Đề thi học kỳ I Toán 9 Bắc Ninh 2004 200530357

Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.. Tính độ dài BC.. Kẻ CH vuông góc với AB H thuộc AB, BE cắt CH tại K.. So sánh CK và KH... Các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường t

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GD&ĐT

==============

THI ĐỊNH KÌ LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn : TOÁN 9

Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Bài 1 (1 điểm) Cho hai đường thẳng yaxb a 0 d và ya'xb ' a ' 0 d '  Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng :

a) (d) // (d’) khi và chỉ khi

b) a) (d) cắt (d’) khi và chỉ khi

c) a) (d) trùng (d’) khi và chỉ khi

a’) a = a’ và b = b’

b’) a = a’ và b  b’

c) a a’

Bài 2 (1 điểm) Thực hiện phép tính : A 1 1 được kết quả là một trong các giá trị sau Hãy

chọn kết quả đúng :

Bài 3 (2 điểm) Cho biểu thức : x 2  ; Với

1 Rút gọn P 2 Tính giá trị của P khi x 3 2 2

Bài 4 (2,5 điểm) Cho hệ phương trình : mx y m (với m là tham số)

2x y 2m

 





1 Giải hệ phương trình khi m = - 3

2 Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = y

Bài 5 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm Từ A và B kẻ các tiếp tuyến Ax và

By với nửa đường tròn Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho ฀ 0 Qua C kẻ tiếp tuyến với

AOC60 nửa đường tròn và nó cắt Ax, By theo thứ tự tại E, F

1 Chứng minh EF = AE + BF

2 Tính độ dài BC

3 Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BE cắt CH tại K So sánh CK và KH

-Đề thi gồm 01

trang -UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GD&ĐT

==============

ĐÁP ÁN THI ĐỊNH KÌ LẦN THỨ NHẤT

NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn : TOÁN 9

Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Bài 1 (1 điểm) Cho hai đường thẳng yaxb a 0 d và ya'xb ' a ' 0 d '  Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết luận đúng :

a) (d) // (d’) khi và chỉ khi

b) a) (d) cắt (d’) khi và chỉ khi

c) a) (d) trùng (d’) khi và chỉ khi

a’) a = a’ và b = b’

b’) a = a’ và b  b’

c) a a’

Bài 2 (1 điểm) Thực hiện phép tính : A 1 1 được kết quả là một trong các giá trị sau Hãy

chọn kết quả đúng :

Bài 3 (2 điểm) Cho biểu thức : x 2  ; Với

1 Với x0; x1 Ta có :

x 1

1

x 1





 

2 Ta có :  2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

x 3 2 2 2 1

Bài 4 (2,5 điểm) Cho hệ phương trình : mx y m (với m là tham số)

2x y 2m

 





1 Thay m = - 3 vào hệ phương trình đã cho, ta có hệ :

Vậy với m = - 3 thì hệ phương trình có nghiệm (9; - 24)

2 Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = y mx x m 3x 2m

2

3x 2m 3x 2m

3x 2m

m 2m 5 0

m 2









 





Vậy với m0 hoặc m 5 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x = y

2



Bài 5 (3,5 điểm)

GT

Nửa đường tròn (O), đường kính

AB = 10cm Các tiếp tuyến Ax,

By với nửa đường tròn C thuộc

nửa đường tròn : ฀ 0

AOC60 Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại

C cắt Ax tại E, cắt By tại F

CH  AB tại H, BE cắt CH tại K

KL

1) EF = AE + BF

2) Tính BC

3) So sánh CK và KH

Chứng minh

1/ Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : EC AE EC CF AE BF hay EF AE BF

CF BF







AOC60  OAC ACOAOC5 cm 

ABC có AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp  ABC vuông tại C Theo định lý Py-ta-go, ta

BC AB AC 10 5 100 25 75BC 755 3 cm

3/ Ax, By là tiếp tuyến tại A, B của nửa đường tròn (O) AxAB, ByAB

Mà CHAB Ax // CH // By Do đó :

+) ABE có KH // AE KH BK (hệ quả của định lý Ta-let)

1

+) BEF có CK // BF CK EC(hệ quả của định lý Ta-let)

2 do

BF CF







 +) BEF có CK // BF CF BK (định lý Ta-let)

3

Từ (1), (2) và (3) CK KH CK KH