Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha TrangÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐỂ VẬN DỤNG GIẢI TOÁN Vấn đề 1 CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM xa ' = a.. CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ TH
Trang 1Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang
ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ
ĐỂ VẬN DỤNG GIẢI TOÁN
Vấn đề 1 CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
( ) xa ' = a xa - 1 a ( ) ua ' = a ua - 1 ' u
u
ç ÷ = - ç ÷ =
( ) ex ' = ex a ( ) eu '= u e' u
( ) ax '= ax.lna a ( ) au '= u a' .lnu a
( ) u v '= u v' + v u'
'
2
' '
æ ö ÷
-ç ÷ =
ç ÷
ç ÷
çè ø
(sinx)'= cosx a (sinu)'= u'.cosu
(cos ) 'x = - sinx a (cos ) 'x = - u'.sinu
u
u
- (ln )' 1 (ln )' u'
(ln )' 1 (ln )' u'
u
Vấn đề 2 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Hệ thức lượng cơ bản Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc
sin x+ cos x = 1 t an cotx x= 1
sin
t an
cos
x x
x
sin
x x
x
=
os
2
2
1
1 t an x
c x
2
1
sin
x
x
sin 2x= 2sin cosx x
cos2x= cos x- sin x = 2cos x- 1= -1 2sin x
;
sin
2
x
cos
2
x
x= +
(3sin – 4sỉn) 3
sin 3x= 3sinx- 4 sin x
(4cổ – 3 cô) 3
cos3x= 4 cos x- 3cosx
sin a±b = sin cosa b± cos sina b
cosa±b = cos cosa bmsin sina b
t an
1 t an t an
a b
+
t an
1 t an t an
a b
+
-Công thức biến đổi tổng thành tích Công thức tính sin , cosa a theo t an
2
t = a
1
2
a b= éê a b- + a+bùú
1
2
a b= éê a b- + a+bùú
1
2
a b= éê a b- - a+bùú
Đặt t an
2
t = a
2 2 2
2
2 sin
1 1 cos
1 2
t an
1
t t t t t t
a
a
a
ìï
ïï
-ï
+ ïï
-ïî
Trang 2Một số công thức khác Một số công thức khác
4
2
x+ x= - x= +
8
4
x+ x= - x= +
2
sin 2
x
cotx- t anx= 2cot 2x
x+ x= æçççx+ pö÷÷÷= æçççx- pö÷÷÷
x- x= æçççx- pö÷÷÷= æçççx+ pö÷÷÷
Vấn đề 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1 Phương trình lượng giác cơ bản:
a Phương trình: sin sin 2 Đặc biệt:
2
u v k
p
é = + ê
ê
2
2
p p p p p
ìï
ïï ïï
í ïï ïï
ïïî
b Phương trình: cos cos 2 Đặc biệt:
2
u v k
u v l
p p
ê
2
p p p
ìï
ïï
í
ïï ïïî
: ,
2
Ðk u v k
p p
p
4
p p p
ïïï í
ïïïî
: ,
Ðk u v k
p p
¹
2
4
p p p p
ìï
ïïï í
ïïïî
2 Phương trình lượng giác cổđiểndạng: asinx+bcosx= c ( )1
Điều kiện có nghiệm: a2+b2 ³ c2
Chia hai vế cho a2+ b2, ta được:( )
a = a = a Î êéë pùúû
x a b k p k
3 Phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai dạngdạng: asin2x+bsin cosx x+ ccos2x= d ( )2
Kiểm tra xem cosx= 0 có phải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này
Khi cosx ¹ 0, chia hai vế phương trình ( )2 cho cos2x, ta được:
a x + b x + c = d + x
Đặt t = t anx, đưa về phương trình bậc hai theo : t 2
(a- d t) + bt + c- d = 0® t ® x
Trang 3Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang
3 Phương trình đối xứng dạng: a(sinx± cosx)+ bsin cosx x+ c= 0 3( )
4
2
- Thay vào phương trình ( )3 , ta được phương trình bậc hai theo t ® t ® x
4 Phương trình đốixứngdạng:dạng a sinx± cosx + bsin cosx x+ c= 0 4( )
- Giải tương tự như dạng trên Khi tìm cần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.x
Vấn đề 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
1 Phương trình bậc hai hai: ax2+ bx + c = 0 ( ) 1
a/ Giải phương trình bậc hai
Tính D = b2- 4ac
Nếu D < 0 Þ Phương trình vô nghiệm
Nếu D = 0 Þ Phương trình có nghiệm
2
b x
a
=
- Nếu D > 0 Þ Phương trình có hai
nghiệm phân biệt: 1
2
2 2
b x
a b x
a
ê = ê ê
ê = ê
Tính D =' b'2- ac với b'= b2
Nếu D < ' 0 Þ Phương trình vô nghiệm
Nếu D = ' 0 Þ Phương trình có nghiệm kép: b'
x
a
=
- Nếu D > ' 0 Þ Phương trình có hai nghiệm
phân biệt: 1
2
b x
a b x
a
ê = ê ê
ê = ê
b/ Định lí Viét
Nếu phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thì:
Tổng hai nghiệm: S x1 x2 b
a
- Tích hai nghiệm: 1. 2 c
a
c/ Dấu các nghiệm của phương trình
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0
0
a ¹ ìï ï
Û í
ï D >
ïî
Phương trình có hai nghiệm trái dấu Û a c < 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0
0
P
ì D >
ïï
Û í
ï >
ïî
2 '
Trang 4 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
0 0 0
P S
ìï D >
ïï ïï
Û í >
ïï
ï <
ïïî
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
0 0 0
P S
ìï D >
ïï ïï
Û í >
ïï
ï >
ïïî
d/ So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai g x ( ) = ax2+ bx + c = 0 với 1 số bất kì
0
2
S
b
ìï
ïï D >
ïï ï
> > Û í >
ïï
ïï >
ïïî
( )
0
2
S
b
ìï
ïï D >
ïï ï
< < Û í >
ïï
ïï <
ïïî
( )
x < b < x Û a g b <
2 Phương trình bậc 3: ax3+ b x ' 2+ c x ' + d ' = 0 ( ) 2
2
0 3
x
a a
= é ê
Đặt g x ( ) = ax2+ bx + c , D = b2- 4 ac
Phương trình ( )2 có 3 nghiệm phân biệt Û ( )3 có 2 nghiệm phân biệt
0 ( ) 0
x
g
a
a
ì D >
ïïï
¹ Û í
ïïî
Phương trình ( )2 có 2 nghiệm phân biệt Û ( )3 có nghiệm kép x ¹ a hoặc ( )3 có hai nghiệm
phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = a
0
0
g
g
a
a
éìD =ïïêï
êïïî ê Û êìD >ïêïïíê
êïïîë
Phương trình ( )2 có 1 nghiệm Û ( )3 vô nghiệm hoặc ( )3 có nghiệm kép x = a
0
0
g a
éìD =ïïêï
Û êïïîê
êD <
ê
3 Phương trình bậc bốn trùng phương : ax4 + bx2+ c = 0 ( ) 4
Phương trình ( )4 có 4 nghiệm phân biệt Û ( )5 có 2 nghiệm dương phân biệt
0 0 0
P S
ìï D >
ïï ïï
Û í >
ïï
ï >
ïïî
Phương trình ( )4 có 3 nghiệm phân biệt Û ( )5 có 1 nghiệm t = 0 và 1 nghiệm
0 0
0
c
a
ìï = ïïï
> Û í
ï - > ïïïî
Phương trình ( )4 có 2 nghiệm phân biệt Û ( )5 có 2 nghiệm trái dấu hoặc ( )5 có nghiệm kép
Trang 5Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang
dương
0 0 0
ac
S
<
é ê êìD = ï
Û êï êí
ï >
êïîë
4 Phương trình chứa căn thức : + thức 2 +
0
B
ïïï
ïïî
ïïï
ïïî
5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: +
+
0
B
ì ³ ïï
= Û í
ï = ± ïî
6 Bất phương trình chứa căn thức : +
+
2
0 0 0
B A
B
éìïïê <
íêï ³ êïî ê
êì ³ïêïïíê
êïïîë
2
0 0
B
A B
ìï ³ ïï ïï
ïï
ïïî
7 Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối : + A £ B Û - B £ A £ B +A B A B
é ³ ê
³ Û ê £
-ê
Vấn đề 5 HÌNH HỌC PHẲNG
Trong mặt phẳng Decac Oxy cho:
o Bốn điểm: A x y ( A, A), B x y ( B, B), C x y ( C, C) và M x y ( o, o)
o Đường thẳng D :ax +by+ c= 0
( , )
Véctơ AB uuur = ( xB - xA; yB - yA) Þ Độ dài đoạn thẳng AB = ( xB - xA)2+ ( yB - yA)2
(khoảng cách giữa hai điểm A, B)
Để ba điểm A x y ( A, A); B x y ( B, B) và C x y ( C, C)thẳng hàng B A C A
- Khoảng cách từ điểm M x y ( o, o)đến đường thẳng D :ax+ by+ c= 0 là: ( , ) axo 2bxo 2 c
d M
a b
D =
+
Để A và B đối xứng nhau qua đường thẳng D Û D là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
ABC
SD = AB AC A = AB AC - AB ACuuur uuur
abc
R
Trong đó: R r p, , lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và nửa chu vi
Để A và B nằm về 2 phía (khác phía) so với đường thẳng D Û ( axA + byA + c ax ) ( B + byB + c ) < 0
Để A và B nằm về cùng phía so với đường thẳng D Û ( axA + byA + c ax ) ( B + byB + c ) > 0
Để A và B cùng nằm trong đường tròn hay cùng nằm ngoài đường tròn
Để A và B nằm về hai phía khác nhau đối với đường tròn (1 điểm phía trong, một điểm phía ngoài)
Trang 6CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Cơ sở lý thuyết
1 Định nghĩa:
+ Hàm số y = f x( ) đồng biến trên K Û "x x1, 2 Î K và x1 < x2 Þ f x( )1 < f x( )2
+ Hàm số y = f x( ) nghịch biến trên K Û "x x1, 2Î K và x1 < x2 Þ f x( )1 > f x( )2
2 Điều kiện cần: Giả sử y = f x( ) có đạo hàm trên khoảng I
+ Nếu y = f x( ) đồng biến trên khoảng I thì f x'( )³ 0, "x Î I
+ Nếu y = f x( ) nghịch biến trên khoảng I thì f x'( )£ 0, "xÎ I
3 Điều kiện đủ: Giả sử y = f x( ) có đạo hàm trên khoảng I
+ Nếu y'= f x'( )³ 0, " x Î I [f x'( )= 0tại 1 số hữu hạn điểm] thì y = f x( ) đồng biến trên I
+ Nếu y'= f x'( )£ 0, " x Î I [f x'( )= 0tại 1 số hữu hạn điểm] thì y = f x( ) nghịch biến trên I
+ Nếu y'= f x'( )= 0, thì y = f x( ) không đổi trên I
Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì y = f x( ) phải liên tục trên đó.
DẠNG 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (tìm khoảng tăng - giảm) CỦA HÀM SỐ y f x
1 Phương pháp giải
+ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Thường gặp các trường hợp sau:
: ( ) 0 ( )
P x
Q x
- y = Q x ( ) Þ TXÐ Q x : ( ) ³ 0
: ( ) 0 ( )
P x
Q x
+ Bước 2: Tìm các điểm tại đó y' = f x'( )= 0 hoặc y'= f x'( )không xác định, nghĩa là: tìm đạo hàm
+ Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y'= f x'( ).
+ Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- f x'( ) = y'³ 0Þ Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và……
- f x'( )= y'< 0Þ Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng…và……
2 Một số lưu ý khi giải toán
+ Lưu ý 1: Đối với hàm phân thức hữu tỷ thì dấu “=” không xảy ra.
+ Lưu ý 2:
Trang 7Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang
Đối với hàm dạng: y ax b thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên TXĐ, nghĩa là luôn
+
= + tìm được y'> 0 (hoặc y'< 0) trên TXĐ
Đối với hàm dạng: 2 luôn có ít nhất hai khoảng đơn điệu
y
=
+
Đối với hàm dạng: y = ax4 + bx3+ cx2+ dx + e luôn có ít nhất một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến
Cả ba hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên ¡
+ Lưu ý 3: Bảng xét dấu một số hàm thường gặp
a) Nhị thức bậc nhất: y= f x( )= ax+ b ,(a¹ 0)
x b
a
ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a
b) Tam thức bậc hai : y = f x ( ) = ax2+ bx + c , ( a ¹ 0 )
Nếu D < 0, ta có bảng xét dấu:
x
f x( ) cùng dấu với a
Nếu D = 0, ta có bảng xét dấu:
x
2
b a
-
cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
( )
f x
Nếu D > 0, gọi x x1, 2 là hai nghiệm của tam thức f x( )= 0, ta có bảng xét dấu:
x x1 x2
f x( ) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
c) Đối với hàm mà có y' = f x'( )= 0có nhiều nghiệm, ta xét dấu theo nguyên tắc: (phương pháp chung)
Thay 1 điểm lân cận xo gần xn bên ô phải của bảng xét dấu vào f x'( ) [Thay số sao cho dễ tìm xo ]
'( )
f x
Xét dấu theo nguyên tắc: Dấu củaf x'( )đổi dấu khi đi qua nghiệm đơn và không đổi dấu khi qua nghiệm kép.
+ Lưu ý 4: Xem lại 1 số cách giải phương trình lượng giác thường gặp và ta có thể đưa hàm số lượng giác về
dạng đa thức trong 1 số trường hợp
+ Lưu ý 5: Cách tính đạo hàm hàm số dạng hữu tỉ (phân thức).
Cách nhớ: Tích đường chéo chính trừ tích đường chéo phụ ( )2 ( )2
'
a b
c d
2
2 2
2 ' '
'
Bài 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a/ y = - x4+ 4 x2- 3 b/ y = x4- 6 x2+ 8 x + 1 c/ y = x4+ 4 x + 6
d/ y = - x3+ 6 x2- 9 x + 4 e/ y = x3+ 3 x2+ 3 x + 2 f/ y = x2- 2 x
Cách nhớ: (Anh bạn ăn cháo hai lần bỏ c hạy)
Trang 8g/ 2 1 h/ i/ .
1
x
y
x
-=
1
x y
x
+
=
-3 2 7
x y
x
-= +
Bài 2 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
2
y
x
-=
+
5
y
x
=
2 3
x y
+
=
- + d/ y = (4- 3x ) 6x2+ 1 e/ y = x + - 1 2 x2+ 3 x + 3 f/ y = 3x2- 2 x
Bài 3 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a/ y = x2+ 5 x + 6 b/ y = - x + - 1 2 x2+ 5 x - 7 c/ y = 4 x - x2
d/ y = x2 + 2 x + 3 e/ y = x3- 7 x2- 7 x + 15 f/
2
y
x
- +
=
+
Bài 4 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a/ y = x - sin , x x Î ê ú é ë 0; p ù û b/ y = 2sin x + cos2 , x x Î ê ú é ë 0; p ù û
c/ y = sin2x + cos , 0; x é ê ë p ù ú û d/ y = sin3x - cos2 x + sin x + 2
2
y = x+ x+ x Î êé pùú
3
Bài 5. Chứng minh rằng:
cos 4
b/ Hàm số y = 2sinx+ t anx- 3x đồngbiến trên nửa khoảng 0; )
2
p
é ê ë
DẠNG 2 Tìm điều kiện của tham số để hàm số y f x đồng biến hoặc nghịch biến
I Cơ sở lý thuyết
Cho hàm số y = f x m ( , ) với là tham số, có tập xác định D.m
Hàm số y = f x m ( , ) đồng biến trên D Û y'³ 0 " x Î D
Hàm số y = f x m ( , ) nghịch biến trên D Û y'£ 0, " x Î D
Hàm số y = f x m ( , ) đồng biến trên ¡ ' '( , ) 0, min ' 0
x
Î
¡
¡
Hàm số y = f x m ( , ) nghịch biến trên ¡ ' '( , ) 0, max ' 0
x
Î
¡
¡
Hàm số đồng biến trên thì nó phải xác định trên ¡ ¡
II Phương pháp giải
Dạng 1: Nếu y ' = f x m '( , ) = ax2+ bx + c thì:
Để hàm số y = f x m ( , ) đồng biến (tăng) trên ' '( , ) 0; 0
0
a
Û = ³ " Î Û í
ï D £ ïî
Để hàm số y = f x m ( , ) nghịch biến (giảm) trên ' '( , ) 0; 0
0
a
Û = £ " Î Û í
ï D £ ïî
Chú ý: Đối với hàm phân số hữu tỉ thì dấu “=” không xảy ra.
Dạng 2: Nếu y ' = ax + b ; " Î x [ a b ; ] thì:
Để hàm số y = f x m ( , ) đồng biến trên [ a b ; ] ' 0 ; [ ; ] '( ) 0
y
y
a
a b
b
ïïï
ïïî
Tham số m
Trang 9Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang
Để hàm số y = f x m ( , ) nghịch biến trên [ a b ; ] ' 0 ; [ ; ] '( ) 0
y
y
a
a b
b
ïïï
ïïî
Dạng 3: Nếu y ' = f x '( ) = ax2+ bx + c hoặc y'= f x'( ) là một hàm bất kỳ nào khác, mà ta cần
hay trên khoảng hoặc đoạn (hoặc trên nửa đoạn hay nửa khoảng
y = f x ³ y'= f x'( ) £ 0 ( a b , ) [ a b , ]
nào đó) Thì ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Tìm miền xác định của y'= f x'( )
Bước 2: Độc lập (tách) (hay biểu thức chứa ) ra khỏi biến và chuyển về một vế Đặt vế còn lại m m x m
là g x( ) Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác định của biểu thức để khi xét dấu g x'( )
ta đưa vào bảng xét dấu g x'( )
Bước 3: Tính g x'( ) Cho g x'( )= 0 và tìm nghiệm
Bước 4: Lập bảng biến thiên của g x'( )
Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé” Nghĩa là:
+ khi ta đặt m ³ g x ( ) thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m ³ số lớn nhất trong bảng biến thiên
+ khi ta đặt m £ g x ( ) thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m £ số nhỏ nhất trong bảng biến thiên
Dạng 4: Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2+ cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) = l
Ta giải như sau:
Bước 1: Tính y'= f x'( )
Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: ( )
0 1 0
a ¹ ìï ï í
ï D >
ïî
Bước 3: Biến đổi x1- x2 = l thành ( )2 2 ( )
Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m
Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
III Một số lưu ý khi giải toán
Lưu ý 1: Cần sử dụng thành thạo định lí Viét và so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số .
Lưu ý 2: Ta có thể dùng dạng toán loại 3 để giải bài toán tìm tham số của một bất phương trình hoặc tìm m điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc 1, 2, …n nghiệm, …
Bài 1 Tìm tham số để hàm số: m
a/ y = x3- 3 x2 + 3( m + 2) x + 3 m - 1đồng biến trên ¡
b/ y = x3- ( 2 m - 1 ) x2+ ( 2 - m x ) + 2 đồng biến trên ¡
c/ y = x3 + ( m - 3 ) x2+ 2 mx + 2 đồng biến trên tập xác định của nó
d/ y = - x3+ 3 x2+ 3 ( m2- 1 ) x - 3 m2- 1 luôn giảm
3
f/ 1 ( 2 1) 3 ( 1) 2 3 5 luôn đồng biến trên
3
4
m
- £ £ m Î é ê 6 - 3 3;6 + 3 3 ù ú
2 m
- £ £ - m Î - ¥ - ( ; 1 ) È é ê 2; + ¥ )
Bài 2 Tìm tham số để hàm số:m
Trang 10a/ y mx 3 2 m luôn nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó.
+
-=
+ b/ 2 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
1
mx
y
-=
- +
c/ y 2 mx 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
+
=
+
d/ 2 2 ( 2 ) 3 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
1
y
x
=
-Đáp số: a/ - 3< m < 1 b/ - 1< m < 2 c/ 1 1 d/
2
Bài 3 Tìm tham số để hàm số: m
a/ y = x3- 2 mx2- ( m + 1 ) x + 1 đồng biến trên đoạn é ù ê ú 0;2
b/ y = x3+ 3 x2+ ( m + 1 ) x + 4 m nghịch biến trên khoảng ( - 1;1 )
c/ y = x3+ 3 x2- mx - 4 đồng biến trên khoảng ( 0;+ ¥ )
3
e/ mx 4 nghịch biến trên khoảng
y
+
=
2
y
x
+
-=
g/ y = x + m cos x đồng biến trên ¡
2
m ³
2
2
m
5
Bài 4 Tìm tham số để hàm số: m
a/ y = x3- ( m + 1 ) x2- ( 2 m2- 3 m + 2 ) x + 2 m2- m đồng biến trên nửa khoảngé + ¥ ê 2; )
b/ 3 ( 1 ). 2 ( 2 4 3 ). 2 đồng biến trên nửa khoảng
3
2
m x m m x m x
c/ ( 1 ) .( 2 ) 7 đồng biến trên đoạn
3
1 3 2
d/ y x3 mx2 ( 2 m2 7 m 7 ) x 2 ( m 1 ).( 2 m 3 ) đồng biến trên nửa khoảngé + ¥ ê 2; )
Bài 5 Tìm giá trị thực để hàm số:m
a/ y = x3+ 3 x2+ mx + m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1
b/ y = - x3+ x2- ( 2 - m x ) + 1 tăng trên đoạn có độ dài bằng 2
4
3
DẠNG 3 Ứng dụng tính đơn điệu chứng minh bất đẳng thức
1 Phương pháp giải
Bước 1: Chuyển bất đẳng thức về dạngf x ( ) > 0 ( hay < ³ £ , , ) Xét hàm số y = f x( ) trên tập xác định
do đề bài chỉ định hoặc miềm xác định của bài toán mà ta phải tìm
Bước 2: Xét dấu y' = f x'( ) Suy ra hàm số đồng biến (hay nghịch biến)