Giải chi tiết sở GD đt phú thọ

Câu 12: Chọn D Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba.. Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử... ; G K lầ

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2020 - 2021

Câu 1: Chọn B

3

81 log 5x 4 5x 3 x

5

Nghiệm của phương trình log 5x3 4 là x 81

5

 Câu 2 Chọn C

Ta có 3     3   3  

f x g x dx f x dx g x dx    2 4 6

Câu 3: Chọn D

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng  3 3

2a 8a Câu 4: Chọn A

Câu 5: Chọn C

Thể tích khối nón là 1 2 100

V r h



   Câu 6: Chọn D

Ta có: iz i 6 5i     5 6i

Câu 7: Chọn C

Ta có:23x 5 1623x 5 243x 5 4   x 3

Câu 8: Chọn B

xq

S 3 a



Câu 9: Chọn A

2 2 S.ABCD

Câu 10: Chọn D

Điều kiện x 2

Phương trình hoành độ giao điểm 3x 6 0 x 2

x 2

    

 Câu 11: Chọn A

f x dx 4x 1 dx x  x C

Câu 12: Chọn D

Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba

Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3

Vậy đường cong trên chính là đồ thị của hàm số y  x3 3x 3

Câu 13: Chọn A

Ta có log 100a log100 loga 2 log a  

Câu 14: Chọn D

GọiG x; y;z  là trọng tâm của tam giác OAB , ta có  

1 5

3

2 4

y 2 G 2; 2; 2 3

6

3







 





  



Câu 15: Chọn B

Ta có u6u15d 5 20 25  

Câu 16: Chọn B

Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử

Do đó số cách sắp là P6 6!

Câu 17: Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là -2

Câu 18: Chọn A

Số phức z a bi  có điểm biểu diễn là a; b

Do đó: Điểm biểu diễn số phức5 2i có tọa độ là5; 2 

Câu 19: Chọn A

Số phức liên hợp của số phứcz a bi  là z a bi 

Do đó: số phức liên hợp của số phức z 5 8i  là z 5 8i 

Câu 20: Chọn D

4

1

4 dx

x 1 1

2 x  



Câu 21: Chọn B

Ta có

2x 6 lim y lim 2

x 1



 Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 6

x 1





 là đường thẳng có phương trình y=2 Câu 22: Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x  đổi dấu từ dương sang âm (theo chiều từ trái sang phải) khi đi qua điểm x =1

Vậy điểm cực đại của hàm số đã cho là x =1

Câu 23: Chọn B

Áp dụng công thức tính đạo hàm  a 

1 log x

x ln a

  Vậy  a 

1

y log x

x ln 3



TAILIEUONTHI.NET

Câu 24: Chọn A

Áp dụng công thức n xm xmn với x > 0

Vậy P 3x5 x53

Câu 25: Chọn D

Câu 26: Chọn B

1 3

x 1 1

log x 2x 1 x 2x x 2x 3 0

x 3 3

 

             

Tập nghiệm S ( ; 1] [3;    )

Câu 27: Chọn C

Không gian mẫu   2

11

n  C

Để tổng của các số trên 2 viên bi là một số lẻ thì trong 2 viên bi phải có 1 viên bi mang số lẻ

và 1 viên bi mang số chẵn Do đó số kết quả thuận lợi là   1 1

5 6

n A C C

Xác suất cần tính là       15 16

2 11

n A C C 6

P A

 Câu 28: Chọn C

 

f x 0 3x 6 0

x 2 0; 2

f 0 2;f 2 4 2 2 3,66; f 2 2

   

      

  



Vậy

   

0;2

f x 4 2 2

Câu 29: Chọn D

Trung điểm của đoạn thẳng BC là M 2; 2;1 , AM  1;1; 1 

Đường trung tuyến AM của tam giác đã cho đi qua điểm A và nhận AM

làm vec tơ chỉ phương có phương trình là

x 3 t

y 1 t

z 2 t

 



  



  



Câu 30: Chọn D

Hàm số   1 3 2

f x x x mx 1

3

    đồng biến trên Rf x x h2 2x m 0, x R2     

1 m 0 m 1

    

Câu 31: Chọn A

6 2i

2i 2

1 3i



  

 , ( Dùng casio)

Câu 32: Chọn D

Thay t = 3 vào phương trình tham số của d , ta được: d:

x 10

y 5

z 1





 



 



.Vậy N 10;5;1 d

Câu 33: Chọn B

+ Ta có I 1;0;0 

+ Mặt cầu có bán kính R IM 5 

+ Phương trình mặt cầu: 2 2 2

Câu 34: Chọn A

+ Ta có: A 'C AA ' A 'C' ABB'A ' A 'C ' BA '

A 'C ' A 'B'

 

 



+ BA ' là hình chiếu vuông góc của BC ' lên ABB'A '

BC', ABB'A '   BC ', BA ' A 'BC '

+ Tam giác A 'B'C ' vuông tại A',ta có:  A'C' a 2

tan A 'BC'

A 'B a 2 2

  

Câu 35: Chọn D

7 2f x 3xinx dx 2 f x dx 3cos x 2 2 f x dx 3

0

 

2

0

f x dx 5



Câu 36: Chọn C

+ Ta có: 2  2 2

R 5  1  2 2 m 5   9 m 25m 16

Câu 37: Chọn C

Ta có:

 SC; ABCD SCA 45 o SAC vuông cân tại A SA AC 2 2a  

AB / / SCD d B; SCD d A; SCD TAILIEUONTHI.NET

Kẻ AM SD M SD   

CD AD

CD SA

AM SD

AM SCD d A; SCD AM

AM CD



 







Xét tam giác SAD vuông tại A có: AM SA.AD2 2 2 2a.2a2 2 2 6a

3

 

d B; SCD

3

Câu 38: Chọn C

Phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2; 3  và nhậnn 2; 1;3   làm vectơ pháp tuyến là:

2 x 1 1 y 2   3 z 3  0 2x y 3z 9 0   

Câu 39: Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD

H là trung điểm của AB SH AB;SH 3

2

   (vì tam giác SAB đều)

Ta có: 

 . 

;

 



  



SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

SH AB SH SAB

Tam giác ABC đều CH  ABCH SAB

;

G K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC SAB; G K; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB

Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABCd/ /SH

Qua K dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng SABd/ /CH

Gọi d cắt d tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC

Xét tam giác IGB vuông tại G ta có:

IB IG BG KH BG  SH  BO

   

   

       

3

4 15 5 15

C

    

 

TAILIEUONTHI.NET

Câu 40: Chọn A

Ta có: g x  f x x21

g x   x x x    x x   x x  

1 3 3 0 1 3 3 0

1

x

x

 



            



Bảng biến thiên:

Vậy [ 1;2]min      1  1 8

3

g x g f

Câu 41: Chọn A

Ta có z_   5 3i z        3 2i 0 a bi  5 3i a bi   3 2i0

4

17

33

a

        





Vậy 2 3 25

11

a b Câu 42: Chọn D

Xét phương trình     4

4

1 3

3 3 3

x x

x

x

m







Mà m nên suy ra 1

9 3

m

3

2

9 3

x   xm    x     m x m

3

log 7

1 2187 1

m

m





   



 Mà m   Suy ra m1; 2; ;2187 

Câu 43: Chọn C

m  f x m Khi đó ta có f x x34mx

2





  

 



x

f x

x mTa có f  1   0 1 4m 0 4m1 Suy ra 2 m 1

TAILIEUONTHI.NET

Suy ra

n

m  x  mx dxm  x  mx dx  x  mx dx

m  x mx dx  x mx dx

n

n

       

2

1

1 4

8

m

m

 



 



Vì 1

4

m nên ta có 1

8

m (nhân) Suy ra   3 1

2

f x x  x Suy ra f 4 62 Câu 44: Chọn B

Vì M  Δ d nên M d , do đó M1 2 ; 1 ; 2 2 t    t t

2 ; 4 ; 6 2 ;3 6 ; 12 3 ; 18 6 

AM  t    t t AM  t   t   t

Điểm N Δ  P N; x y z AN; ; ; x1;y3;z4

Vì

3 3 12 3 9 3

4 18 6 14 6

     

         

        



 

 

N P nên 3 6 t   1 3 9 3t   5 14 6t16 0  t 2

13

15 13; 15; 2 ; 5; 3;2 ; 8;12; 4 4 2; 3; 1 2

x

z







  





3

AN AM

 

suy ra

, ,

A M N thẳng hàng

Đường thẳng Δ đi qua A và nhận 2; 3; 1

4

MN

   

là vectơ chỉ phương có phương trình là

1 2

3 3 4

 



  



  



Câu 45: Chọn B

Ta có: DOSACO là hình chiếu của D lên SAC và

SD SAC S

Do đó SD SAC; ( ))SD;DODS 3O 0

2

x

AB x x  OA OD 

tan30 2

DSO SO

SO

     Xét SAO có:

TAILIEUONTHI.NET

2 2

          

2

x a

 

Khi đó: . 1 1 2 1 2 2 4 3

a

V  SA S   a  a a  Câu 46: Chọn C

+) Điều kiện: 2 6 log2 0

0

m

 

2

2

  







m

+) Phương trình đã cho trờ thành:

2 2 6 log 1

2x    x  2 x  x m 7log x 6xlog m 3 (1)

+) Đặt 2

2

6 log 0

u x  x m , Phương trình (1), trở thành 1 1

2

2a 2tx 7log u3

2

2

2x 2 x 14log u 6

    (2)

+) Xét hàm số   2

2

2x 2 n 14log 6

f u    u

2 ln2 2.2 ln2

ln2

f u

u

0 2 ln2 2.2 ln2 *

ln2

f u

u





+) Ta thấy vế trái (*) là một hàm số đồng biến trên 0; và vế phải (*) là một hàm số nghịch biến trên 0; Do đó phương trình (*) có tối đa 1 nghiệm hay f u 0 có tối đa một nghiệm Suy ra f u 0 có tối đa hai nghiệm

+) Mà f 1  f 2 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm u1 và u2





+) Vẽ đồ thị hàm số y  x2 6x và các đường thẳng ylog2m1;ylog2m2 lên cùng một

hệ trục tọa độ

+) Dựa vào đồ thị, để phương trình có đúng nghiệm khi và chỉ khi

10

11

1025 2047

m



Vậy có 2047 1025 1 1023   số nguyên m TAILIEUONTHI.NET

Câu 47: Chọn C

Gọi đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có phương trình y ax a ( 0)

Phương trình hoành độ giao điểm

2

0

x

x x a





 Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt nên Δ 9 16  a  0 a 0 Gọi x1 0 x2 là hai nghiệm của phương trình  *

Ta có: 1 2 1 2

3 3

4 4

x x    x x và 2

4 3

a x  x

135

2 2

x       a      

S x x ax x x x x x x ax

Từ (*) suy ra: 2

4 3

a x  x nên ta có 4 3

1

27

 .  4

a

x







        



1 9

4

8019

4 3 27

2 256

ax

Câu 48: Chọn D

Xét hàm số   1 3  1 2  1     2   

3 2 2021

h x  f x  f x  h x  f x f x  f x 

     

 

0

1

f x

h x f x

f x

 



  

  







Phương trình f x 0 có hai nghiệm đơn x1 và x3

Phương trình f x 0 có một nghiệm đơn x0 và một nghiệm kép x3

Phương trình f x  1 có một nghiệm đơn x a  0

Lại có:          

 

1,5

3 2 2021

0,03

f x b

h x f x f x f x c

f x d

   



       

   



Phương trình f x   b 1,5 có một nghiệm đơn x x 1a TAILIEUONTHI.NET

Phương trình f x   d 0,03 có một nghiệm đơn x x 2 a;0

Phương trình f x  c 0, 03 có ba nghiệm đơn x x 3  0;1 ;x x 4 1;3 ;x x 5 3 Từ đó ta

có bảng biến thiên của hàm số g x  h x  :

Vậy hàm số g x  có 5 điểm cực tiểu và 4 điểm cực đại

Câu 49: Chọn C

Trong mặt phång tọa độ Oxy xét các điểm A 1; 1 ,      O 0;0 ,B 1;1 ,C 2; 2

Giải sử số phức z x yi x y Z ,   Suy ra điểm M x y ; là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phång toạ độ

Khi đó z MO z,   1 i MB z,   1 i MA z,  2 2i MC

Theo đề ta có MO MB MA MC  

Ta sẽ chứng minh MO MB MA MC  

Dựa vào tọa độ các điểm, ta có thể chứng minh được 4 điểm A O B C, , , cùng thuộc đường thẳng y x và AO OB BC  Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua điểm O Vì O là trung điểm của MD và AB nên MBDA là hình bình hành

Ta có MA MB MA AD MD  2MO

Tương tự, ta chứng minh được MO MC 2MB

Suy ra MA MB MO MC   2MO2MBMO MB MA MC   (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi điểm M thuộc đường thẳng y x sao cho điểm M không nằm giữa 2

TAILIEUONTHI.NET

 

 

  1

**

2

y x

x

x

 



  

 



Mặt khác z  7 x2y249x2x2492x249 4,95 x 4,95 *** 

Vìx y,  nên từ      * , ** , *** ta suy ra

 x y; ∣  4; 4 ; 3; 3 ; 2; 2 ; 1; 1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4      

Vậy có 7 số phức thoả mãn yêu cầu của đề bài

Câu 50: Chọn B

Gọi H ABIMN IH, MN  K

Ta có  

IM P IM AB

AB IMN

IN Q IN AB

   

   



5 4 : 3 5 4 ; 3 ;3 3

 





  

 Mặt phẳng IMN đi qua I 2; 1; 2 và có vectơ pháp tuyến 4; 3;1 

IMN: 4x 3y z 3 0

  1 1;3; 2

H IMN    t H

A

 là trung điểm của HB

IH MH IH IM MK MN HK

          

Ta có Δ HMN 

1 1 9 24 108

2 2 5 5 25

S  HK MN   

V V V  HB S  AH S  S HB AH

1 36 26

3 HM 25

AB

V  S AB

TAILIEUONTHI.NET