Vậy đáp án A sai.. Vậy đáp án B đúng... Hai số được chọn có tích là số chẵn khi hai số cùng chẵn hoặc một số chẵn một số lẻ... Do ABC tạo thành các tam giác vuông nên có các trường hợp:
Trang 1GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN NĂM HỌC 2020 - 2021
Câu 1: Chọn B
ABC
V S BB a (đvtt) Câu 2: Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón là sxq rl44 (đvdt)
Câu 3: Chọn A
Ta có sin dx x cosx C
Câu 4: Chọn C
Ta có 2 2 2
a Câu 5: Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 0; 2
Câu 6: Chọn C
Theo công thức nguyên hàm cơ bản thì 2 1 3
d 3
Câu 7: Chọn C
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần, ta chọn đáp án C
Câu 8: Chọn B
Mặt phẳng 6x12y4z 5 0 có một vectơ pháp tuyến n16;12; 4
Trong 4 phương án,
3;6; 2
n
cùng phương với vectơ n16;12; 4
nên n 3;6; 2
cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 6x12y4z 5 0
Câu 9: Chọn A
Nhìn đồ thị, ta biết đây là đồ thị hàm số
d
ax b y
cx
, loại phương án B,C Hai nhánh đồ thị đều đi xuống nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Ta có
x
Câu 10: Chọn A
5 1 2.2 32
Trang 2Câu 11: Chọn C
Phương án A sai
Phương án B sai vì k 1 1
n
A n n n k Phương án D sai, công thức đúng là k n k
n n
C C
Ta có công thức đúng là k k !
n n
A C k
Câu 12: Chọn C
V
V B h B
Câu 13: Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy f x'( ) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x2
Câu 14: Chọn A
Tập xác định A 1
Ta có
1
x lim y lim
X
Vậy đồ thị hàm số 3 2
1
x y x
có đường tiệm cận đứng là x1 Câu 15: Chọn B
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ' '
l n
a u a a với u u x ta có
3 4 ln 4 4 ln 4x x
Câu 16: Chọn D
Ta có a23 aa a23 12 a2 13 2 a76
Câu 17: Chọn C
Số phức z 2 3i được biển diễn bởi điểm Q2;3
Câu 18: Chọn A
Số phức z 3 5i có z 3252 34
Câu 19: Chọn D
Số phức z 3 5i nên phần ảo của số phức z bằng 2
TAILIEUONTHI.NET
Trang 3Câu 20: Chọn D
Điều kiện: 2
3
x
Với điều kiện 2
3
x thì 2
4
3
x x x
Vậy nghiệm của bất phương trình là 2 4
3 x 3
Câu 21: Chọn B
Ta có AB CD ABSCDd B SCD , dA SCD, 1
Theo giả thiết SAABCDSA CD mà AB CD nên SD CD
Ta có:
0
;
SD SCD SD CD
Trong mặt phẳng SAD dựng AH SD H SD
Ta có: , 2
Xét tam giác AHD vuông tại H, có .sin .sin 60 0 2021 3 3
2
Từ (1), (2), (3) suy ra 2021 3
2
Câu 22: Chọn D
0
2
x
x
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Trang 4Câu 23: Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x3 x2 4x 0 x x2 2 x 4 0 x 0
Vậy đồ thị hàm số y2x3x24x cắt trục Ox tại 1 điểm
Câu 24: Chọn D
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có:
2 2 13 2 2 2 5
B AC AB a a a
Vậy khối trụ có 6 2 3
5
Câu 25: Chọn C
Ta có 32 1 x 27 3 2 1 x 332 1 3 x x 2
Vậy nghiệm của phương tình là x2
Câu 26: Chọn B
Ta có:
CB BD
CB BC
suy ra B là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (ABD)
Do đó CD ABD, CD DB, CDB Vậy đáp án A sai
Ta có:
AB BD
AB BC
suy ra B là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD)
Do đó AC BCD, AC CB, ACB Vậy đáp án B đúng
Ta có: , ,
BD BC
BD AB
Ta có: , ,
BC BD
Câu 27: Chọn B
Ta có 2 i i 1 2 i 1 2 2 .2i 1 2i
i
Vậy phần ảo của số phức z bằng 2
Câu 28: Chọn D
3
1
a
Vậy loga 13 3
a
TAILIEUONTHI.NET
Trang 5Câu 29: Chọn D
Tập xác định: D
2
3 12 ; 0
4
0
3
x
0
2
y
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;4
Câu 30: Chọn B
Ta có: 7 2 5 7
f x x f x dx f x dx f x dx
f x dx f x dx f x dx f x dx
Khi đó 7 5
49 – 21 28
T f x dxf x dx Vậy T 28
Câu 31: Chọn B
Hình chiếu vuông góc của I1; 4;3 lên trục Oy là H0; 4; 0
Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy tại H0; 4; 0 nên mặt cầu có bán kính là:
2
1 0 3 10
R IH
Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm I1; 4;3 , bán kính R 10 là:
2 2 2
x y z
Câu 32: Chọn C
f x x x x x x
TAILIEUONTHI.NET
Trang 6Đặt sin , 1;1
4
t x t
Khi đó bài toán trở thành: Tìm tích của GTLN và GTNN của hàm số f t t2 t 1 trên đoạn
1;1
Bẳng biến thiên của hàm số f t trên đoạn 1;1 như sau
Từ bảng biến thiên ta có: max 1;1 1; min 1;1 5 max 1;1 .min 1;1 5
Câu 33: Chọn B
Gọi M là trung điểm của AB ta có ;
MH SM Xét tam giác SMH vuông tại H ta có
2
a
Xét tam giác HCD có diện tích 2
2
HCD
a
S
Thể tích khối chóp S HCD là 1 3
a
1
S ECD
S ECD
SH SC SD
Vậy 32
36 a
Trang 7Câu 34: Chọn A
Chọn 2 số bất kỳ trong 20 số tự nhiên đầu tiên có 2
20 190
C cách
Trọng 20 số tự nhiên đầu tiên có 10 số chẵn và 10 số lẻ
Hai số được chọn có tích là số chẵn khi hai số cùng chẵn hoặc một số chẵn một số lẻ
Gọi biến cố A “ Tích 2 số được chọn là số chẵn” Ta có 2 1 1
10 10 10 145
n A C C C Vậy 145 29
190 38
Câu 35: Chọn A
Đặt tsinxdtcosdx
Đổi cận
Khi đó
sin
2
a
x x x t dt
sin a 1 1 sin a 0 sina 0 a k
Mà 0;
2
a
nên ta có k 0 a 0 Câu 36: Chọn B
Gọi r h l, , lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của mái nhà chòi
2 2 2 2 3
4
Diện tích xung quanh của mái một nhà chòi là Sxq rl.3.5 15 ( m2)
Tổng chi phí xây dựng 24 căn nhà chòi là
24 2 xq 1 00 10 24 2.15 100 10 72 240 10
Số tiền công ty còn thiếu là 6
0 70% 504 1680 10
Sau năm thứ nhất, số tiền công ty nợ ngân hàng là
1 0 0.10% 0 1 10%
S A A A
Sau năm thứ hai, số tiền công ty nợ ngân hàng là
2 1 1.10% 1 10%1 0 1 10% 1 10% 0 1 10%
…
Sau năm năm số tiền công ty phải trả nợ ngân hàng cả gốc lẫn lãi là
5 0 1 10% 504 1680 10 1 10% 5, 255,678,000
x
2
t 1 sin a
TAILIEUONTHI.NET
Trang 8Câu 37: Chọn D
4
4 log 3.2 1 1 3.2 1 4 3.2 1 4 12.2 4
4
x
x x x x x x x
2 2
2
log 6 4 2
2 6 4 2 0
2 2.2 4 0
2 7 4 2 0 log 6 4 2
x
x
x x Phương trình đã cho có hai nghiệm là x1log 6 4 2 ;2 x2 log 6 4 22
Suy ra x1 x2 log 6 4 22 log 6 4 22 log 6 4 2 6 4 22 log 4 22
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2
Câu 38: Chọn B
Đường thẳng song song với OB có một vectơ chỉ phương là OB 2;3;1
Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình
1 2
2 3 3
Câu 39: Chọn D
Ta có g x 3f2 x m f x
2 2
2 2
0 0
3
f x
f x
m
f x
g x
Ta thấy 0 1
2
x
Nếu m0 thì 2
3
m
f x vô nghiệm khi đó g x f3 x mf x có 2 điểm cực trị
Nếu m0 thì 2 1
2 3
0
x x
x x với các xi phân biệt với x 1; x2 khi đó
g x f x mf x có 5 điểm cực trị
Nếu m0 thì 2 3
f x f x khi đó g x f3 x mf x có nhiều hơn 5 điểm
cực trị và hàm số có nhiều điểm cực trọ nhấy lúc này là 8 lúc
3
3
m
m m
s
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhấyy khi m1, 2, ,10
Trang 9Câu 40: Chọn B
Ta có mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B nên R IA IB IA2IB2
2 2 2 2 2 2
I a b c d
Thay 21
b
vào (*) ta thu được 7 8 9 15 15 0 0
5
b
c
Vậy tâm I;0;5 và bán kính 5R
Suy ra a2 b2 c2 R 02 02 52 5 30
Câu 41: Chọn A
5x 2x 4x 6 25x 5x 2 x 1 5 x 4 x2
Xét hàm số f t 5t 2t
5 ln 5 2 0t
f t với t f t là hàm số đồng biến trên ;
(*) f x 2 1 f2x2 x2 1 2x2x22x 3 0 1 x 3
Mã x nên x 1;0;1; 2;3có 5 nghiệm nguyên thỏa mãn
Câu 42: Chọn A
Gọi B d d2 B d 2B2 t; 1 ;1t t
1 ; ; 2
AB t t t
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là u11; 4; 2
d d AB u t t t t t B
1; 1;3
OA
và OB 3; 2; 2 OA OB , 4;7;1
Vì mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng d nên n P OA OB, 4;7;1
là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Khi đó a2b2 1 6 49 65
TAILIEUONTHI.NET
Trang 10Câu 43: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 0
x
x m (vì m > 0)
Vì y x4 mx2 là hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy nên suy ra
1 2
d
m
S S x mx x x x m
Vậy 0 55 3, 79
4
Câu 44: Chọn A
Tập xác định của f x là D
+ Với mọi x ta có:
x R
Suy ra hàm số 2 4 1
ln 4 1 2
2
x x
f x x x là hàm số lẻ trên
+ 22 2 1 ln 2 0,
2
x x
, suy ra hàm số f x đồng biến trên
Do vậy f x 4 m x 1 f m 1 0
(*)
Đặt t x4 0t
2
1
2
t
t
Ta có
2 2 2
2
t t
t
TAILIEUONTHI.NET
Trang 11Yêu cầu bài toán
0;
max
4
Câu 45: Chọn A
Từ đồ thị ta tìm được ( ) 2 4 5 ( ) 2 4 5 d 1 3 2 2 5
3
f x x x f x x x x x x x C
f C f x x x x
*Với a ( 3; 1) ta có ( ) 7 40 (1)
3
2
(a 10)(a 2) 0
(luôn đúng b ( 1; 2))
*Với b ( 1; 2)ta có ( ) 8 4 (2)
3
Thật vậy (2) 1 3 2 2 5 8 4 3 6 2 9 4 0
2
(b 4)(b 1) 0
(luôn đúng b ( 1;2))
*Với c(2;5) ta có f c( ) 8c f c( ) 8 c (3)
2
( 3) 0
c c
(luôn đúng c 2;5
Cộng 1 , 2 , 3 ta được: 7 8 8 44
3
f a f b f c a b c Câu 46: Chọn C
Gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z z z, ,2 3
Nhận thấy khi z0 hay z1 thì A B C , do đó z0 và z1
Suy ra: AB z |1z BC, z| 12 z CA, z 1z2 z 1z 1z
Do ABC tạo thành các tam giác vuông nên có các trường hợp: TAILIEUONTHI.NET
Trang 12* Vuông tại B AB: BC CA z| 1 z| z| 1z| z| 1 z| |1z|
y R
* Vuông tại A AB: 2AC2 BC2 z| 12 z|2 z| 12 z| 12 z|2z| |14 z|2
y
* Vuông tại C :AC2BC2AB2 z| 14 z|2 z| 12 z| 12 z|2z| |12 z|2
2
Vậy: z yi 4 y 15,y0 hoặc z 1 yi 4 y 15,y0 hoặc
2 2
Gọi M N, làn lượt là điểm biểu diễn số phức z và w trên hệ trục Oxy, ta được:
M thuộc đoạn thẳng EF hoặc GH hoặc đường tròn có phương trình
2 2
,
không trùng với gốc tọa độ O và điểm có tọa độ 1;0
N thuộc đường tròn tâm I 4,3 , bán kính R2
Ta có: z w MN Dựa vào đồ thị, ta xác định được:
min
m z w M là hình chiếu của I lên đường thẳng x0, khi đó m IM IN 4 2 2 max
M z w M G, khi đó M IG IN 52122 2 15
Vây m M 2 2 152 227
TAILIEUONTHI.NET
Trang 13Câu 47: Chọn C
Ta có E BQP
EB MN
V EB EM EN
Dễ thấy EB EQ BQ EB, EP BP
3
27
E BQP
EB MN
V B N
26
*
27 MN
B MN BQP EB
E B MN ABC AB C
.
3
2 16
E BMN ABC AB C
Từ * và 2* ta có 26 3 1 26 3 59
B MN BQP ABC A C AQPCAMC ABC AB C
V V V V
Câu 48: Chọn D
Đặt w z 2 1 2i, ta có 2 2
z w z w
Do z10 nên nếu w0 thì 2 2
z w z w không xảy ra Tức 2 2 1
1
1 z w
Suy ra
2
2
1 1
24 1 1
| | 24 576 0 24
1 1
24
w
w
w
w
14,8 12 12 5 12 12 5 38,8 (
w do w0) *
z w z w z w z w z w z w w z w w Theo giả thiết, ta có z1 z2 1 2i a với a là một số nguyên dương, cho nên từ * ta có w 24 Khi đó z1w 2 6.w 24 a 24 có 16 ước nguyên là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24TAILIEUONTHI.NET
Trang 14Câu 49: Chọn C
Với x 0, ta có:
2
f x
2x f x 4xf x 4 x f x xf x 2xf x 2] x xf x 2]
2
1 1 2 1
Khi đó:
4
4
2
2
2
Vậy: 4
2
d 6 2ln2
f x x Câu 50: Chọn A
+) Do Δ đi qua E1 3 ; 2; 2 3 a a và nhận ua a;1; 1 làm vecto chỉ phương nên Δ có
phương trình tham số là
1 3
hay
2
+) Gọi A x y z 0; ;0 0 là điểm cố định thuộc Δ
Khi đó
0 0 0
2
có nghiệm với mọi 0 0
a
Suy ra Δ luôn đi qua điểm cố định A1; 5; 1
+) Mặt khác ta có: z 2 3a at t 1 3a at 2 t 3 x y 3
Do dó Δ luôn thuộc mặt phẳng P x y z: 3 0
+) Theo đề bài mặt cầu S cố định và tiếp xúc với đường thẳng Δ nên mặt cầu
với P tại điểm A
TAILIEUONTHI.NET
Trang 15 Tâm I nằm trên đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với P
Vì:
1
: 5
1
x t
nên I1t; 5 t; 1 t
Ta có: '2 2 2 '2 '2 '2
R IM IA t t t t t t t
I 6; 0; 6
và R IA 5 3
Gọi x là đường cao của khối nón (0 x 5 3)
Vậy m n p q 6 0 6 250 250
TAILIEUONTHI.NET
