Bộ đề thi thử Đại học môn Toán chuẩn34761

Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết khoảng cách từ điểm I1;2 đến tiếp tuyến bằng 2.. Chứng minh: điểm M, d, d’ cùng nằm trên một mặt phẳng.. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VỤ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2014

**********************************

LỜI NÓI ĐẦU

Năm 2014 Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam được Bộ

Giáo dục và Đào tạo (Bộ GD&ĐT) giao nhiệm vụ tổ chức

biên soạn và phát hành tài liệu ngân hàng đề thi phục

vụ công tác tuyển sinh đại học, cao đẳng hệ chính quy

năm 2014 Các thông tin này được cập nhật đến ngày

31/3/2014 dùng cho các đại học, học viện, các trường

đại học, cao đẳng và chịu trách nhiệm Bộ ngân hàng

đẳng về tuyển sinh năm 2014” làm căn cứ để tuyển

những thông tin quan trọng về ngân hàng mã đề tuyển

THỨC KỸ NĂNG HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH THPT về

năm 2014

*Lịch thi tuyển sinh (theo đề thi chung)

a) Đối với hệ đại học

Đợt I, ngày 04, 05/7/2014 thi khối A, A1 và V:

Môn thi

Ngày 3/7/2014 Từ 8g00Sáng Làm thủ tục dự thi, xử lý những sai sót trong đăng kí dự thi của thí sinh.

Chiều Lý Lý

Ngày 5/7/2014

Đợt II, ngày 9 - 10/07/2014, thi đại học khối B, C, D và các khối năng khiếu:

Môn thi

Ngày 8/7/2014 Từ 8g00Sáng Làm thủ tục dự thi, xử lý những sai sót trong đăng kí dự thi của thí sinh.

b) Đối với hệ cao đẳng

Đợt III, ngày 15, 16/7/2014, các trường cao đẳng tổ chức thi tất cả các khối.

Môn thi

Ngày 14/7/2014 Sáng

T ừ 8g00 Làm thủ tục dự thi, xử lý những sai sót trong đăng kí dự thi của thí sinh.

Ngày 15/7/2014 Chiều Hóa Tiếng Anh Hóa Sử Ngoại ngữ

Ngày 16/7/2014 Chi ều D ự trữ D ự trữ D ự trữ D ự trữ D ự trữ Thời gian làm bài các môn:

- Tự luận là 180 phút;

*Th ời gian biểu (theo đề thi chung) Đối với các môn thi tự luận

THÔNG TIN NGÂN HÀNG MÃ ĐỀ KÝ HIỆU TUYỂN SINH ĐẠI

HỌC, CAO ĐẲNG HỆ CHÍNH QUI NĂM 2014

* CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐĂNG LƯU Ý KHI RA MÃ ĐỀ THI DỰA TRÊN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ,CAO ĐẲNG MÀ VỤ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG RA THEO NGÂN HÀNG MÃ ĐỀ THI TUYỂN SINH 2014 SAU :

* Chú ý : Mỗi đề thi có ký hiệu mã đề riêng có 50 mã đề thi tuyển năm 2014 sau:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

*** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014

Đề chính thức

Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 101

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

1

x y x







2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2

Câu II (2 điểm)

sin(2 ) 16 2 3.s in cos 20 sin ( )

x

2) Giải hệ phương trình :

1 1

x x y x y

x y x xy







Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 4

0

tan ln(cos ) cos

dx x





Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính cụsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa măn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

a b b c c a 3

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương tŕnh Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0  T́m tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau   gúc 450

Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)

và hai đường thẳng ( ) : 1 và

( ') :

Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương tŕnh mặt phẳng đó

Câu VIII.a (1 điểm)

(24 1) (24  1) log (24  1) log x

Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thỏa mãnṛ 2 2 , đường thẳng

( ) :C x y 1 T́ìm để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ( ) :d x y m  0 m ( )C ( )d

ABO lớn nhất

Câu VII.b (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:

(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0

và đường thẳng : 1 = = Gọi là giao tuyến của (P) và (Q)

2

2





x

1

1



y

3

z

2

 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , 1

2



Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1

-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 101

Câu 1: 1, *Tập xác định :D  ฀ \ 1  *Tính

2

1

( 1)

x



 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1;)

*Hàm số không có cực trị

*Giới hạn

1

x

L i m y



1

x

L i m y



xL i m y

xL i m y

 

Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2

*Bảng biến thiên

*Vẽ đồ thị

Câu 1: 2,*Tiếp tuyến của (C) tại điểm M x f x( 0; ( 0))( )C có phương trình

x x  y  x  x  

*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2 0

4 0

2 2

2

1 ( 1)

x x



giải được nghiệm x0 0 và x0 2 Vậy: Các tiếp tuyến cần tìm : x y  1 0 và

5 0

x y  

Câu 2: 1,*Biến đổi phương trình đó cho tương đương với

os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0

6

2

2 os ( ) 5 os( ) 2 0

c x   

6

c x   

(loại)

*Giải os( ) 1 được nghiệm và

c x   

2 2

2 6

x    k 

Câu 2: 2, *Biến đổi hệ tương đương với







*Đặt ẩn phụ , ta được hệ *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là :

2

3

x y v









2

1 1

v u

  



  

 (1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0)

Câu 3: *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , thì

4

2

t 

1

1 2

1 1

2

lnt lnt

1

ln ;

t

1 2

2

2

Câu 4: *Vẽ hình

*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh SH (A B C)

*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là

0

60

SEH SF H 

*Kẻ H K SB , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng H K A

*Lập luận và tính được AC=AB=a , 2 ,

2

a

tan 60

2

a

*Tam giác SHK vuông tại H có 1 2 1 2 1 2 3

10

K H a

H K H S H B  

*Tam giác AHK vuông tại H có

2 20 2

tan

3 3

10

a

A H

A K H

K H

a

3 cos

23

A K H

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

V T

Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương

*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được

=3 (đpcm)

3

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

V T



Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1

3

a   b c

Câu 6a: * có phương trình tham số 1 3 và có vtcp

2 2

 



   



*A thuộc  A(1 3 ; 2 2 ) t   t *Ta có (AB; )=450 os( ; ) 1

2

c A B u

   

2

A B u

A B u

 



*Các điểm cần tìm là

169 156 45 0

Câu 7a: *(d) đi qua M1(0; 1; 0) và có vtcp u1 (1; 2; 3) 

(d’) đi qua M 2(0;1; 4) và có vtcp u2 (1; 2;5)

*Ta có u u 1; 2    ( 4; 8; 4)O , M M1 2 (0; 2; 4) Xét

1; 2 1 2 16 14 0

  

 (d) và (d’) đồng phẳng

*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) cú vtpt n(1; 2; 1) và đi qua M1 nên có phương trình x2y z  2 0 *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm

Câu 8a: *Điều kiện :x>0

*TH1 : xét x=1 là nghiệm

*TH2 : xét x 1 , biến đổi phương trình tương đương với

1 2 log (24x x 1)2 log (24x x 1)log (24x x 1)

Đặt log (x x  1) t , ta được phương trình : 1 2 1 giải được t=1 và t=-2/3

1 2t 2 t t

*Với t=1 log (x x 1) 1 phương trình này vô nghiệm

*Với t=-2/3 log ( 1) 2 (*)

3

x x

.(24 1) 1

Nhận thấy 1 là nghiệm của (*) Nếu thì VT(*)>1

8

8

x  Nếu 1 thì VT(*)<1 , vậy (*) có nghiệm duy nhất

8

8

x 

*Kết luận : Các nghiệm của phương trình đó cho là x=1 và 1

8

x 

Câu 6b:*(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 *(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( ; ) 1

d O d

OA B

Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi A OB 900 ( ; ) 1

2

d I d

1

m

Câu 7b: *1 có phương trình tham số * có phương trình tham số

2 2 1 3

 



   



 



2



2

5 3

z s

 



  



 



*Giả sử d  1 A d;   2 B A(2 2 ; 1 t  t t;3 ) B(2+s;5+3s;s)

*A B (s 2 ;3t s t 6;s3 )t , mf(R) có vtpt n(1; 2; 3)

*d ( )R A B&n cùng phương 2 3 6 3

s t s t  s t



23 24

t

 

*d đi qua (1 ; 1 23; ) và có vtcp => d có phương trình

12 12 8

23

8

z



Câu 8b:*Điều kiện : 3 giải được

0 log (9 72) 0

9 72 0

x x

x 





  



9

log 73

x 

Vì x log 739 >1 nên bpt đó cho tương đương với log (93 x 72)x 9x 723x

3 8 *Kết luận tập nghiệm :

x x

  



 



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

*** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014

Đề chính thức

Môn thi : Toán , khối MÃ A- A1 -B- D 102 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3  (m + 1)x + 5  m2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;

2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực

đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng

Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình: ( 3 )

log 1+ x = log x

2, Giải phương trình











 







2 4 cos 2 sin 2 cos sin

2

sin

Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau

Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I= 4   

2

dx

Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm )

A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn

Câu VI.a: (2.0điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +

(y+2)2 = 9

và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A

mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương

trình Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới





















t z

t

y

t x

3 1

2 1

(P) là lớn nhất

Câu VII.a: (1.0điểm)

Cho đẳng thức:Cn 12n 1++ + Cn 22n 1++ + Cn 32n 1++ + + C2n 12n 1-+ + C2n2n 1+ = 28 - 1

Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1- x + x3 - x4)n

B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới           t z t y t x 3 1 2 1 (P) là lớn nhất Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: 3 2 4 ) 3 2 ( ) 3 2 ( 2 2 1 2 2 1      x  x x  x

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐÊ 102 Câu 1 : 1, Cho hàm số y = x3  (m + 1)x + 5  m2 Khảo sát hàm số khi m = 2; Hàm số trở thành: y = x3  3x + 1 1* TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên của hàm số: * Giới hạn tại vô cực: lim   : x f x   

    f x xlim * Bảng biến thiên: Có y’ = 3x2  3 , ' 0y    x 1 x -∞ -1 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 3 +∞

-∞ - 1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1;, Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;1

Hàm số đạt đạt cực đại tại x 1;y CD3, cực tiểu tại x1;y CT  1,

3* Đồ thị: * Điểm uốn: y''6x, các điểm uốn là: U 0;1 * Giao điểm với trục Oy tại : U 0;1

* Đồ thị:

Câu 1: 2: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các

điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Có y’ = 3x2  (m + 1) Hàm số có

CĐ, CT  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt:  3(m + 1) > 0  m > 1 (*)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là

Các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng

2

2

( 1) 5

3

2 Vậy m=1

Câu 2: 1, Giải phương trình: ( 3 )

log 1+ x = log x Điều kiện: x > 0 Đặt t

7

t = log x Û x = 7

2

Chứng minh pt (*) có nghiệm duy nhất t = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 343









 







2 4 cos 2 sin 2 cos sin

2 sin

) 1 ( 2

4 cos 2 sin 2 cos sin

2

sin









 





2 cos 1 x sin 2

x cos x sin 2

x

sin

1









 











2

x cos 2

x sin 2 2

x cos 2

x sin x sin 0 1 x sin 2

x cos 2

x sin

x

























2

x sin 2 2

x sin 2 1 2

x sin

x



















2

sin 0, sin 1, 2 sin 2 sin 1 0

4

2 2

x









2

-2 -1

1 3

-1 -2

y

O

Câu 3: Giải bất phương trình sau x28x15 4x218x18 x22x15

(1)

TXĐ x5,x 5,x3

TH1 x = 3 là nghiệm của (1)

TH2 x5 thì (1) 5 5 4 6 17 Vậy BPT (1) có nghiệm

3

17

5

3

x

 

TH3 x 5 thì (1) 5 5 6 4 17 Vậy BPT (1) có nghiệm

3

5

x 

Kl : Tập nghiệm của bất pt là   17

( ; 5) 3 (5; )

3

S     

Câu 4: Tính tích phân: I= 4   

2

3 x 1 2x 1

dx

+I= 4    Đặt t= tdt=dx +Đổi cận : x= t = 2

2

3 x 1 2x 1

dx

1

2x t2  x2 1

2

3 

x=4  t =

3







3

2

2

1 2

1

t t

tdt

3  2

2

) 1 (

2

t

tdt

t

t

3  2

2

) 1 (

1 1





3

2

2 3

2( 1) 2 ( 1)

1 2

t

dt dt

t

= 3=2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1

2 3

2 1

ln

2







t t

Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh

bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc

đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Do AH (A1B1C1) nên góc ฀ là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thiết thì

1

AA H

góc ฀ bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc =300

1

1

AA H

2

3

1

a

H



Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và nên A1H

2

3

1

a H

vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 (AA1HA) B

C K

Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1

Ta có AA1.HK = A1H.AH

4

3

1

AA

AH H A



Câu 6a:

1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9

và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A

mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được

2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB AC=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 IA3 2

7 2

m m

m

m

 



Câu 6a: 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng

d có phương trình Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d





















t z

t y

t x

3 1

2 1

và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P)

đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi AI

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến

vì H là hình chiếu của A trên d nên )

3 1

;

; 2 1

H

d

là véc tơ chỉ phương của d) )

3

; 1

; 2 ( ( 0



AH

Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 )

5

; 1

; 7 ( )

4

;

1

;

3

 7x + y -5z -77 = 0

Câu 7a:Cho đẳng thức: Cn 12n 1++ + Cn 22n 1++ + Cn 32n 1++ + + C2n 12n 1-+ + C2n2n 1+ = 28 - 1 Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1- x+ x3 - x4)n

, ta có:

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1

S = C ++ + C ++ + C ++ + + C -+ + C +

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1

.