Bộ đề thi thủ đại học môn toán

đề thi thủ đại học

NGUYỄN VĂN NHO (Chủ biên)

| NGUYEN VAN THO “

(GV chuyên Toán trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến —- TP.HCM)

BỘ ĐỀ LUYEN THI THU DAI HOC

Môn TOÁN

(Túi bản lân thứ nhất, sửa chữa uò bổ sung

theo tinh thần đề thi mới)

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NHA XUAT BAN DAI HOC QUGC GIA HA NO!

16 Hàng Chuối — Hai Bà Trưng — Ha NGi

Điên thoại: Biên tâp-Chế bản: (04) 39714896:

Đối tác liên két xudt ban:

Quyết định xuất bản số: 207LK-TN/QĐ-NXBĐHQGHN ngày 23/7/2012

In xong và nộp lưu chiểu quý IV năm 2012

LOI NOI DAU:

Các em hoc sinh than mén !

Nham giúp các em tự tin hơn khi bước vào ki thi dai hoc sắp đến, chúng tội biên

soạn cuốn sách “Bộ đề thi thử Đại học môn Toán” Bộ đề bao quát phần lớn kiến thức

trọng tâm của chương trình Toán trung học phổ thông Mỗi đề thi được biên soạn theo

đúng cấu trúc đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo; các câu hỏi trong dé thi duoc chọn lọc cần thận, tiêu biểu cho từng dạng toán Các dé thi có lời giải chi tiết nhằm giúp các em

được thuận lợi hơn trong việc tự ôn luyện, đồng thời rèn luyện cho các em cách trình bày

một bài thi sao cho đạt kết quả tốt nhất Chúng tôi cũng giới thiệu một số đề thỉ chính

thức của Bộ giáo dục và đào tạo trong những năm gần đây để các em thấy được độ khó dễ giữa các đệ trong từng khối thi, từ đó chọn được khối thi, ngành thi phù hợp với khả năng

giải đúng nhưng tính toán sai dẫn đến bài làm bị điểm thấp đáng tiếc !

Sau khi giải từng đề xong, các em đối chiếu lời giải trong sách để tham khảo thêm,

tự đúc kết cho mình cách giải và cách trình bày lời giải ở từng dạng toán

Quá trình đổi mới hiện nay đang đòi hỏi cao việc tự học của mỗi cá nhân Thiết nghĩ,

bên cạnh sự hướng dẫn trên lớp của thầy cô, quyên sách này sẽ là người bạn đồng hành

tốt cho các em: trong những kì thi sắp tới

Mặc dù bộ đề đã được chúng tôi sử dụng làm tài liệu luyện thí Đại học, đã chỉnh sửa, cập nhật và cũng rất cố gắng trong quá trình biên soạn, nhưng cuốn sách không thể tránh

khỏi những thiếu sót, chúng tôi rất mong nhận được sự góp ÿ của các em học sinh và quý

Thay, Cô giáo để lần tái bản sau cuốn sách được tốt hơn

Nhân đây chúng tôi cũng xin gởi lời cảm ơn chân thành đến quý Thay € Cô trên các diễn đàn Toán học đã cung cấp những ý tưởng hay và tư liệu quý mà chúng tôi đã tham khảo trong quá trình biên soạn, đặc biệt biết ơn quý Thầy Cô trong tổ Toán Trường

THCS & THPT Nguyễn Khuyến Tp.HCM đã giúp đỡ nhiệt tình để bản thảo sớm được

hoàn thành

Người biên soạn

NGUYỄN VĂN NHO — NGUYEN VAN THO

Câu 1 (2,0 sản, Cho hàm d y=x'-2(m+ yea +” =4: (1), m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 2

b) Tim m sao cho dé thi hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ

Cầzưr0đãm) Giải phương trình sin sx_Z ~cos| ~-2 =42cosS* > ° p ẽ

2 4 2 4 s— 2 l

Câu 3 (1, 0 P điểm), Giải phương trình 2= —x~wvl+x+3v]l-x/ =3-—x

'Chi_ớg,0sểng, Tính tích phân J = jae ae

¡x+Vxˆ-Ï Câu 5 (¡,0 điểm) Cho hình chóp SABC cé day ABC là tam giác vuông tại B và 4B = a Cạnh bên Š⁄4 vuông góc với mặt phẳng (48C) Góc hợp bởi $C và mặt poe (SAB) bang

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phân A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7zr(;0-điêm†- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC có diện tích bằng 45 và

hai đỉnh B(2;:1), C(—1;5), trọng tâm Ở của tam giác 4C thuộc đường thẳng

(đJ 3 a a A na tara wide

(d):x+y—-1=0 đỉnh ⁄4 của tam giác

¬.— không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác 48C với 4(1;—1;0),

B(3;3; 2), C(5; 1; 2) Chứng tỏ tam giác ABC la tam gidc đều và tìm tọa độ điểm

S sao cho S.ABC Ia hinh chop tam gidc déu cé thê tích bằng 6

Câu 9.a (7,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện

B Theo chuong trinh Nang cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cé A(2; 6), chan

⁄ ^` 3 đường phân giác trong của góc 4 là M [25 -5] và tâm đường tròn ngoại tiêp tam

giác là '{-z3)} Xác định tọa độ các dinh B va C

Câu 8.b (7,0 điển) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;-3;-2),

A(1;-1;2), B(-1;-4;1) va mặt cầu (S):(x—3) +(y+4) +(z+1) =25 Gọi

(P) là mặt phẳng đi qua Ä⁄ và cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

nhỏ nhất Viết phương trình đường thẳng (A) qua 8, nằm trong (P) va cach 4 mét

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khỉ m = 2

Khi m=2,tacd y=x" —6x"

y"=12x? -12=12(x?-1); y"=O0@x=41> y=-5

Đồ thị có hai điểm uốn 7, (-1:-5) I, (1;-5)

~ Điểm đặc biệt y=0 © x=0; x=+/6

Nhận xér Đồ thị hàm số nhận Óy làm trục đối xứng

b) Tìm m Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục Óx :

x'~2(m+1)x +m’ —-4=0 (2)

Dat (=x? (120), tacd ?-2(m+l)jtt+m’-4=0 G)

Dé thi ham sé (1) cắt Ox tai 4 điểm phân biệt © (2) có 4 nghiệm phân biệt

<> (3) c6 hai nghiém dương phân biệt A'=(m+1) -(m-4)>0 m>—2

x 2

©45=2(m+l)>0 | © jm>-l <@m>2 (*)

in Khi đó

5 15 15

Chú ý Ta có có thể sử đụng phương pháp đổi biến số dé tính tích phân này

Câu 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC

BC L AB

Ta có => BC 1 (SAB)

BC LSA

=> SB la hinh chiéu vudng goc cua SC trén mat phang (SAB)

=> BSC = 60° 1a góc hợp bởi SC va mat phing (SAB)

Dung hinh chit nhat ABED, với È là trung điểm của BC

[ED 1 og

Ma EDc (SED) nén (SED) 1 (SAD) theo giao tuyén SD

Trong tam giác S⁄4D kẻ đường cao 4Hthì 4H L (SED)

6

=> d(A,(SED)) = AH ="

Đặt 8C = x (x > 0), ta có tone 20

Tam giac SBC vuông tại B, c6 SB = BC.cot 60° = vẻ

Tam giac SAB vuông tại 4, có S

SA = SB’ — AB? = Joa (x? > 3a’)

Tam giác S4) vuông tại 44, có

a+3b+2c b+3c+2a c+3a+2b 6\a +) 6 (đpcm)

Đăng thức xảy ra khi a=b=c=3

Ta cd Sy = 5 BC.AH (AH là chiều cao) => AH = =18

Goi G(:1 —t) € (d) là trọng tâm tam giác 4C, ta có _

Suy ra ABC 1a tam giác déu

e Tim toa dé diém S sao cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6

Toa dé cua B, C la nghiém của hệ phương trình

Trước hết ta viết phương trình mặt phẳng (P) -

Mặt cầu (S) có tâm I{3;—4;—1) và bán kính =5

Taco IM =(-231;-1)> IM =6

Suy ra“điểm Ä⁄ nằm trong mặt cầu (S) Do đó, mặt phẳng (P) đi qua À4 luôn cắt (S)

theo một đường tròn (C)

Gọi 7 là hình chiếu của 7 trên (P) thi J 14 tam của (C)

Duong tron (C) có bán kính nhỏ nhất khi #7 lớn nhất

Ta có jJ < /M = 6 => max U = V6, khi J=M = IM 1L (P)

Vậy (P) là mặt phẳng qua M va nhan IM = (-2:1:—1) là vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng |

~2(x~1)+(y+3)-(z+2)=0«©2x-y+z~3=0

Tiếp theo ta viết phương trình đường thẳng (A)

Gọi #7 là hình chiếu của điểm 4 trên đường thang (A), ta có

AH < AB (không đôi) = max 4M = 4B, khi H = B © 41B 1 (A)

Tacó 4B= (-2;-3;-1); mat phang (P) cé vecto phap tuyén n= (23-151)

Goi a là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( A) , ta có

(a b’ +2a 1) +4b* (a-1) (a +a ) +Í a )(a ) 2

52 c- 3 hay 12 (loại) <> 3

Vậy có hai sô phức can tim la z =—+—i 2=2 8),

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém)

TPawcL (2,0 dé), Cho hàm số y =2 3x-4 ; (9 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ ti te của hàm số (1)

b) Tìm các điểm thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp 2 lần

khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng của đồ thị (C)

_ 2

Câu 3 (1,0 đjêm) Giải hệ phương trình ›

x'y°+2x°y + y(x? +1)=12y? —]

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.4BC có cạnh đáy bang a Goi M, N lan luot

la trung điểm của S4 và SƠ Tính thể tích khối chop S.ABC, biét BM vuông góc với 4X

Cau 6 (1,0 diém) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 3ð + bc + 2ac = 6 Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức |

P= ————>ử TT +

a +l b°+4 c +9

I PHAN RIENG (3,0 diém)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phan (phan A hodc B)

A Theo chương trình Chuan

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác 4C có phương trình

1 đường cao kẻ từ đỉnh 4 là 3x— y+5=0, trực tâm H(-2;-1), M{ S4) là

trung điểm của AB, BC = 10 Tìm tọa độ các đỉnh 4, 8, C với x, < x

-Cñn-8-<Œr0 điểm) Trong không gian tọa độ Óxyz, cho hai điểm A(;-2;-2)

y-] z+2

B(;3;0) và đường thắng (4) có phương trình ¬ : = = Tim toa độ

diém C thudc (d) sao cho tam gidc ABC có diện tích nhỏ nhất

_Câu %0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình z.Z+z?— (z — 2z) =10+3i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (7,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Óxy, cho đường thắng , (a): x-y+l=0 va

đường - tròn (C) :xz°+y`—2x+4y-4=0 Tìm điểm A⁄/ thuộc đường

thăng (d ) sao cho quaA/kẻ được các tiếp tuyển 4⁄4 A/8 đến đường

` a mops ¢ An wea 4a st : ` ` ok l 4

tron (C) voi (4, Bla các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm N 21 đền

— đường thăng đi qua hai điểm 44, B la

lớn nhât

“ » (1,0 “ân Trong không gian tọa độ xyz, cho hai đường thắng

x +1 -1 :

(4):+=' = và (đ; ): * Se Tìm tọa độ điểm M thudc (4) và

điểm N hase (4,) sao cho dudng thang MN song song với mặt phang

(P):x—y+z—3=0, đồng thời độ dài đoạn AZN bằng V2

Cân9:r-CG0-điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của

biểu thức (1 + 3x)” , biết rằng ⁄) +247 =100 ( là số nguyên dương)

Khoảng cách tir MW dén tiệm cận đứng vả trục Óx lần lượt là

3 3x —4 d(M,A)=|x, (M.A) =H | -—|, d(M,Ox) =|—2—] (M.@) aa

Cau 2 Gidi phwong trinh 8sin E + 4 +tanx+cotx=4cot2x (1)

Điều kiện sin2x s0 © x #kC, keZ

(I) 4(V3sinx+eosx]+-——— _ 4cos2x

sinxcosx sin2x

> 2sin2x( 3 sinx+e0sx) +1-2cos2x =0

<> 2sin 2x( V3 sinx +cosx)+sin? x +c0s? x-2(cos? x—sin’ x) =0

<> 2sin 2x(V/3 sin x+cosx)+3sin? x-cos’ x =0

> (V3 sinx+cosx)(2sin 2x +3 sin x~cosx) = 0

19

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ‹ 1; x=? | x=-v2 1=Í dt “i _ to dt =ản t+2 =JlIn3,

yas y=l y=l 34-" 42\t4+2 1-2 4 |/-2||, 4

aud Tink tich phân J 3+sin2x Câu 5 Tính thê tích khôi chóp S.A4BC Ộ

° - Gọi là hình chiêu cia S trén mat phang (ABC); do S.4BC là hình chóp tam giác đều nên

‘ 4 Gọi 7 là trung diém cua SN thi M7 la duong trung binh cua tam gidc SAN

2 4 4 Do B/ la dudng trung tuyến trong ASBM nên ta có

Đặt # = cos/ — đự = —sinf đi BS? + BN? = 2B)? 4 SN?

Cách khác Ï = [= nx+cosx k= f sin x + cos x dk

0 (I- sin 2x) 0 4~(sinx~—cosx)” SH =VSA’ -AH? =

20

21

Vay thé tich khdi chép S.ABC la

Tac AE? = AB’ + BE? -2 AB BE.cos60° =a? Ninh xe

2(AS* + AC?)—SC? 2(x?+a?ì-x? v2 2 2 2

AN? = ( ) — ( ) _* +22? = AG?=Ÿ AN? =~ + 2a"

Đo 4G = GE nên tam giác 4GE vuông cân ở E

2

Suy ra AE? =2AG! © Ja =A 5

Câu 6 Tim giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 T1 4 toa 9

; a+] bo +4 c +9 Dat a=x,b=2y,c =3z, tir diéu kién Suy ra x, y,Z dương và xy+.ÿZ+ zx = ]

II PHAN RIENG

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C

Gọi X là trung điểm 4C thì AZM là đường trung bình của tam giác ABC

Cau 8.a Tim toa d6 diém C

Dat C(-140;1+21;-241) (a), tacé AB =(-2;5;2), AC =(1-4;21 +3;7)

Vay diém can tim a 49° 2o” 29

Câu 9.a Tìm số phúc z théa mãn phương trình z.z+z” ~(z ~2Z = 10+ 3i

Goi z= x yi (x,y eR), tacd z=x—yi, z?=x?—y°+2xyi

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b -

1 Tìm tọa độ diém M (C) có tâm I(1;-2) va ban kinh R=3

Dat M(m; m+1)e(d) va A(x,3¥,), B(x 32) 1a cd

TA =(x,-1;y,+2), MA=(x,—m;y,-m-1)

(ae(C) _ Í4s(C)

ej ——

IA 1 MA IA MA =0 x+y, -2x,+4y,-4=0

Lấy (1) trừ (2) về theo về, ta được

Voi Với 6 Sanh Ea la có sue t, =— i, =-—.,t M so? ,N, 5 +3 | To mao oy

Vay cac diém can tim 1a M XU 0; 0), N,(- 1;0;1) hay

4 3

u,{4;2;5 »N; T13]

7`7'7 7 #77

27

a) Khao sat su bién thién và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= —1

b) Tim m để đồ thị hàm số (1) cĩ hai điểm cực trị 4, B

` ee aed 7

cùng với điể Jf 2 4 ^ `

` ` `

5 iém of 3 4 va goc toa d6 O tao thanh hinh binh hanh OADB theo thứ tự đĩ

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình ]+sin x+cosx = 2e05{ 2 Zz :

au > we điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ day ABCD là hình chữ nhật với 4B = 2ø Mặt

on S _ Hiến giác đều va nam trong mat phăng vuơng gĩc với dáy Biết 4Œ vuơng gĩc với

oe ‘in h thé tich khơi chĩp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đườn g thang BD, SC

au 6 (1,0 diém) Cho cac sé duong x, y, z thỏa mãn x+ y+z<3 Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức

p= Vx? tx—-Lt Jy? +y-] +9Z?+z—1

28

đơng thời hai điểm cực trị đĩ

II PHAN RIENG (3,0 diém) "

Thư sinh chỉ được làm một trong hai phân (phân 41 hoặc B)

A Theo chương trình Chuân -

Câu 7A (10 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho đường trịn

2 ny 2 an oa oy ac! I ^ mm ¬-

(C):(x-1) +(y+2) =9 va đường thing (d):x+y+m=0 Tìm m để trên

(d) c6 duy nhat mét diém 4 ma tir dé ké dugc hai tiép tuyén AB, AC đến (C) (với 8,

C la hai tiép diém) sao cho tam giác 4BC vuơng

Câu 8.a (1,0 diém) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2),

B(3;1;-2) va mat phang (P) co phuong trinh x+ y+z—1=0 Hay tim diém M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA — 2MB| đạt giá trị nhỏ nhất SỐ

, ` A + ˆ ~ +h ta 25 :

4-77} Tìm số phức z thỏa mãn điêu kiện z+—— =8§— 6ï

B Theo chương trình Nâng cao - ;

Cau 7.b (1,0 diém) Trong mat phang toa d6 Oxy, cho hai đường thang (d,):x+2y-3=0, (d,):x+2y-5=0 va diém 4(1:3) Viết phương trình đường thắng (A) đi qua 4 và cắt (4,).(4,) lần lượt tại B, C sao cho dién tich tam

giac OBC bang :

Căn-$:b-0 điểm) Trong khơng gian tọa độ xyz, cho điểm 44 (2:0:1) và hai mặt phẳng

(z):x—-y+2z—1=0, (đ):3x— y+z+1=0 Viết phương trình mặt phẳng (P)

đi qua 4, vuơng gĩc với ( 8 ) và gĩc giữa hạ mặt phẳng (?) (a) bang 60°

Cânr9.b-(1,0 điểm) Cho (4) và (4,) là hai đường thắng song song Trên (4) lấy 5 điểm

và trên (d,) lay n điểm Tim n dé số tam giác lập được từ (n + 5) điểm bằng 45

Ham sé nghich bién trén khoang (—3;1): đồng biến trên mỗi khoảng (—=;~3) và (1;-+00)

3m cổ đất nưc đại tài {CC 1 Ant nce thio ges 2

Hàm sô đạt cực đại tại x = 3 = 10; dat cu tiêu tại X=1, Vy =

© Déthi

Diém tdn

y"=2x+2

y's0exr=lo yas

Đồ thi (C) có điểm uốn s a

Diém dac biét x=0=> y=1

Nhận xéi Đồ thị (C) nhận điểm uốn (at) lam tam déi xứng

Hàm sô có cực đại, cực tiểu > y'= 0 có hai nghiệm phan biét> m-241<9 m3

Khi do, dat a1; 5m—4), 3{ m—2: le + m2 — 4m ¬

Goi là trung diém OD thi (3:7)

Tứ giác OADB là hình bình hành <> J 1a trung điểm 4B m-2+1 3

D= Lesin|2 vã J*es[2+ 5] =2cOS/

<>]+cos2/ —sin 2 = 2cos/ <> 2cos”/—2sin/ cos/ =2cos/

*^œ# —Ô CỦS5/ —U

Xét hai tam giác vuông đồng dạng 41D và DAC, ta có

Ve ancy = 5 Sancy-SH = 348 AD.SH = 328.a2.a 3= ==

¢ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC

Goi O= ACO BD và M là trung điểm của S4 thì OM là đường trung bình của AS4C

Ma BDc (MBD) nén (MBD) + (MNK) theo giao tuyén MK

Trong tam giac MNK ké dudng cao NIJ thi NIL (MBD)

= NI =d(N,(MBD))

= BD L (MNK)

Tacé BD=V AB’ + AD? =V/4a* +20" =aV6, BN ==AB==2

Xét hai tam giác vuông đồng dạng KN và BAD, ta có

= MD=V AD? +M4# =V2a2 +a =aV3 = MB

Mat khac BD = a6 = MBV2 => AMBD vuông cân tại À⁄

Vậy max P=3, đạt được khi x= y=z =Ì

: 1 1

J ?+y-1<-|2y+l—— y+y if y 1 :._ | (2)

35

Vậy max P =3, đạt được khi x= y= z =l

Il PHAN RIENG

A Theo chương trình Chuẩn

Vậy giả trị cần tim la m = —5 hay m=7

Câu 8.a Tim toa d6 diém M

Gọi 7(2;b;c) là điểm thỏa 374-278 =0

—— > +b? a+b a+b i=8—-6i

a(a’ +b? +25)

a b(a? +b? +25) - =6 (2)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b Viết phương trình đường thẳng (A)

Đặt B(3-2b; b)e(d,), C(5-2c;c) e(d,), tacé

4B=(2-2b;b~3), AC =(4~2c;e~3)

Ae(A) A, B, C thing hang <> AB va AC cùng phương

co a 2 PHS 6 (I-b)(0-3) =(6-3) (2-0)

©b=2c-3—> B(9—4ec;2e~3)

Ta có BC =(2c—4;3—e)=» BC = 2|(2e~4}” +(3—e

Phương trình đường thang (A) qua B va nhan BC lam vecto chi phương có dạng

Vậy có hai đường thắng cần tìm [a { {A,): 17x+6y—35=0; (A;): x—2y+5=0

Câu 8.b Viết phương trình mặt phẳng ( P)

Phương trình mặt phẳng (P) qua 4 và có vectơ pháp tuyến np = (A 3B; C) , có dạng

Với C= A: chon A=2, ŒC =~—11,tacó,(P):2x—5y—11z+7=0

._ Vậy có hai mặt phẳng (P) can tim là x+2y+z~-1=0; 2x-Sy—-1lz+7=0

Trường hợp 1 Tam giac cé hai dinh thuéc (4, ) và một đỉnh thuộc (2; )

Chọn 2 đỉnh trên (Z,) : có Cổ cách : Chọn 1 đỉnh trên (4; ) : có cách

=>Có nCƒ = lŨn (tam giác) Trường hợp 2 Tam giác có một đỉnh thuộc (4 ) và hai đỉnh thuộc (3; ) Chọn 1 đỉnh trên (4, ) : có 5 cách

ĐE 4

T1 PHẢN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm)

“Cairt-@,eattémy Cho hàm số y=-x`+3x°—4

a) K Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tim m để đường thẳng (d) y= m(x+1) cả cat dé thi (C) tại ba điểm phân biệt

M(-]1: 30), 4, B sao cho MA=2MB

Câu2-;6zt2mƒ Giải phương trình 3sin' x+2cos? 3x + cos3x = 3cos” x—cosx+l

+âu-3-€1;9-#ãám) Giải phương trình 2x ~9=(x+5), Km

VX

Cân z+.;6-điữm) Tính tích phân 7= +

Câu 5 (7,0 điểm) Cho hình chóp SABC co day ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền

avila

bang 3a, Chân đường cao là trọng tâm G của tam giác 4BC, cạnh bên SB = _ Tính thê

tích khối chóp S.4BC và khoảng cách từ B dén mat phang (SAC),

Cau 6 (1,0 điểm) Cho a, ở, ¿ là các số thực dương thỏa mãn đð + b€ + ca = 2abc

Chứng minh rằng

> + >t ~>—

a(2a-1) b(2b-1) c(2c-1} 2

II PHAN RIÊNG (3,0 điển)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phan (phan A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gidc ABC cé canh AB = 442

và đỉnh C{: 5) Đường thắng 4 có phương trình x— y+2=0, đường thắng (2): x+3y—8=Ô đi qua trọng tâm Ở của tam giác Tìm tọa độ các đỉnh 4, ð

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ (xyz, cho đường thắng (4 ):=— P = =7" +1 2

1

và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y— 2z +22 =0 Viết phương trình mặt cầu (Ss )

có tâm nằm trên đường thẳng Ci ), có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với (P) và đi qua điểm

Theo chương trình Nâng cao

Ciaebờ (bution ) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC có phương trình các đường thắng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh 4 lần lượt là

1 3 qua A, song song voi (2) và khoảng cách từ (4) tới (P) lớn nhất

2 ` + „ ;

Caw 9B (h0-diém) Cho ham sé y as có đề thị là (C) Tim m dé đường

° , ° 2x—

ws ; 16 thang{d): y =m cat (C) tai hai diém 4, B sao cho diện tích tam gidc OAB bang >

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (—-=;0) và (2 3 +00) ; đồng biến trên khoảng ( 0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y,„ =0; đạt cực tiểu tại x = Ú, yu„ = —4

41

Gọi 4(x,:1,) B(x;; y;) thì x;,x, là nghiệm của (2)

Câu 2 Giải phương trình 3sin” x+2cos” 3x+cos3x =3cos” x—cosx+l (1)

aie 3(sinf x—cos! x)+(2cos” 3x—1)+cos3x + cos x =0 c© 3(sin? x+cos x)(sin? x—cos? x)+cos6x+cos3x+ cosx=0

€> —3cos2x+4cos* 2x —3cos2x+2cos2xcosx =0 c© 2cos2x(2cos? 2x+cosx~3) =0

Chú ý : ws lÌ

43

36 127 Câu 5 Tính: thể tích khối chép SABC

^

Sa

Xe

Do ABC la tam giác vuông cân tại C nên ta có AC = BC = S

Gọi Ä⁄ là trung điểm của 4C, ta có

2 ax10 Ss

a :

Do G là trọng tâm tam giac ABC nén BG = 3 BM =

Tam giác SGŒ?Đ vuông tại G, cho

Thể tích khối chóp S.ABC là

lV, =458,.96-1{ 32) a=32 (un, 4

SB’ - BG? = §

SABC "3 PAK 6 V2 4 s_ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

AC LGI =AC 1(SG!)

AC LSG

Mà AC C (SAC) nén (SAC) i (SG/) theo giao tuyến S/

Trong tam giac SGI ké duong cao GH thi GH L (SAC) = d(G,(SAC))=GH

Tam giác SƠ! vuéng tai G, ta cd:

45

; d(B,(SAC)) BA d(G, a) GM =3 => d(B,(SAC)) =3d(G,(SAC)) = av3

Vs ape =~ Sop A (BSA s V sa: - 4

Poe = Sac BSAC) = 4 B(SAC)) FEA os ig oN

pat Ăa;a+2)e(AB) va B(b;b+2)e < (AB) (a#b)

Do G la trong tam AABC nén ta co

3 3 Khi đó, ta có B(2-a;4-a) va AB =(2-2a;2-2a)

Ngoài ra 4B = 22/1 —al =4/2 © | -đl =2 a=~l=>b=3=> ẴI:1).B(3:5) ©

Vậy tọa độ các đỉnh 4, Ø8 là 4(—1;1),B(3;5) hay 4(3;5),B(—k1)

)-8-0.5=2-0,

Câu 8.ạ Viết phương trình mặt cầu (Ss )

Goi J,R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (Š)

Tacó Ƒe(đ)=1(1+3/;—1+0;/) = Al=(;t:r~-1)

S) tiếp xúc với (P) va qua ⁄4 nên ta có

Do mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất nên ta chon 1=0=> 1(1;-1;0), R=1

Vay phuong trinh mat cau (S) có dạng (x-1)' + (y + 1)’ +z°=1

47

Cau 9.a Tim sé phite z

Goi z=a+t+bi (a,be R), taco

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b Tim tọa độ đinh: B và C

Dat AH :x-2y-13=0 va AM :13x-6y-9=0

Tọa độ của 44 là nghiệm của hệ

Vay toa dé.ca B va C la B(4;3), C(2;7) hay B(2;7), C(4;3)

Câu 8.b Viết phương trình mặt phẳng ( P)

Gọi 7 là hình chiếu của 4 trên (đ) và #7 là hình chiếu của 7 trên (P)

Do (4)//(P) nên ta có đ((4).(P)) = d(1.(P))= 1H < 14 (không đối)

=> max /H = l4 © H = A— 14 1 (P) tại A

Ta có AB’ =(x,-x,) =(x, +x,) —4x,.x, =(m+1) -2(m+1)=m’ -]

=> AB=Vm -1

49

Vậy giá trị cân tìm là mare

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 diém)

Cau 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= -x3 +(2m + 1) x? —-m—] (1) , VỚI / là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi z =1

b) Tim m để đỗ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng (4) :ÿ=2mx—m—]

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

(x 7 —x+1)(x? +3x+1)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC co mat bén SBC la tam gidc can voi SB = SC =a va

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết ASB = BSC = CSA = 60°, tinh thé tich

khối chóp S.ABC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

p- 3(b+c) 4a+3c > 12(b-c)

2a 3b 2a+3c `

II PHAN RIENG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Cân 7+9 điêz- Trong mặt phẳng tọa độ @› y, cho đườn g tron

(C):x? +y? -2x+4y4+2=0

50

Duong tron (C’) tam 1'(531), cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 43 Viết

phương trình đường thẳng AB

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm Ä⁄4 biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z+3z =(2+J3i|3|

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 diém) Trong mặt phẳng tọa độ On, cho tam giac ABC cé A(- 1; 31), truc tam

H (-31; 41) và tâm đường tròn ngoại tiếp là 1(16; 6 3-1 8) Tìm tọa độ các đỉnh B, C

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

3 1-32-2 và mặt phẳng (P):x+2y-z-3=0

Viết phương trình đường thang (A) nằm trong mặt phẳng (P) , vuông góc với (2)

và có khoảng cách giữa (đ) và (A) bằng V2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số () khi m=1

Khi m =], tacó y=—x`+3x”—2 (Cy

e Tap xacdinh D=R

e Su bién thién

51

53

a i |

Câu 5 Tinh thé tich khéi chóp S.4BC

Do SB=SC =a va BSC = 60” nên ASBC là tam giác đều cạnh a

Áp dụng định lí côsin trong AS4B, ta có

AB’ = SA’ + SB” —2SA.SB.cos 60°

AH? = AB’ — BH? = x2 nan

ASHA vuông tai H, ta co

Vậy MinP =5, đạt được khi x=y=Š >0 © 24 = 3ð = 3e > 0

II PHAN RIENG

A Theo chuong trinh Chuan

Cau 7.a Viét phương trình đường thẳng AB

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), ban kinh R= 3

Goi Hla giao diém cia JI’ va AB thì H la trung điểm của 448

B

Ta có AB=3 = AH =`”

AI4H vuông tại H, ta có 1H =A|1⁄42 - AH =A|R?— AH? = 3-5 ==

AB 1 II' nén nhan I= (4:3) làm vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thắng 4ð có dạng 4x+3y+c=0

Goi R' là bán kính của đường tròn (C))

Ta xét hai trường hợp sau

Truong hop 1 Tam I va Ï' nằm khác phía đối với đường thẳng 4B

Lấy (1) trừ (2) về theo về, ta được phương trình đường thing AB la 8x + 6y—11=0

Truong hop 2 Tam I và Ï' nằm cùng phía đối với đường thẳng 4

(x-5} +(y~1} =43 x? + y?-10x-2y-17=0

Tọa độ của 44, 8 thỏa hệ

x *+y?~2x+4y+2=0

L +y’ ~10x-2y-17=0 Tương tự, ta cũng có phương trình đường thắng 4? là 8x +6y +19 =0

Vậy có hai đường thăng 4Ö cần tìm là 8x+6y—-11=0 hay 8x+6y+19=0

Chú ý Cách giải này rất để bỏ sói trường hợp tâm I va I' nam cing phia déi với wong

Câu 9.a Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z 7

Goi M (x;y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi (x.ve), ta có z+3z=(2+3i)|?| ©(zx+zi)+3(x-yi)=(2+3i)xjx” +y?

eœ4x-2yi=2a|X +y' +.J3(z? +y°).i

Gọi 4' là đối xứng của 44 qua 7 thì A'(33;-37)

Khi đó, 44" là đường kính của đường tròn (C)

x=1+41 y=2+3/

Tọa độ của Ö và C là nghiệm của hệ phương trình

Phương trình đường thắng 8C có dang

Vậy các điểm cần tìm là B(-3; -1), C(5; 5) hay BG: 5), c(- —3; ;—1)

Câu 8.b Viết phương trình đường thẳng (A)

tuyến z=(1;2:-1)

Gọi „ là vectơ chỉ phương của (A) , ta CÓ

ae (Pou nF a[n.a]= (5-3-3) hay uy =(13-1;-1)

z=4+i

—z=0 Với a

L PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)

om Bp DeHm) cho bam số y2 2=” (C,) (1) - £ 2x+m_—]

Cau êm) Oo ham > y xe— ( m) ( )

a) Khao sat sự biển thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi ø =0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đỗ thị (C,,)- tại giao điểm của (C,,) với trục tung,

biết khoảng cách từ gốc tọa độ O dén tiép tuyén dé bang 5

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình fan x + 4COSx = 2sin [2s + 4 +

cos x

Can St ian) Giải phương trinh log, (x+ 1) +2=log , V4—x + log, (x+ 4}

a(x +sin ? x) Câu 4 (1,0 điểm) Tinh tích phân Ï= Pram

1+sin 2x Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc

ABC =120°, S4= SB= 4B =2BC =2a Gọi H là trung điểm của cạnh 4B và K là

hình chiếu vuông góc của #7 trên mặt phẳng (SCD), K nằm trong tam vs giác SCD và

HK =ŠY` _ Tinh thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 6 (7,0 diém) Cho x, y, z là các sé thuc duong théa man x+ y+z=1 Tim gia tri

p_ x2, 243, sl2

xa ye ytd 22

lớn nhất của biểu thức

61

Il PHAN RIENG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phan (phan A hoặc B)

A Theo chuong trinh Chuan

ean diém) Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho tam giac ABC cé truc tam

HẦ;~1), điểm Ä(—1;2) là trung điểm của cạnh 4C và cạnh BC có phương

trình 2x— y+]l=0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8.a (1,0 điển) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình vuông 4BŒD có

A(5;3;-1), C(2;3;-4) Tìm tọa độ điểm D, biét rằng đỉnh 8 nằm trong mặt phẳng (P):x+y-z-6=0

2

„3 › ^ 3 koa, 4.7 Z +2Z+3

Cau Deh acti Tìm môđun của số phức z, biết z = yal

Z+

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Óxy, cho tam giác 48C vuông tại 4 có điểm

BỊ: 1) và đường thẳng AC có phương trình 4x +3y~ 32 =0 Trên cạnh ĐC lấy

điểm M sao cho BM.BC =75 Tim tọa độ điểm C biết bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác 4MC là R = 5^/3

Câu 8.b (7,0 điển) Trong không gian tọa độ xyz, cho hai điểm A(1;4;2),

— = ae = 5 Viết phương trình đường thắng (A) đi qua 4 và cắt (2) sao cho khoảng cách từ 8 đến (A) nhỏ nhất

—œ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (~e;2) và (2;+œ)

° Đề thị

Điểm đặc biệt sẻ 1 1 ; 3 ;

x=O0>y 5? ;ờ x 2

Để thị nhận giao điểm TQ: 2) của hai đường

tiệm cận làm tâm đối xứng

2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( „) —

Voi m=—,tacd (A): y=-—x-—

3 ( ) y 3 3 Vậy có hai tiếp tuyến của (C,,) thỏa yêu cầu dé bai là

© sinx+ 2(2cos? x-1) = (sin2x+ V3 cos2x)cos x

<> sinx+2cos2x =(sin2x+ V3 cos2x)cos x

& (sinx—sin 2 xcosx) +(2cos2x— 3 cos2xcosx) =0

c© sin x(1—2cos? x)+eos2x{2— 3 cos x) =0

<> -sin xcos2x +cos2x(2 —x/3 cos xÌ =0 < cos 2x(sinx+ 3 cosx~2) =0

® sinx+ Šeosx=2=0© 2 inx+ XỔ cọ =Ị

=in| xeŠ ]=1e x=Z +2 keZ

Cau 5 Tinh thé tich khéi chép S.ABCD

Tacó S4= SB= AB =2a nên S4B là tam giác đêu

CD L SH (doCD// AB)

Mat khac

CD 1 HI

Mà CDC (SCD) nén (SCD) L (SHI) theo giao tuyén SJ

Trong tam giac SHJ ké duong cao HK thì

Câu 6 Tim gid tri lon nhất của biểu thức P =

Ap dung bat đẳng thức Cauchy, ta có :

P<2(x+y+z+lbz + + Jg)= The yz + Vzx +Jxy)

Câu 8.a Tim toa độ điểm D

Tacó 4C =(-3:0;—3) => AC =3V2 ; do ABCD 1a hinh vuéng nén AB =3

Goi 1= ACO BD thi/la trung diém của ÁC và BD, suy ra i(Z:3:-3)

Goi (a) la mat phang qua J va vuông góc 44C thì (a) nhan AC làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (a) cé dang -3(x-2)-s[- + 5) =0@x+z-1=0

Khi 46 B,D thugc mat phing (a)

Mat khac Be(P)=> Be(d)=(P)7(a)

Moi điểm thuộc (4) có tọa độ thỏa hệ tr y~7~6=0

x+z-1=0 Đặt z=/>x=l—/,y=5+2/, ta có

Bq-t;5+21;1)e (4) và 4B =(—t—4;21+2; +1)

Do đó

II — 2B=3©.4B'=s9©(r+4)'+(r+2)Ì+((+È)=9 2+3+2<0 SÏ)

Với a=-Ap=2t00s |z|=Va" +h? =, 23 =3

Vậy môđun của số phức z là 3 hay V3

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b Tìm tọa độ điêm C Đường thăng AB qua ð và vuông góc với 4C có phương trình

3(x-1)-4(y-1) =0 = 3x-4y41=0

3x-4y+1=0 4x+3y-32=0 Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác 4MC và I(x; y) là tâm của (C)

= BM.BC = BM.BC = BI’ — R? (do B nằm ngoài (C))

Tọa độ của 4 thỏa Hệ { => A(5;4)

Taco Fancy)

AIP’ =125 B1 =200

Tacó 4B=(-4;-3)= AB =5

=> H(11;-4) > C(17;-12)

Tọa độ của 4 thỏa hệ | > A(5;4)

Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác 4MC và 7 là tâm của (C)

Qua M dung đường thẳng vuông góc với BC cắt 4B tại D

Do CMD = 4Ð =90° nên CD là đường kính của (C) và 7 là trung điểm của CP

Xét hai tam giác vuông đồng dạng BMD và BAC, ta có

BD _BM |, pp BM.BC _75_,

BC BA BA 5

Do A nam gitta Bva Dnén AD= BD-BA=10

Suy ra AC? = CD* — AD? = 500-100 = 400

Vậy điểm cần tìm là C(~7;20) hay C(17;-12)

Câu 8.b Viết phương trình đường thẳng (A)

— 44/?~32¡—240

Phuong trinh mat phang (@) cé dang

5(x-1)-(y-4)+3(z-2) =0 5x- y+3z-7=0

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên mặt phẳng (z) và đường thẳng (A) , ta có

Ta có đ(B,(A))= BK > BH (không đổi)

= min BK = BH, đạt được khi K = Ởï Khi đó, (A) là đường thẳng đi qua hai điểm 4, Ö

Ta có BH qua ö và BH L (a) nên có vectơ chỉ phương u= (5;- 1 ;3)

2n+l +0 a 2 +3 + yv2n+1

2 onal + Copal + Coat + Cont + + Core + Coe (1)

Cho x =-1, tacd

0 2 3 ¬2n x32ø+l 0= Const 7 Comat Cont 7 Coat Ft Co ~ Snel (2)

a) Khảo Sát sự biến thiên và vẽ đề thị (C) của hàm số (1) khi m=2

b) Tim cac gia tri cla m dé dé thi ham sé (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm éực tiêu nhỏ hơn 1

s diel idi phuong trinh 2tanx(cot2x+sinx)=1

2x(/3x— 5+V4x— 3)

V42x+9+3 1+(2+x)xe” ‘ 1+ xe*

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng tru dang ABC.A'B'C' cd AC =a, CB = 2a, ACB =120°

và đường thẳng A'C tao voi mat phang (ABB' A’) mot góc 30” Gọi M là trung điểm của BB' Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ đỉnh 4 đến mặt phẳng

(ACM) theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất ‹ của biểu thức

Il PHAN RIENG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phân (phan A hodc B)

A Than chyone trinh Chuan the AAU UCAAULU EAE SÀ XE SA

Câu 7.a (1,0 diém) Trong mat phang toa dé Oxy, cho dudng tròn

(C):(x+3) +(»-3) = 25 và đường thang (d):2x-y+1=0

Tìm tọa độ điểm M⁄ thuộc (d ) sao cho tit M ké duoc hai dudng thang tiếp xúc với

(C) tại 4, B và độ dài đoạn AB bằng 6

73

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Óxyz, cho điểm 7 (2:3; > Viết phương

trình mặt cầu có tâm là 7 và cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyén là đường tròn

(C) biết (C) tiếp xúc với trục Ox

Câu 9.a (1,0 điểm) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện |z +1+ 2i| =1, số phức z nào

có môđun nhỏ nhất

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toa dé Oxy, cho tam giác 4C cân tại 8 có tung độ của

B khác —3, đỉnh 4(- —3; ;—3) và đường tròn nội tiếp tam giác 48C có phương trình

( x— 1 +y? =9 Viết phương trình đường thang BC

Cần Sir(b6-diing Trong không gian tọa độ yz, cho điểm M (2:1;2) và đường thắng

=——= — - Tìm trên (đ) hai điểm 4, B sao cho tam gidc MAB Ia tam gidc déu

2

K.- -3" xy

Cau 9.b (1,0 diém) Giai hé phuong trinh 47 428 ~54r

log, x — log, y = log, x.log, y

1

BÀI GIẢI

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH

C4u 1

8) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của ham sé (1) khi m=2

Khi m=2,tacó y=x°—3x?+4

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (—00 ; 0) va (2; + œ), nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0; ; giá trị cực đại là y.„ = y(0) = 4, đạt cực tiểu tại

điểm x =2; giá trị cực tiểu là Yer = y(2)=0 =

+00

x=0>y=4; ‘ 0|” a O _ 2 3

=U

y x=2 | Nhận xét so

Đồ thị nhận điểm uốn rq ;2) làm tâm đôi xứng

me a

7 Cïứ< 5 :

rs 4m? ~m-5<(4-2m) m<=

& 7

So sánh điều kiện (*), ta có giá tri can tim la m <—1 hay 1 <m<—

Câu 2 Giải phương trình 2 tan x(cot2x+sinx)=1 (1)

Điều kiện 4 „ <> sin2x40 <>xzk— (keZ)

sin 2x #0 2 2sinx(cos2x _ COS 2x _ 2sin’ x

(1) <> | SE bsinx |s1 oo OS aS

| cosx \ sin2x cos” x cosx

<> cos2x +2sin’ x.cos x = cos’ x

° <> 2cos’ x -1+ 2(1—cos’ x).cosx = cos? x

<> 2cos’ x -—cos’ x -2cosx+1=0

Câu 3 Giải bất phương trình +15<5¥2x+9 (1)

Câu 4 Tink tich phan |e la xe"

2 +|2xe "+ 2e*}—|2xe` + 2e”

rks I= fe xe'+ xe” ')+ Cx" e) ( xe ) ie

© Tinh thé tich khéi ling tru ABC.A'B'C'

Trong tam giác 48C kẻ đường cao CH thi CH L(AA'B'B)

M 1 ' HT — 0

=> A'H là hình chiếu vuông góc của 4'C trên mặt phẳng (AA B'B) > CA'H =30'

77