SKKN Toán đạt giải cấp tỉnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THCS & THPT NHƯ THANH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THCS-THPT NHƯ THANH THÔNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH VÀ GIẢI PHƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ THANH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THCS-THPT NHƯ THANH THÔNG QUA VIỆC PHÂN TÍCH

VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Người thực hiện: Lê Văn Thắng

MỤC LỤC

1.MỞ ĐẦU ……… 1

1.1 Lí do chọn đề tài ………1

1.2 Mục đích nghiên cứu ……….1

1.3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi áp dụng ……… 1

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu ……….1

1.3.2 Phạm vi áp dụng ……….1

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… 2

2 NỘI DUNG ……… 2

2.1 Cơ sở lí luận ……… 2

2.1.1 Cơ sở lí luận……… 2

2.1.2 Cơ sở thực tiễn ………3

2.2 Thực trạng ……….4

2.2.1 Thực trạng của giáo viên ………4

2.2.2 Thực trạng của học sinh ……….4

2.3 Biện pháp tổ chức thực hiện ……… 4

2.3.1 Biện pháp thứ nhất ……….4

2.3.2 Biện pháp thứ hai ………9

2.3.3 Biện pháp thứ ba ……… 14

2.3.4 Biện pháp thứ tư ……… 16

3 KẾT LUẬN ………19

3.1 Kết luận ……… 19

3.2 Kiến nghị ……….20

Qua hai năm công tác giảng dạy ở trường THCS & THPT Như Thanh tôinhận thấy việc học toán nói chung và việc phụ đạo, bồi dưỡng học sinh nóiriêng Muốn học sinh rèn luyện được tư duy phân tích bài toán trong việc học vàgiải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiềucách giải nhất Để có được một học sinh giỏi môn toán là một điều khá khó, vì

nó còn phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân, có cả nguyên nhân khách quan vànguyên nhân chủ quan Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi, nghiên cứu tìm

ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài toán Từ đó rèn luyện cho họcsinh năng lực hoạt động tư duy phân tích một bài toán đi đến lời giải nhanh vàchính xác nhất

Phương trình và bất phương trình mũ và logarit là một mảng của Giải tích

12, và là một mảng nằm trong cấu trúc của bộ đề thi tốt nghiệp THPT, và cũng làmột phần kiến thức khá mới mẻ đối với học sinh, nên việc tư duy phân tích đểnhìn nhận cách giải bài toán là khá lúng túng và khó khăn Xuất phát từ lí dotrên nên tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 12 trường

THCS-THPT Như Thanh thông qua việc phân tích và giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit”.

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Rèn cho học sinh khả năng tư duy phân tích bài toán và tìm được lời giảinhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ vềphương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit Từ đó nâng caochất lượng học tập của học sinh trong các giờ học và trong việc làm bài thi TNTHPTQG

1.3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi áp dụng:

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu:

- Phương trình mũ, phương trình logarit

- Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

1.3.2 Phạm vi áp dụng:

Đề tài này được áp dụng cho học sinh lớp 12C2 năm học 2018-2019, lớp 12A3, 12A4 năm học 2019-2020 trường THCS-THPT Như Thanh và có thể áp dụng cho các lớp 12 trong các khóa học sau của nhà trường

Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy và học; tổng hợp

so sánh, đút rút kinh nghiệm; trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồngnghiệp

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

2.1.1 Cơ sở lí luận:

1 Lũy thừa:

a Lũy thừa với số mũ nguyên:

Cho n nguyên dương, ta có: (n thừa số a)

a Khái niệm: Cho hai số dương a và b với a� 1 Số  thỏa mãn đẳng thức a b

được gọi là loogarit cơ số a của b, kí hiệu là loga b

 loga b�a b

b Tính chất của logarit: Cho 1�a0;b0, ta có tính chất sau:

log 1 0a  loga a 1 aloga b b log ( )a a  

c Quy tắc tính lôgarit:

Cho ba số dương a, b b1 ; 2 với a� 1, ta có: log (a b b1 2 ) log  a b1  loga b2

Cho ba số dương a, b b1 ; 2 với a� 1, ta có:

b  

Cho hai số dương a, b với a� 1, với mọi ta có: loga b   loga b

Đặc biệt:

1 log n log

log

c a

c

b b

Vì vậy học sinh còn lúng túng, xa lạ, khó hiểu Nên chưa kích thích được nhucầu học tập của học sinh

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.2.1 Thực trạng dạy của giáo viên: Thời gian tiết dạy trên lớp theo

phân phối chương trình không đủ đẻ phân loại từng dạng toán, lấy nhiều ví dụ

đa dạng để minh họa

2.2.2 Thực trạng học của học sinh: Không hình dung, định hướng phân

80 học sinh lớp 12A3 và 12A4 trong năm học 2019-2020 như sau:

- Giỏi: 0 hs = 0% 80 học sinh lớp 12A3 và 12A4trong năm học 2019-2020 như sau:

a) Phương trình cơ bản dạng 1: a f x  a g x  � f x  g x  (là phương trình đại số)b) Phương trình cơ bản dạng 2: a f x  b

* Nếu b� 0 thì phương trình vô nghiệm

* Nếu b 0 thì f x    log

a

a b� f x  b

c) Phương trình dạng tựa cơ bản 2: a f x .b g x  c

* Nếu c� 0 thì phương trình vô nghiệm

* Nếu c 0thì logarit hóa hai vế theo cơ số a (hoặc b) đưa phương trình về dạng

   .loga loga

f x g x b c (hoặc g x  f x .logb a logb c)

d) Phương trình dạng tựa cơ bản 1: a f x  b g x  a 0,b 0,a� � 1,b 1

* Nếu a b thì phương trình là phương trình cơ bản dạng 1.

* Nếu a b� thì logarit hóa hai vế theo cơ số a ( hoặc b) đưa phương trình về dạng

1.2 Phương pháp 2: Giải phương trình dạng: a u x  a v x  a u x v x    1

Đối với dạng này bao giờ cũng có thể phân tích đưa về phương trình tích dạng

Hướng dẫn phân tích và lời giải:

sau đó nhóm nhân tử chung, đưa

phương trình về phương trình tích quen

4 5 0

1

2 3 1 0

1 2

x x

1.3 Phương pháp 3: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ Đối với các

t t



�

� ��Với t 1 ta có 5x1  1 � x 1

6 x 2 3 x x



, 0 3

1, (loai) 3

2

t t

Chia hai vế của phương trình cho 5x

Thấy x 2là nghiệm của phương trình.Với x2 thì

2 Nếu đặt:

2 1 2 2

1

m m



�

  � � �

-Với m 0: Phương trình (2) có nghiệm x1 x2  0.

-Với m1: phương trình (2) có nghiệm x1 x2   1

TH3:

0 ' 0

1

m m



�

  � � � Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

2 1,2

x  m� m m

Kết luận:

 Với 0 m 1: Phương trình vô nghiệm

 Với m 0: Phương trình có nghiệm kép x1 x2  0

 Với m1: phương trình có nghiệm kép x1 x2   1

 Với m0 hoặc m 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2  m� m2m

Bài số 6: Giải phương trình 2sin2x 2Cos2x cos2x

2.3.2 Giải pháp 2: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

a) Phương trình cơ bản 1: log ( ) ( ) b, 0, 1 

Phân tích Lời giải1) Điều kiện:

3 1

x x

log (4.3x  6) log 2(9x 6) 4.3x  6 2.9x 12 9x 2.3x  3 0

3 3

x x

m m

1) Thấy có dạng tựa cơ bản 2 (có

3

2

cot 3 log cot

t t

t t

x x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

2 , 3

x  k k Z �

Bài số 5: Giải các phương trình sau:

7x  50 x log 50

7 ) logx 7 log 1

t

x



khi đó pt (*) trở thành:2

2.3 Phương pháp hàm số: ( Sử dụng tính đơn điệu của hàm số)

Bài số 6: Giải các phương trình sau:

3) Sử dụng tính đơn điệu của hai

vế của phương trình để đánh giá

 

x x

2) theo định nghĩa logarit ta có thể

suy ra x 3 log 6x  2 log 6x

3) Đặt t log 6x

4) Bài toán trở thành giải pt mũ

Đk: x0Đặt t log 6x khi đó phương trình trở

thành log 6 2 t 3t t� 6t   3t 2t giải phương trình này ta được t  1 là nghiệm duy nhất

 � � 



Với t 1:

2 2

2

2

1 0

2

2

1 0

� � 

� �

� �

Hay u log 2u v  log 2v (*)

Xét hàm số f t( )  t log 2t là hàm số tăng trên khoảng 0; � Nên từ pt (*) suy

 �    � �� thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 và x 2.

Bài tập tự luyện

Bài số 8: Giải các phương trình sau:

2 2014

a a

1

a a

a a

1

a a



 

Bài số 1: Giải bất phương trình:

1 1

3 1

3

3 1

x x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   � � ; 

cơ số):

a a f x( )a g x( ) �

( ) ( ) ( ) ( )

1

a a



 

b a f x( ) a g x( ) �

( ) ( ) ( ) ( )

1

a a

3.3 Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số:

Bài số 3: Giải bất phương trình: 32x+1 10.3x � 3 0

Hướng dẫn, phân tích:

Phân tích1) 32x1 3.32x

2) Giải bất phương trình đại số bậc hai với ẩn t3 ,(x t0)

Lời giải2x+1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   1;1.

Bài số 4: Giải bất phương trình 5.4x2.25x7.10x 0 (*)

x

t � �� �

� � hoặc

2 0 5

x

t � �� �

� �

Lời giảiChia hai vế của bất phương trình (*) cho 4x  0 ta được:

log (x  7 ) 3x 

Hướng dẫn, phân tích:

Phân tích1) Điều kiện của bất phương trình:

Bài số 2: Giải bất phương trình: log ( 5 x  2) log ( 5 x  2) log (4 5 x 1)

4.3.Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số:

Bài số 3: Giải bất phương trình: 2 2

2 log

0

1 1 1

t

t t

t t

4 log 2

1

2

x x

Bài số 4: Giải bất phương trình sau:  2

logx 5 log 5  x x� 3  logx 5

  � � 

� �3) Giải bất phương trình bậc hai với

x x

x x

3 KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận:

Khi chưa thực hiện đề tài này tôi cảm thấy học sinh hay vướng mắc khigiải các bài toán về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarrit Sau khinghiên cứu và thực hiện giảng dạy theo đề tài này đã gây được hứng thú học tậpcho học sinh và giúp học sinh giải nhanh nhiều bài dạng này Giải quyết đượcdạng bài tập này giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy cho học sinh , pháthuy tính tích cực sáng tạo trong học toán và hơn nữa giúp học sinh hệ thống kiếnthức và phương pháp giải để học sinh tự tin hơn khi bước vào các kỳ thi

Việc lựa chọn phương pháp, hệ thống kiến thức và rèn cho học sinh khảnăng tư duy là hết sức cần thiết

Trong thực tế nhiều học sinh tiếp thu phương pháp rất nhanh nhưng việctrình bày dài dòng, vì vậy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách tính toánngắn gọn, đáp ứng với tính chất thi trắc nghiệm như hiện nay

3.2 Kiến nghị:

3.2.1 Đối với Bộ và Sở giáo dục:

- Cần hỗ trợ, tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất, các phương tiện dạy họcnhư: các loại máy chiếu, các phòng chức năng, đồ dùng dạy học, các tư liệutham khảo Để tạo điều kiện cho giáo viên có thể thực hiện đổi mới phươngpháp dạy học theo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học của học sinh

- Tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tòi so sánh cácphương pháp mới trong giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề giữa chương trình cũ vàchương trình mới từ đó giáo viên có thể vận dụng phù hợp với đối tượng họcsinh

3.2.2 Đối với nhà trường:

- Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lựcchuyên môn, kiên trì, tích cực đổi mới phương pháp trong giảng dạy nhằm pháthuy tốt năng lực học của trò và dạy của thầy

XÁC NHẬN CỦA

HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 30 tháng 06 năm 2020

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Lê Văn Thắng