Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết

Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết Bộ đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết

Trang 1

Tuyển Tập

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Trang 2

Mục lục

Đề số 01 3

Đề số 02 4

Đề số 03 5

Đề số 04 6

Đề số 05 7

Đề số 06 8

Đề số 07 9

Đề số 08 10

Đề số 09 11

Đề số 10 12

Đề số 11 13

Đề số 12 14

Đề số 13 15

Đề số 14 16

Đề số 15 17

Đề số 16 18

Đề số 17 19

Đề số 18 20

Đề số 19 21

Đề số 20 22

Trang 3

Thời gian làm bài 180 phút

————————

Đề số 01

————

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và AB = 4√2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2x + cos 2x − 3√2 sin x − 2

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; SA vuông gócvới đáy; SC tạo với đáy một góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Tính thể tích khối chópS.ABCD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh bất đẳng thức:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2+ y2− 2x + 6y − 15 = 0

và đường thẳng d : 4x − 3y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (C) tại haiđiểm A, B sao cho AB = 6

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − 1

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết z có phần thực âm và z3= z − 12i

B Chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2) Đườngphân giác trong và trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình 2x − y + 5 = 0 và 7x − y + 15 = 0 Tínhdiện tích tam giác ABC

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x + 1

y + 2

z1

Trang 4

————————

Đề số 02

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1

x − 1 .a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(−2; 5).Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin22x + sin 6x = 2cos2x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: (35 − 12x)√

x2− 1 < 12x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

π 4Z

0

sin x

2 cos x + 5 sin x cos2xdx.

2

≥ 256

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 3y − 4 = 0 và đườngtròn (C) : x2+ y2− 4y = 0 Tìm hai điểm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho M, N đối xứng nhau quađiểm A(3; 1)

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x − 1

z + 4i

z − 2i

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6.Đường thẳng chứa BD có phương trình 2x + y − 12 = 0; đường thẳng AB qua điểm M (5; 1); đường thẳng

BC qua điểm N (9; 3) Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật biết điểm B có hoành độ nguyên.Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z − 4 = 0 vàhai điểm A(−1; 0; 0), B(2; −3; 0) Tìm điểm C thuộc (P ) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = x2+ x + 2

x có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = mx + 1 Tìm giátrị thực của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất

——— Hết ———

Trang 5

————————

Đề số 03

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3− 3mx2+ 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 4.Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2

π

4 − 2x

+

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa x + 2y − xy = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (1; −1) và hai đường thẳng

d1: x − y − 1 = 0, d2: 2x + y − 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng ∆qua M cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1, d2

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải phương trình z3+ (2 − 2i)z2+ (5 − 4i)z − 10i = 0 trên tập hợp các số phức

C, biết phương trình có nghiệm thuần ảo

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểmA(2; 5), B(4; 1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x − y + 9 = 0

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : 2x + y + z − 3 = 0,(Q) : x − 2y − z + 1 = 0 và (R) : 2x − 2y − z − 1 = 0 Tìm trên giao tuyến của (P ) và (Q) những điểm Msao cho khoảng cách từ M đến (R) bằng 2

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn0+2

Trang 6

————————

Đề số 04

————

4x

4− 2x2+ 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 3xcos3x − sin 3xsin3x = 1

BAD = \A0AD = 600 Tính thể tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thoả mãn 1

2x + y + z +

12y + z + x +

12z + x + y ≤ 1

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (1; 2), đườngtrung tuyến qua B là d1: 2x + y + 1 = 0 và đường phân giác trong góc C là d2 : x + y − 1 = 0 Viết phươngtrình đường thẳng BC

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −1; 0), B(5; 1; 1) vàM

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + 1 = 0 và

∆2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm M (2; 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (2; 1) và cắt haiđường thẳng ∆1, ∆2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (9; 1; 1) Lập phương trình mặtphẳng (α) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC đạt giátrị nhỏ nhất

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm dạng lượng giác của số phức z = 1 − i√3

√

3 + i .

——— Hết ———

Trang 7

————————

Đề số 05

————

x − 1a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm trên [−1; 2] của phương trình (m − 2)|x| − m = 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: tan x cos 3x + 2 cos 2x − 1 =√

3(1 − 2 sin x)(sin 2x + cos x).Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: log3(x − 1)2+ log√

6 Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đếnmặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

x +√x2− 2x + 2 = 3y−1+ 1

y +py2− 2y + 2 = 3x−1+ 1 .

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S = 3

2, haiđỉnh là A(2; −3), B(3; −2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x − y − 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C.Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x

y + 1

z1

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểmA(−2; 5) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x − 3y + 11z − 26 = 0

Trang 8

————————

Đề số 06

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4+ 2mx2− 2m2 có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1

b) Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B (1; −4), đường cao

AH : x − 2y + 1 = 0 và trung điểm AC là M (0; 3) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC.Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : x − 5

sao cho M N vuông góc với (P )

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa z + (1 − i) z = 1 − 2i Tìm môđun của số phức z

1 + z.

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có một đỉnh là (−4; 8) và mộtđường chéo là x − y + 8 = 0 Viết phương trình các cạnh của hình vuông

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + 2y − z = 0 và đườngthẳng d : x − 1

Trang 9

————————

Đề số 07

————

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − 1

x − 1 .a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B saocho O là trung điểm AB

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin2x −π

0

sin x

√

1 + cos2xdx.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O; SA⊥ (ABCD); AB = a;

SA = a√2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC⊥ (AHK) và tính thể tíchkhối chóp O.AHK

Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

(

2 −px2y4+ 2xy2− y4+ 1 = 2 3 −√2 − x y2

p

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d1 : 2x + y − 3 = 0; d2:3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên d1 và tiếp xúcvới d2, d3

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông M N P Q có M (5; 3; −1),

P (2; 3; −4) Tìm tọa độ đỉnh Q, biết đỉnh N nằm trong mặt phẳng (α) : x + y − z − 6 = 0

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5 và 17 (z + z) − 5zz = 0

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E) : x2

y2

1 = 1.Tìm A, B ∈ (E), biết A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 1; 1), B(4; 8; −3), C(2; 9; −7)

và mặt phẳng (P ) : x + 2y − z − 6 Tìm trên (P ) điểm M sao cho

−−→

M A +−−→M B +−−→M C

4 2

= 2 ln 2 − 1

4

Trang 30

Câu 5 (1,0 điểm) Gọi H là trung điểm của BC, ta có tam giác ABC cân tại A nên AH⊥BC.

Lại có (ABC)⊥(SBC) ⇒ AH⊥(SBC) ⇒ HB, HC, HS là hình chiếu của AB, AC, AS trên (SBC).Hơn nữa AB = AC = AS ⇒ HB = HC = HS ⇒ tam giác SBC vuông tại S

Gọi M trung điểm AB, kẻ M I⊥AB, I ∈ AH ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

a.a2

1 2

√

2

√3a2− x2

2

√3a2− x2

Từ giả thiết suy ra x + 2y = xy thay vào (2) được

(xy)2− 8(xy) ≥ 0 ⇔ xy ≥ 8 (do x, y > 0)

85Dấu bằng xảy ra khi x = 4; y = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

5.

Lấy E(3; 2) ∈ d1 và F (t; 5 − 2t) ∈ d2 sao cho EF song song BC

Vì BC = 3AB nên EF = 3AE ⇔ (x − 3)2+ (3 − 2x)2 = 18 ⇔ x = 0 hoặc t = 185

Với t = 0 ⇒ F (0; 5) ⇒−EF = (−3; 3) ⇒ ∆ : x + y = 0; với t =→ 185 ⇒ F 18

5; −115 ⇒ ∆ : 7x + y − 6 = 0.Vậy có hai đường thẳng ∆ cần tìm là x + y = 0 và 7x + y − 6 = 0

Câu 8.a (1,0 điểm) Đường thẳng d1 qua M1(0; 0; 4) và có véctơ chỉ phương −→u1(2; 1; 0)

Đường thẳng d2 qua M2(0; 3; 0) và có véctơ chỉ phương −→u2(1; −1; 0)

Ta có [−→u1, −→u2] = (0; 0; −3),−AB = (0; 3; −4) ⇒ [−→ →u1, −→u2] −AB = 12 6= 0 ⇒ d→ 1, d2 chéo nhau

Do đó mặt phẳng cần tìm qua trung điểm I của đoạn vuông góc chung M N và vuông góc với M N

Trang 31

B Chương trình Nâng cao.

Câu 7.b (1,0 điểm) Gọi tâm đường tròn cần tìm là I(a; b) và ∆ : 3x − y + 9 = 0, ta có

Với b = 10, a = 17 ⇒ R =√250 ⇒ đường tròn cần tìm là (x − 17)2+ (y − 10)2 = 250.Vậy có hai đường tròn cần tìm là (x − 1)2+ (y − 2)2 = 10 và (x − 17)2+ (y − 10)2 = 250

Câu 8.b (1,0 điểm) Giao tuyến của (P ) và (Q) là d :

23;

20

23; −

3923

hoặc M 35

23;

40

23;

22123

Câu 9.b (1,0 điểm) Xét khai triển (1 + x)n= Cn0+ Cn1x + Cn2x2+ + Cnnxn

Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 2 ta được

Hay

3n+1− 12(n + 1) = C

Theo giả thiết ta có

3n+1− 12(n + 1) =

Trang 32

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Học sinh tự giải

b) Đường thẳng đi qua A(0; 2) có phương trình dạng d : y = kx + 2

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi

q

8

3 ⇒ k = ∓8

√ 6

9 ⇒ d : y = ∓8

√ 6

9 x + 2

Vậy có ba tiếp tuyến qua A là y = 2 và y = ∓8

√ 6

⇔ 3 (cos 3x cos x − sin 3x sin x) = sin 8x + 2 cos 4x ⇔ 3 cos 4x = 2 sin 4x cos 4x + 2 cos 4x

⇔ cos 4x (1 − 2 sin 4x) = 0 ⇔

cos 4x = 0sin 4x = 12 ⇔

(x + y)2− 2xyi2− (xy)2= 21 .Đặt x + y = S, xy = P S2− 4P ≥ 0 Hệ đã cho trở thành

S2− P = 7(S2− 2P )2− P2 = 21 ⇔

5 2

−13

= 125 ln 4

13

5 2

= 124 ln 4

352Câu 5 (1,0 điểm) Từ giả thiết có các tam giác ABD, A0AD, A0AB là các tam giác đều

Gọi H là trọng tâm tam giác ABD ta có

Trang 33

Vậy thể tích khối hộp là VABCD.A0 B 0 C 0 D 0 = SABCD.A0H = a

3√2

Câu 6 (1,0 điểm) Theo bất đẳng thức AM − GM ta có

12x + y + z =

(1)1

(2)1

(3)

Cộng theo vế (1), (2) và (3) được

12x + y + z +

12y + z + z +

12z + x + y ≤

14

= 1

Ta có bất đẳng thức cần chứng minh

Gọi A0 là điểm đối xứng với A qua d2 ⇒ A0(−1; 0)

Đường thẳng BC qua C và có véctơ chỉ phương −→u =−−→CA0 = (6; −8) nên có phương trình

x = −7 + 6t

y = 8 − 8t .Câu 8.a (1,0 điểm) Gọi véctơ pháp tuyến của (α) là −→n = (a; b; c) 6=−→0

Mặt phẳng (α) qua A nên có phương trình ax + by + cz − 2a + b = 0

Hơn nữa (α) qua B nên 5a + b + c − 2a + b = 0 ⇔ c = −3a − 2b ⇒ (α) : ax + by − (3a + 2b) − 2a + b = 0.Lại có d(M ; (α)) = 7

6√3 ⇔

−72a q

Với 17a = −5b, chọn a = 5, b = −17 ⇒ (α) : 5x − 17y + 19z − 27 = 0

Vậy (α) : x + y − 5z − 1 = 0 hoặc (α) : 5x − 17y + 19z − 27 = 0

Trang 34

Câu 9.a (1,0 điểm) Ta có z =

Câu 7.b (1,0 điểm) Ta có A ∈ ∆1 ⇒ A(t; t + 1) Vì M là trung điểm AB ⇒ B(4 − t; 1 − t)

Dấu bằng xảy ra khi 9

2 i

2

√ 3

2 +12i

=cos −π3 + i sin −π

+ i sin

−π2

——— Hết ———

Trang 35

I

−1 1

−2 2 2 4

Số nghiệm trên [−1; 2] của phương trình là số giao điểm trên [−1; 2] của (C1) và đường thẳng y = m.Dựa vào đồ thị ta có:

• m ≥ 4 hoặc m = 0: Phương trình có một nghiệm trên [−1; 2]

• m < 0: Phương trình có hai nghiệm trên [−1; 2]

• 0 < m < 4: Phương trình vô nghiệm trên [−1; 2]

Câu 2 (1,0 điểm) Điều kiện: cos x 6= 0 Phương trình đã cho tương đương với

sin xcos x 4cos

3x − 3 cos x + 2 2cos2x − 1 − 1 =√3 (1 − 2 sin x) cos x (2 sin x + 1)

⇔ sin x 4cos2x − 3 + 4cos2x − 3 =√3 cos x 1 − 4sin2x

⇔ 4cos2x − 3sin x + 1 −√3 cos x= 0

⇔

4cos2x − 3sin x −√3 cos x = −1 ⇔

"

cos x = ±

√ 3 2

Câu 3 (1,0 điểm) Điều kiện: x 6= 1, x > 12 Phương trình đã cho tương đương với

2log3|x − 1| + 2log3(2x − 1) = 2 ⇔ log3[|x − 1| (2x − 1)] = 1 ⇔ |x − 1| (2x − 1) = 3 (1)

Với x > 1, ta có: (1) ⇔ 2x2− 3x − 2 = 0 ⇔

x = 2

x = −12 (loại) .Với 12 < x < 1, ta có: (1) ⇔ 2x2− 3x + 4 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2

0

cos2tsin t + 1dt = 2

π 2Z

0

(1 − sin t)dt = (2t + 2 cos t)|

π 2

0 = π − 2

Trang 36

Câu 5 (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm CD và H, K lần lượt là hình chiếu của O, G trên SI.

√3

S

G H K

y − 1 +

q(y − 1)2+ 1 = 3x−1

Câu 7.a (1,0 điểm) Ta có−→

AB = (1; 1) ⇒ AB =√2 và G ∈ d ⇒ G(t; 3t − 8) ⇒ C(3t − t; 9t − 19).Đường thẳng AB qua A(2; −3) và có véctơ pháp tuyến −→n = (1; −1) nên có phương trình x − y − 5 = 0

Câu 8.a (1,0 điểm) Giả sử d ∩ d1= A(t1; −1 + 2t1; t1) và d ∩ d2 = B(t2; 1 − 2t2; 1 + 3t2)

Ta có−AB = (t→ 2− t1; 2 − 2t2− 2t1; 1 + 3t2− t1)

Lại có −u→∆= (1; 4; −2) ⇒h−AB, −→ u→∆i= (−8 − 8t2+ 8t1; 1 + 5t2− 3t1; −2 + 6t2− 2t1)

Trang 37

z + 2z = (1 + 5i)2 ⇔ a + bi + 2 (a − bi) = −24 + 10i ⇔

a = −8

b = −10Vậy z = −8 − 10i

Câu 7.b (1,0 điểm) Gọi đường thẳng cần tìm là ∆ : ax + by + c = 0 (a2+ b2 6= 0) Theo giả thiết ta có:

• Với c = 16a − 7b ta có (1) ⇔ |7a − b| =√a2+ b2 ⇔

a = 024a − 7b = 0 .Với a = 0, chọn b = 1 ⇒ c = −7 ⇒ ∆ : y − 7 = 0

Với 24a − 7b = 0, chọn a = 7, b = 24 ⇒ c = −56 ⇒ ∆ : 7x + 24y − 56 = 0

• Với 5c = −4a − 23b ta có (1) ⇔ |b − 7a| = 5√a2+ b2 ⇔

3a − 4b = 04a + 3b = 0 .Với 3a − 4b = 0, chọn a = 4, b = 3 ⇒ c = −17 ⇒ ∆ : 4x + 3y − 17 = 0

y − 3

z + 13

z =

29

√ 3

1 + i = 64i(1 − i) = −64 + 64i

——— Hết ———

Trang 38

Đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông khi và chỉ khi

Câu 2 (1,0 điểm) Điều kiện: cos x 6= 0 Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

√

3 (cos x − 2) sin 2x + 4 cos2x (cos x − 1) = 2 + cos x 2 cos2x − 1

⇔√3 (cos x − 2) sin 2x + 2 cos3x − 4 cos2x + cos x − 2 = 0

⇔√3 (cos x − 2) sin 2x + 2 cos2x (cos x − 2) + cos x − 2 = 0

⇔ (cos x − 2)√3 sin 2x + 2 cos2x + 1

= 0

⇔√3 sin 2x + cos 2x = 2 ⇔

√3

Với y = 2x thay vào (2) được x2− x + 2 = 4x2− 2x ⇔ 3x2− x − 2 = 0 ⇔

x = 1

x = −23 .Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) = (1; 2) và (x; y) = (−23; −43)

Câu 4 (1,0 điểm) Đặt ln x = cos 2t, t ∈0;π

0

cos 2tr 1 − cos 2t

1 + cos 2t.2 sin 2tdt =

π 4Z

0

4 sin t cos t cos 2t tan tdt =

π 4Z

0

4sin2t cos 2tdt

=

π 4Z

0

2 (1 − cos 2t) cos 2tdt =

π 4Z

0

2 cos 2t − 2cos22t dt =

π 4Z

0

(2 cos 2t − 1 − cos 4t) dt

=

sin 2t − t − 1

4sin 4t

π 4

0

= 1 −1

4π

Trang 39

Câu 5 (1,0 điểm) Tam giác SAB vuông tại S nên SB =√

AB2− SA2 = a

√3

2 .

Vì SB là hình chiếu của AB trên (SBC) và BC⊥SA nên BC⊥SB

Suy ra diện tích tam giác SBC là S∆SBC = 1

a2

M N

K I

Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của SA, AC, SB, SC

Khi đó M N ||SC, M I||AB nên (SC, AB) = (M N, M I)

8 > 0.

Vậy cos(SC, AB) = cos(M N, M I) =

√15

1 + y2 +√ 1

1 + z2 ≤√5 (do trường hợp 1)

Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1

2, z = 4 Vậy giá trị lớn nhất của P là

√5

Trang 40

Câu 7.a (1,0 điểm) Ta có A ∈ AH ⇒ A(2t − 1; t) và M trung điểm AC nên C(−2t + 1; 6 − t).

Do đó −BC = (−2t; 10 − t).→

Đường thẳng AH có vectơ pháp tuyến −→n = (1; −2) ⇒ vectơ chỉ phương −→u = (2; 1)

Vì AH⊥BC nên −→u −BC = 0 ⇔ −4t + 10 − t = 0 ⇔ t = 2 ⇒ A(3; 2) ⇒→ −−→AM = (−3; 1) ⇒ −→nAC = (1; 3)

Do đó đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình (x − 3) + 3(y − 2) = 0 ⇔ x + 3y − 9 = 0

Câu 8.a (1,0 điểm) Đường thẳng ∆1 có phương trình tham số:

z + (1 − i)z = 1 − 2i ⇔ a + bi + (1 − i)(a − bi) = 1 − 2i ⇔ 2a − b − ai = 1 − 2i ⇔

a = 2

b = 3Suy ra z = 2 + 3i; z = 2 − 3i Khi đó z

=

r1

36 +

25

36 =

√26

6 .

Câu 7.b (1,0 điểm) Dễ thấy đỉnh (−4; 8) không thuộc đường thẳng x − y + 8 = 0

Do đó giả sử A(−4; 8) và đường chéo BD : x−y+8 = 0; đường chéo BD có vectơ chỉ phương −→u = (1; 1).Gọi tâm hình vuông là I ⇒ I(t; t + 8) ⇒−AI = (t + 4; t).→

Khi đó AI⊥BD nên −AI.−→→u = 0 ⇔ t + 4 + t = 0 ⇒ t = −2 ⇒ I (−2; 6) ⇒−AI = (2; −2) ⇒ AI = 2→ √2

Vậy các cạnh hình vuông có phương trình lần lượt là: x − y + 12 = 0, x = 0, x − y + 4 = 0 và x + 4 = 0.Câu 8.b (1,0 điểm) Đường thẳng d có phương trình tham số:

2 = 0Đặt z − 1

Thời gian làm 180 phút

————————

Đề số 03

————

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ...

và có khoảng cách d ∆ √2

Câu 9.b (1,0 điểm) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối

12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh... data-page="26">

NMHIEUPDP.WORDPRESS.COM ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN

Câu (2,0 điểm)

a) Học sinh tự giải

b) Dễ thấy hàm số cho có tiệm cận đứng

Định dạng
Số trang	91
Dung lượng	2,44 MB