là: 36 +(3 x2) = (42 tuổi)
Sơ đồ tuổi hiện nay
Tuổi mẹ:
24 tuổi 42 tuổi Tuổi con: -
Giải
Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là:
36 +(3 x2) = (42 tuổi)
Số tuổi của mẹ là:
(42+ 24): 2 =33(tuổi)
Số tuổi của con là:
33-24 = 9 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 33 tuổi;
Con 9 tuổi
Cách 2: Hướng giải thứ hai: Để nguyên tính sau đó chuyển về hiện tại bằng
cách cộng thêm số năm
Tóm tắt
Sơ đồ 3 năm về trước Tuổi mẹ:
24 tuổi 36 tuổi
Tuổi con: -
Giải
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là không thay đổi theo thời gian nên 3 năm về trước mẹ vẫn hơn con 24 tuổi
Số tuổi của mẹ hiện nay là:
(36+ 24): 2 +3 = 33(tuổi)
Trang 9Số tuổi của con hiện nay là:
33 - 24 = 9 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 33 tuổi;
Con 9 tuổi
Ví dụ 4: Mẹ hơn con 24 tuổi Biết ba năm nữa tổng số tuổi hai mẹ con là 36
tuổi Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Tương tự như bài toán 3 nhưng tuổi ở tương lai thay vì công thêm vào ta tính tuổi hiện tại bằng cách trừ đi hai lần số năm đó
2.4.3 Dạng toán tổng- hiệu chứa yếu tố giả thiết (hiệu ẩn)
Đối với dạng bài thuộc kiểu này tôi chia ra làm hai trường hợp để các em phân biệt
Trường hợp 1: Dạng hiệu được giả thiết thêm từ bên ngoài vào (chuyển ngoài) Trường hợp 2: Dạng hiệu được giả thuyết luân chuyển trong hai đại lượng
(chuyển trong)
Với mỗi trường hợp trên ta thấy thường xuất hiện 3 kiểu bài chính là:
Kiểu 1: Khi được giả thiết luân chuyển cho thì hai đại lượng bằng nhau Kiểu 2: Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm hơn đại lượng còn lại Kiểu 3: Khi chuyển thêm vào thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém
Cụ thể khi hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán tôi dạy cho các em làm theo từng bước cụ thể với từng trường hợp, từng kiểu bài
* Trường hợp 1: Dạng hiệu được giả thiết thêm từ bên ngoài vào (chuyển
ngoài) Với mỗi kiểu bài tôi hướng dẫn học sinh làm bằng hai cách giải với những bước cụ thể
Cách 1
Bước 1: Xác định hiệu có 3 trường hợp
+ Chuyển vào bằng nhau thì phần chuyển thêm theo giả thiết chính là hiệu + Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm hơn đại lượng còn lại Hiệu = (số chuyển – phần hơn)
+ Khi chuyển thêm vào thì đại lượng được nhận thêm vẫn kém
Hiệu = (số chuyển + phần hơn)
Bước 2: Vẽ sơ đồ
Bước 3: Tìm số bé = (Tổng – Hiệu ): 2
Bước 4:Tìm số lớn = Tổng – Số bé
Cách 2
Do chuyển thêm từ bên ngoài hai đại lượng nên tổng thay đổi
Bước 1: Xác định tổng (do chuyển thêm theo giả thiết nên tổng thay đổi)
Tổng = Tổng cũ + số chuyển thêm
Bước 2: Xác định hiệu, ta xem dữ kiện sau là hiệu nhận thêm bằng, hơn, kém Bước 3: Vẽ sơ đồ
Bước 4: Tìm số bé sau khi nhận cũng chính là số lớn ban đầu.
+ Nhận thêm bằng nhau = Tổng: 2
+ Nhận thêm thì hơn = (Tổng + hiệu ): 2
+ Nhận thêm vẫn kém = (Tổng – hiệu) : 2
Bước 5: Tìm số bé ban đầu = Số lớn – số chuyển hoặc tổng cũ – số lớn
Ví dụ 5: Hai kho có 280 tấn thóc Nếu chuyển thêm 30 tấn thóc vào kho A thì
Trang 10số thóc kho A và kho B bằng nhau Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc? (Kiểu 1: Khi được giả thiết chuyển thêm từ ngoài vào thì hai đại lượng bằng nhau.)
Ví dụ 6: Hai kho có 280 tấn thóc Nếu chuyển thêm 30 tấn thóc vào kho A
thì số thóc kho A nhiều hơn kho B là 16 tấn Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc? (Kiểu 2: Khi chuyển thêm thì đại lượng được nhận thêm hơn đại lượng còn lại.)
* Trường hợp 2: Dạng hiệu được giả thuyết luân chuyển trong hai đại
lượng (chuyển trong) Thực hiện từng bước với 3 kiểu bài
Cách 1
Bước 1: Tìm hiệu có 3 trường hợp
+ Nếu bằng = Số chuyển x 2
+ Nếu hơn = (Số chuyển x 2 ) – phần hơn
+ Nếu kém = (Số chuyển x 2 ) + phần hơn
Bước 2: Vẽ sơ đồ
Bước 3: Tìm số bé = (Tổng – Hiệu ): 2
Bước 4:Tìm số lớn= Tổng – Số bé
Cách 2: Do chuyển bên trong hai đai lượng nên nên tổng không thay đổi.
Ta làm bình thường
Bước 1:Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm số bé sau khi chuyển = (Tổng : 2) hoặc (Tổng – hiệu) : 2 Bước 3: Tìm số bé ban đầu = Kết quả ở bước hai – số chuyển
Bước 4: Tìm số lớn ban đầu = Tổng – số bé
* Ở dạng này vì tổng không đổi nên không được chia 2 để tìm số lớn như các kiểu bài ở trường hợp 1 được.
Ví dụ 7: Một cửa hàng bán vải trong hai ngày bán được có 346 m vải Nếu
chuyển 30 m vài bán ở ngày thứ nhất sang ngày thứ hai thì hai ngày bán bằng nhau Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu m vải?
Cách 1: Giải
Do chuyển trong hai đại lượng nên số chuyển luôn được nhân đôi
Hiệu hai ngày bán là: 30 x 2 = 60 (m)
Ta có sơ đồ
NgàyT1:
60m 346m
Ngày T2:
-Số vải ngày thứ nhất bán được là:
(346 - 60 ): 2 = 143(m)
Số vải ngày thứ hai bán được là:
346 – 143 = 203 (m) Đáp số: Ngày thứ nhất: 143 m;
Ngày thứ hai: 203 m
Cách 2: Giải
Do nhận thêm từ bên trong nên tổng không thay đổi
Ta có sơ đồ